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训练稳定的神经普通微分方程-Indiento
神经普通微分方程（神经odes）是一个深层神经网络的新家族。本质上，神经极是一个微分方程，其向量场是神经网络。将神经颂作为机器学习模型的一部分，使该模型比标准模型更有效。的确，可以使用伴随灵敏度方法来训练模型的神经ode块，该方法计算梯度下降方法的梯度，以避免经典的反向传播的计算成本。我们对这一领域的贡献是对神经ode块的稳定性和合同性的研究，是一个微分方程，目的是设计训练策略，以使整体机器学习模型稳健且稳定，以抗对抗攻击。此海报基于[1]，[2]和[3]。
相邻：扩散模型的有效梯度
相对于在模型输出上定义的某些可区分的度量标准的潜伏模型的潜在和参数的优化是一个具有挑战性且复杂的问题。通过求解概率流ode或扩散SDE来完成扩散模型的采样，其中神经网络近似得分函数，允许使用数值ode/sde求解器。但是，幼稚的反向传播技术是内存密集的，需要所有中间状态的存储，并且在处理扩散SDE扩散项的注入噪声时面临额外的复杂性。我们向扩散模型的连续伴随方程提出了一个新型的定制ode求解器家族，我们称之为相邻。我们利用扩散SDE的唯一构建，以进一步简化使用指数积分器的连续伴随方程的制定。此外，我们为定制求解器提供收敛订单保证。显着，我们表明，扩散SDE的连续伴随方程实际上简化为简单的ODE。最后，我们以面部变形问题的形式以对抗性发作的形式证明了相邻生成的有效性。我们的代码将在https：//github.com/zblasingame/adjointdeis上发布。
扩散模型的概率流量
扩散模型通过学习扭转扩散过程来将噪声转换为新的数据实例，已成为当代生成建模的基石。在这项工作中，我们在离散时间内开发了基于流行的基于扩散的采样器（即概率流ode Sampler）的非反应收敛理论，假设访问（Stein）得分函数的ℓ2-2-准确估计值。对于R d中的分布，我们证明D/ε迭代（模拟一些对数和低阶项）足以将目标分布近似于ε总变化距离。这是为概率流ode采样器建立几乎线性维依赖性的第一个结果。仅对目标数据分布的最小假设（例如，没有施加平滑度假设），我们的结果还表征了ℓ2分数估计误差如何影响数据生成过程的质量。与先前的作品相反，我们的理论是基于基本而多功能的非反应方法而开发的，而无需求助于SDE和ODE工具箱。
心血管系统的混合神经普通微分方程模型
在人类心血管系统（CVS）中，心脏的左侧和右心室之间的相互作用受隔膜和果皮的影响。CVS的计算模型可以捕获这种相互作用，但这通常涉及将解决方案近似于复杂的非线性方程。结果，已经提出了许多模型，其中这些非线性方程是简化的，或者忽略了心室相互作用。在这项工作中，我们提出了一种使用混合神经普通微分方程（ODE）结构来建模心室相互作用的替代方法。首先，模拟了CVS的总参数ode模型（包括牛顿 - 拉夫森程序作为数值求解器），以生成合成时间序列数据。接下来，构建了基于同一模型的混合神经极，而室性相互作用则由神经网络设置为政府。我们使用短范围的合成数据（带有不同量的测量噪声）来训练混合神经ode模型。符号回归用于将神经网络转换为分析表达式，从而导致部分学习的机械模型。这种方法能够以良好的预测能力恢复简约的功能，并且对测量噪声非常有力。
用于多智能体轨迹预测的二阶图微分方程
多智能体轨迹预测是一项基础任务，可应用于自动驾驶、物理系统建模和智慧城市等各个领域。该任务具有挑战性，因为智能体交互和底层连续动力学共同影响其行为。现有方法通常依赖图神经网络 (GNN) 或 Transformer 来提取智能体交互特征。然而，它们往往忽略了智能体之间的距离和速度信息如何动态地影响它们的交互。此外，以前的方法使用 RNN 或一阶常微分方程 (ODE) 来模拟时间动态，这可能缺乏对每个智能体如何受交互驱动的解释性。为了应对这些挑战，本文提出了 Agent Graph ODE，这是一种显式模拟智能体交互和连续二阶动力学的新方法。我们的方法采用变分自编码器架构，在编码器模块中结合了具有距离信息的时空Transformer和动态交互图的构建。在解码器模块中，我们采用具有距离信息的GNN来建模智能体交互，并使用耦合的二阶微分方程(ODE)来捕捉底层的连续动力学，该微分方程通过建模加速度和智能体交互之间的关系来构建模型。实验结果表明，我们提出的Agent Graph ODE在预测精度方面优于最先进的方法。此外，我们的方法在训练数据集中未见的突发情况下也表现良好。
课程与教学大纲
CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念。 CO2：开发求解微分方程的分析方法。 CO3：应用有限差分和有限体积法求解微分方程。 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术。矩阵线性方程组的数学运算、一致性 - 向量空间、线性相关性和独立性、基础和维度 - 线性变换 - 投影 - 正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解。矢量场、线积分、曲面积分 - 变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理。常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统 - 偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现 - ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘 - 标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该计划相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料中的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、两个或多个分子与 Lennard-Jones 势相互作用的解等。
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Centerpoint Energy是印第安纳州西南部的电力公司。作为州监管过程的一部分，CenterPoint必须每三年准备一次集成的资源计划。请参阅I nd。code§8-1-8.5-3（e）; 170 i nd。dmin。code§4-7（要求公用事业评估其发电资源的总和，并考虑成本，可靠性和环境影响之间的权衡）。在其2016年计划中，Centerpoint提议在其A.B.取代燃煤设施。带有太阳资源和天然气的棕色生成站。由于太阳能资源仅提供间歇性的电力，因此天然气设施“在潜在的低输出期间可能保持恒定的电力供应”。 Centerpoint申请了印第安纳州公用事业监管委员会的批准，以授予850兆瓦的天然气单元。请参阅I nd。code§8-1-8.5-2。印第安纳委员会最初否认了该提案，因为中心点未能充分考虑天然气的替代方案，并且因为拟议的单位可能会损害未来的能源灵活性。
2024-2025 年学习课程
APL101 工程应用中的应用数学 3 学分 (3-0-0) 常微分方程：二阶 ODE、待定系数法、参数变异、Strum-Liouville 特征值问题、差分方程。偏微分方程：PDE 的分类、热、波和拉普拉斯方程、分离变量以解决 PDE。傅里叶变换：傅里叶正弦变换、傅里叶余弦变换、解决 ODE 和 PDE 的技术。概率论：概率公理、条件概率、随机变量、工程系统中的不确定性、离散和连续分布、分布函数、联合概率分布、矩、协方差、相关系数。随机过程：随机过程的定义、随机 FE 模型、平稳过程、马尔可夫链、泊松过程。
理学硕士“空间工程与技术”考试...
标准偏差以及如何计算给定 PDF 的标准偏差。基本组合学和众所周知的分布，如二项分布、泊松分布、高斯分布。7. 入门常微分方程 (ODE)：自由度、阶数