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最大问题的量子遗传算法框架
最大问题是组合优化的一个基本问题，具有物流，网络设计和统计物理等不同领域的显着含义。该算法代表了平衡理论严谨性和实际可扩展性的创新方法。提出的方法使用基于格罗弗的进化框架和划分和混合原理来研究量子遗传算法（QGA）。通过将图形分配到可靠的子图中，独立优化每个图并应用图形收缩以合并解决方案，该方法利用了Maxcut的固有二进制对称性，以确保计算效率和稳健的近似性能。理论分析为算法效率建立了基础，而经验评估则提供了其有效性的定量证据。在完整图上，所提出的方法始终达到真正的最佳最大值值，超过了半芬特编程方法（SDP）方法，该方法可为较大图提供多达99.7％的最佳解决方案。在Erd˝os-r´enyi随机图上，QGA表现出竞争性能，达到了SDP结果92-96％以内的中位数解决方案。这些结果展示了QGA框架提供竞争解决方案的潜力，即使在启发式约束下，也证明了其对量子硬件的可伸缩性的承诺。
使用量子虚时间演化求解 MaxCut
摘要 我们介绍了一种基于量子虚时间演化 (QITE) 有效解决 MaxCut 问题的方法。我们采用线性 Ansatz 进行幺正更新和不涉及纠缠的初始状态，以及在给定图和切除两个边的子图之间插值的虚时间相关哈密顿量。我们将该方法应用于数千个随机选择的图，最多有 50 个顶点。我们表明，对于所有考虑的图，我们的算法表现出 93% 及以上的性能，可以收敛到 MaxCut 问题的最大解。我们的结果与贪婪算法和 Goemans-Williamson 算法等经典算法的性能相比毫不逊色。我们还讨论了 QITE 算法的最终状态与基态的重叠作为性能指标，这是其他经典算法所不具备的量子特征。
QAOA 图结构对 MaxCut 的影响
量子近似优化算法 (QAOA) 是一种利用量子计算解决组合优化问题的有前途的方法。MaxCut 问题上的 QAOA 已在具有特定结构的图上得到了广泛的研究，然而，对于该算法在任意图上的一般性能知之甚少。在本文中，我们研究了对于所有具有最多八个顶点的连通非同构图，不同图特征与 MaxCut 问题上深度最多为 3 的 QAOA 性能之间的关系。QAOA 成功的一些很好的预测因素与图对称性、奇数环和密度有关。例如，在八个顶点的图上，经过三次 QAOA 迭代后，对于不包含奇数环的图选择最优解的平均概率为 60.6%，而包含奇数环的图为 48.2%。这些研究生成的数据在一个可公开访问的数据库中共享，以作为 QAOA 计算和实验的基准。了解结构和性能之间的关系可用于识别可能表现出量子优势的组合问题类别。