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![arXiv:2401.09554v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 17 日](/simg/g:\will\search\icon\source\d\d33246d03ba651263fd04c49109abc208b392fb8.webp)
arXiv:2401.09554v1 [quant-ph] 2024 年 1 月 17 日
我们证明，对于至少一个子系统 𝐴 或 𝐵 上具有有限量子熵的任何无限维量子态 𝜌 𝐴𝐵，纠缠成本等于形成的正则化纠缠。这推广了量子信息论中的一个基本结果，该结果以前仅针对有限维系统上的操作和状态进行表述。扩展到无限维度并非易事，因为用于建立正则和逆边界的传统工具（即强典型性、单调性和渐近连续性）不再直接适用。为了解决这个问题，我们为无限维状态构建了一种新的纠缠稀释协议，该协议可通过局部操作和有限量的单向经典通信（单向 LOCC）实现，多次使用弱典型性和强典型性。我们还通过基于无限维状态的纠缠形成的单调性和渐近连续性的替代形式提出论证，证明了该协议在所有协议中即使在无限维可分离操作下也是最优的。在此过程中，我们推导出无限维状态量子熵的新积分表示，我们认为这是独立的兴趣所在。我们的结果使我们能够充分描述所有无限维物理系统的一个重要操作纠缠度量——纠缠成本。
量子信息第10章量子香农理论
10 量子香农理论 1 10.1 香农入门 1 10.1.1 香农熵和数据压缩 2 10.1.2 联合典型性、条件熵和互信息 4 10.1.3 分布式源编码 6 10.1.4 噪声信道编码定理 7 10.2 冯·诺依曼熵 12 10.2.1 H ( ρ ) 的数学性质 14 10.2.2 混合、测量和熵 15 10.2.3 强次可加性 16 10.2.4 互信息的单调性 18 10.2.5 熵和热力学 19 10.2.6 贝肯斯坦熵界限20 10.2.7 熵不确定关系 21 10.3 量子源编码 23 10.3.1 量子压缩：一个例子 24 10.3.2 总体而言的舒马赫压缩 27 10.4 纠缠浓缩和稀释 30 10.5 量化混合态纠缠 35 10.5.1 LOCC 下的渐近不可逆性 35 10.5.2 压缩纠缠 37 10.5.3 纠缠一夫一妻制 38 10.6 可访问信息 39 10.6.1 我们能从测量中了解到多少信息？ 39 10.6.2 Holevo 边界 40 10.6.3 Holevo χ 的单调性 41 10.6.4 通过编码提高可区分性：一个例子 42 10.6.5 量子信道的经典容量 45 10.6.6 纠缠破坏信道 49 10.7 量子信道容量和解耦 50 10.7.1 相干信息和量子信道容量 50 10.7.2 解耦原理 52 10.7.3 可降解信道 55
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
对抗性假设检验和限制测量的量子 Stein 引理
回想一下具有两组概率分布 P 和 Q 的经典假设检验设置。研究人员从分布 p ∈ P 或分布 q ∈ Q 中接收 n 个 iid 样本，并想要确定这些点是从哪个集合中采样的。众所周知，误差下降的最佳指数速率可以通过简单的最大似然比检验来实现，该检验不依赖于 p 或 q，而只依赖于集合 P 和 Q。我们考虑该模型的自适应泛化，其中 p ∈ P 和 q ∈ Q 的选择可以在每个样本中以某种方式更改，这取决于先前的样本。换句话说，在第 k 轮中，攻击者在第 1, . . ., k − 1 轮中观察了所有先前的样本后，选择 pk ∈ P 和 qk ∈ Q，目的是混淆假设检验。我们证明，即使在这种情况下，也可以通过仅取决于 P 和 Q 的简单最大似然检验来实现最佳指数错误率。然后我们表明对抗模型可用于使用受限测量对量子态进行假设检验。例如，它可以用于研究仅使用可通过局部操作和经典通信 (LOCC) 实现的测量来区分纠缠态与所有可分离态集合的问题。基本思想是，在我们的设置中，可以通过自适应经典对手模拟纠缠的有害影响。我们在这种情况下证明了一个量子斯坦引理：在许多情况下，最佳假设检验率等于两个状态之间适当的量子相对熵概念。特别是，我们的论证为李和温特最近加强冯诺依曼熵的强亚可加性提供了另一种证明。
2003.07974.pdf - 构造函数理论
最近，一类用于检测引力非经典性的实验被提出 [1, 2]。这开辟了一种令人兴奋的可能性：通过测量两个量子探针上引力引起的纠缠，间接探测引力相互作用的非经典性，可以探测到引力中的量子效应。在本文中，我们重点介绍这类实验的理论基础。这些实验基于这样一个事实：如果系统 M（例如引力）可以通过局部相互作用使两个量子系统 QA 和 QB（例如两个质量）纠缠，则 M 一定是非经典的。我们所说的非经典，非正式的意思是，介质 M 必须至少具有两个不能同时以任意高精度测量的变量（即通过相同的测量系统）。这大致就是量子理论中“互补性”的含义，下面将对其进行正式定义。如果 M 遵循量子理论，上述事实可直接从局部操作和经典通信 (LOCC) 定理 [3] 得出：退相干信道不能通过局部操作使两个其他量子系统纠缠。为了将这些定理应用于引力的情况，人们必须假设它遵循量子理论；因此，基于这一假设的实验将测试引力是否具有一定的相干性，从而允许在一定尺度之外出现一些大规模叠加。[1] 中的论证和相关提议 [4, 5] 遵循这种论证思路，并将其推广到不能直接测量介质的量子可观测量的情况。然而，提议的实验旨在探索介质 M 可能遵循或不遵循量子理论的情况（例如引力）。因此，为了为提议的测试提供充分的理论基础，需要在限制较少的假设下证明上述事实，而不完全假设量子理论。 [2, 6] 中提出了一个更具普遍性的论点，不假设介体具有量子动力学的所有性质。