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基于消元法的模数制数据差错控制
一些指标，例如生产率的提高会导致其他指标的下降，即结构复杂化、成本增加、可靠性降低等等[1-7]。随着处理整数数据的科学技术问题的不断复杂化，CSC 的发展趋势是提高整数算术运算的速度（生产率）和可靠性[3, 7-9]。近年来，信息技术领域的不同科学家和工程师团体在提高计算机系统计算的生产率、可靠性、生存力和可靠性方面取得的成果表明，在位置数系统 (PNS) 的限制内实现这些目标几乎是不可能的[9-13]。这是因为现代 CSC 在 PNS 中运行的主要缺点是：处理的数字之间存在位间关系。这些关系对CSC的架构和实现算术运算的方法产生负面影响，使设备复杂化，限制了执行算术运算的速度和可靠性。在这方面，在PNS中，通过增加时钟频率，使用并行数据处理的方法和工具以及使用不同类型的预留来提高CSC的性能[14-18]。基于计算并行化、利用可解任务和算法的一些属性来提高CSC生产率的基本方法并不能在每种情况下都提高CSC的生产率。它们的应用范围仅限于一类需要解决的任务。此外，人为分解算法本身、确定和分配独立计算分支及相关操作的过程需要大量的劳动力成本，而且一般来说，并行化任意算法并不总是可行的。应该指出的是，所有现有的提高 PNS 生产力的方法都有一个共同的缺点：无法解析在基本运算级别解决的最大算法。然而，这种方法并不总能解决 PNS 中执行算术运算的速度和可靠性的根本性提高问题。迄今为止，一方面对提高实时计算机系统性能的要求越来越高，另一方面无法通过使用现有的 PNS 来满足这些要求，这两者之间存在差距。这一事实导致需要找到提高生产力的方法，例如，基于在创建 CSC 时使用新的结构解决方案。近年来进行了科学研究，确定了提高计算机系统性能的有希望的方法，基于模数系统（MNS）[7-11]的使用，现有的研究较少关注MNS中位置运算的实现问题[13-15]，本文将重点解决这一问题。
遵循零能量条件的宇宙时空中的拓扑和奇点
经典的霍金宇宙奇点定理 [ 10 ，第 272 页] 证明了空间封闭时空在未来某个阶段会膨胀时存在过去类时间测地线不完备性。该奇点定理要求时空的 Ricci 张量满足强能量条件，即对所有类时间矢量 X ，Ric ( X , X ) ≥ 0。在遵循爱因斯坦方程且具有正宇宙常数 > 0 的时空中，通常不满足此能量条件，因此该结论不一定成立；测地线完备的德西特空间就是一个直接的例子。但这不仅仅是真空时空的特征；具有正宇宙常数的充满尘埃的 FLRW 时空提供了其他例子。对于 [8，第 3 节] 中讨论的 FLRW 模型，共动柯西曲面被假定为紧致的，并且除了时间相关的尺度因子外，曲率均为常数 k = + 1 , 0 , − 1。这三种情况在拓扑上截然不同。例如，在 k = + 1（球面空间）的情况下，柯西曲面具有有限基本群，而在 k = 0 , − 1（环形和双曲 3 流形）的情况下，基本群是无限的。此外，只有在 k = + 1 的情况下，过去大爆炸奇点才可以避免。
化学计量矩阵左零空间的凸基导致了具有代谢意义的池的定义
摘要 计量矩阵 S 表示反应速率向量到浓度时间导数空间的映射。计量矩阵的左零空间包含动态不变量：浓度变量的组合，称为代谢池，其总浓度不会随时间而变化。通过类比 S 形成的传统反应图，可以从 ST 得出化合物图。与 S 的（右）零空间的通量分析类比使我们能够将代谢池分为三类：A 类包含以某些部分形式的化学元素及其组合，B 类除了包含网络内部携带此类部分的辅因子外，还包含此类部分，C 类仅包含辅因子。左零空间基的凸公式使我们能够将代谢池直接分为这三类。 B 型代谢池包括保守池，这些池形成代谢物和辅因子的部分占据和部分空置浓度状态的结合物。因此，B 型代谢池描述了主要底物和辅因子之间捕获能量和氧化还原电位等特性的部分交换的各种状态。凸基可以清楚地洞察人类红细胞中糖酵解途径的这种交换，包括识别形成结合物的高能池和低能池。示例表明，池图可能比通量图更适合信号通路。对化学计量矩阵左零空间的分析使我们能够定义细胞的可实现状态及其生理相关性。