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2312.07438.pdf
摘要。量子相对熵 (QRE) 规划是最近流行且具有挑战性的一类凸优化问题，在量子计算和量子信息理论中具有重要应用。我们对基于 QRE 锥的最佳自协调屏障的现代内点 (IP) 方法感兴趣。与此类屏障函数和 QRE 锥相关的一系列理论和数值挑战阻碍了 IP 方法的可扩展性。为了应对这些挑战，我们提出了一系列数值和线性代数技术和启发式方法，旨在提高自协调屏障函数的梯度和 Hessian 计算效率、求解线性系统和执行矩阵向量积。我们还介绍并讨论了与 QRE 相关的一些有趣概念，例如对称量子相对熵 (SQRE)。我们设计了一种两阶段方法来执行面部缩减，可以显著提高 QRE 编程的性能。我们的新技术已在软件包 DDS 的最新版本 (DDS 2.2) 中实现。除了处理 QRE 约束之外，DDS 还接受其他几种圆锥和非圆锥凸约束的任意组合。我们的综合数值实验涵盖几个部分，包括 1) 比较 DDS 2.2 与 Hypatia 的最近相关矩阵问题，2) 使用 DDS 2.2 将 QRE 约束与各种其他约束类型相结合，以及 3) 计算量子密钥分发 (QKD) 信道的密钥速率并展示几种 QKD 协议的结果。
分位数回归征：一种深度学习算法，用于缩小极端降水
全球气候模型（GCMS）模拟了全球范围内的低分辨率投影。GCM的本地分辨率通常对于社会级别的决策而言太低。为了增强空间分辨率，通常将降尺度应用于GCM输出。尤其是统计缩减技术，是一种具有成本效益的方法。与基于物理的动力学缩放相比，它们所需的计算时间要少得多。近年来，与传统统计方法相比，统计降尺度的深度学习越来越重要，证明错误率明显较低。但是，基于回归的深度学习技术的缺点是它们过度适合平均样本强度的趋势。极值通常被低估。问题上，极端事件具有最大的社会影响。我们提出了分位数回归征（QRE），这是一种受增强方法启发的创新深度学习al-gorithm。它的主要目标是通过训练分区数据集上的独立模型来避免拟合样品平均值和特殊值之间的权衡。我们的QRE对冗余模型具有鲁棒性，并且不容易受到爆炸性集成权重的影响，从而确保了可靠的训练过程。QRE达到了较低的均方误差（MSE）。尤其是，对于新西兰的高强度沉淀事件，我们的算法误差较低，突出了能够准确代表极端事件的能力。
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