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使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特的位翻转错误将导致有害的
使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特上的位翻转错误将导致对目标量子比特施加有害的非操作，从而导致两个错误的量子比特，而不是一个。因此
第 14 讲：容错量子计算
我们已经看到，当使用 Steane 码对量子比特进行编码时，我们可以横向执行 H 、 S 和 CNOT 门（因此具有容错性）。这些门一起生成 Cliffird 群，而 Gottesman-Knill 定理（我们在第 5 讲中遇到过）告诉我们，Cliffird 群电路可以在经典计算机上有效地模拟。
量子纠错讲座 2：稳定器形式
CSS 代码（以其发明者 Calderbank、Shor、Steane 的名字命名）构成了所有稳定器代码的一个有趣子类，其中稳定器组的生成器要么是 Pauli-X 的乘积，要么是 Pauli-Z 的乘积。这是一个有吸引力的限制，因为现在只需要在 X 类型和 Z 类型生成器之间检查生成器之间的交换性条件，因为 X 类型生成器和 Z 类型生成器显然可以相互交换。在这种情况下，两种类型的生成器都用二进制字描述（在与 X 或 Z 类型运算符相对应的坐标处为 1）。
MLQ4 练习，量子信息处理
距离 d = 3、7 量子比特颜色代码（如图 1 所示）相当于 Steane 代码，它将一个逻辑量子比特编码为七个物理量子比特 1。量子比特由顶点处的点表示，逻辑算子 XL 和 ZL 可以横向选择，即与物理 X 和 Z 一起作用于所有 7 个量子比特。稳定器检查算子可以检测相位和位翻转错误，对应于 4 量子比特 X 或 Z 型算子 S ( i ) x 和 S ( i ) x ，每个算子作用于属于 3 个斑块的 4 个物理量子比特。该代码可以纠正七个物理数据量子比特中任意一个的最多一个故障。在本练习中，我们将研究量子纠错的工作原理，以及如何在该代码中实现逻辑门。
讲座 4：经过验证的数据的量子计算
熟悉 Steane 代码的读者知道，应用于每个物理量子位的按位 K 门可在逻辑数据上实现 K ∗ 。因此，乍一看，人们可能希望 K 门像 CNOT 一样，在陷阱方案下允许简单的按位小工具。不幸的是，即使底层代码允许按位实现 K 门，陷阱代码也不允许按位实现。陷阱代码的按位实现失败，因为在状态 | + ⟩ 下准备的陷阱量子位被 K 映射到 K | + ⟩ = | 0 ⟩ + i | 1 ⟩ 。处于此状态的陷阱量子位被检测为 Z 误差的概率为 1 / 2 。相反，我们需要一个更复杂的 K 魔法状态小工具，它只使用 Pauli 和 CNOT 门以及计算基础中的测量。我们的小工具是对众所周知的 π/ 8 门容错构造的简单修改。K 门的逻辑小工具如下所示。
![[[7,1,3]]代码-DTIC](/simg/8\8dc66b08f0cf1332accb96d4d418738d933225db.webp)
[[7,1,3]]代码-DTIC
量子误差校正需要测量误差综合症才能正确定位和识别错误。在这里，我们比较了[[7,1,3]]量子误差校正代码的三种综合征测量策略：近似状态，Steane状态和一个Ancilla Qubit。这些策略中的第一个是容错的，而第三个策略则不容忍。对于每种策略，我们比较以不同的间隔应用量子误差校正的50个逻辑门的规定。然后，我们比较了不同的综合征测量策略的规定。我们的模拟表明，最佳综合征测量策略取决于错误环境的细节。模拟允许量子计算机程序员在特定错误环境中权衡计算准确性与资源消耗。此外，我们表明，从量子容错的角度进行不必要的综合征测量可能有助于实现更好的准确性或降低资源消耗。最后，我们的模拟表明，非故障综合征测量策略与容错的结果可相当的精度结果。
稀疏量子码的逻辑错误率 - UDSpace
摘要 量子范式呈现出一种称为退化的现象，这种现象可以潜在地提高量子纠错码的性能。然而，在评估稀疏量子码的性能时，这种机制的影响有时会被忽略，逻辑错误率并不总是能被正确报告。在本文中，我们讨论了以前存在的计算逻辑错误率的方法，并提出了一种受经典编码策略启发的基于陪集的有效方法来估计退化错误并将其与逻辑错误区分开来。此外，我们表明，所提出的方法为 Calderbank-Shor-Steane 码系列提供了计算优势。我们使用这种方法证明，退化错误在特定的稀疏量子码系列中很常见，这强调了准确报告其性能的重要性。我们的结果还表明，文献中提出的改进解码策略是提高稀疏量子码性能的重要工具。