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超级扩散，坚固的能量景观和过渡网络
摘要。在本文中，我们介绍了使用主方程构建的标准马尔可夫状态模型的P -ADIC连续类似物。P -ADIC过渡网络（或超级网络）是一个复杂系统的模型，该模型是层次能量景观的复杂系统，能量景观上的马尔可夫过程和主方程。能量景观由有限数量的盆地组成。每个盆地都是由在有限的常规树中层次组织的许多网络配置中形成的。盆地之间的过渡由过渡密度矩阵确定，其条目在能量景观上定义。能量景观中的马尔可夫过程编码网络的时间演变，因为从能量格局的配置之间进行了随机过渡。主方程描述了配置密度的时间演变。我们专注于两个不同盆地之间的过渡速率是恒定功能，并且每个盆地内部的跳跃过程都由p- adial径向功能控制。我们明确解决了此类网络附加的主方程的库奇问题。该问题的解决方案是对给定初始浓度的网络响应。如果附加到网络的Markov过程是保守的，则网络的长期响应由Markov链控制。如果该过程不保守，则网络具有吸收状态。我们定义了一个吸收时间，这取决于初始浓度，如果这段时间是有限的，则网络在有限的时间内达到了吸收状态。我们在网络的响应中识别负责将网络带到吸收状态的术语，我们将其称为快速转移模式。快速过渡模式的存在是能量格局是超级实体（层次）的假设的结果，而我们最好的理解，无法使用Markov State Models的标准方法获得该结果。如今，人们广泛接受的是，蛋白质本地状态是可以从任何其他状态迅速到达的动力学枢纽。快速过渡模式的存在意味着超级网络上的某些状态作为动力学枢纽。
课程与教学大纲
总课时：52 课程成果： CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2：开发求解微分方程的分析方法 CO3：应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现：ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献：[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ，2016 年，《线性代数及其应用》。Pearson，美国。[2] Kreyszig, E.，2011 年，《高等工程数学》，Wiley，印度。[3] Simmons, GF，2011 年，《微分方程及其应用和历史记录》，McGraw Hill，美国。[4] Sneddon，印第安纳州，2006 年，《偏微分方程元素》，多佛，美国。 [5] Rao, KS，2010 年，《偏微分方程简介》，Prentice-Hall，印度。[6] Butcher, JC，2003 年，《常微分方程的数值方法》，Wiley，美国。[7] Thomas, JW，2013 年，《数值偏微分方程：有限差分法》，Springer，瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.，2007 年，《计算流体力学简介：有限体积》
应用物理学研究生课程的教学大纲
详细信息第一学期MPYC-101（经典力学）标记100单位I：粒子系统的力学：惯性和非惯性框架的参考框架。拉格朗日公式，速度依赖性电位和耗散功能，守恒定理和对称特性，空间的HO形成性和各向同性以及线性和角度动量的守恒，时间和能量的均匀性。Hamiltonian Formulation: Calculus of variations and Euler Lagranges equation, Brachistochrone problem , Hamiltons principle, extension of Hamiltons principle to nonholonomic systems , Legendre transforma-tion and the Hamilton equations of motion, physical significance of Hamiltonian ,Derivation of Hamiltons equations of motion from a variational principle , Rouths procedure , Principle of least action.（12）单元-II：规范转换：规范转换，生成功能的类型，规范转换的条件，庞美列的整体不变性，Poissons Theorem，Poisson和Lagrange Bracket，Poisson和Poisson和Lagrange括号，作为典型的Infitites Invarities Invarities Invarities Invarity Invarise Invarient anderical Transferations Theoremations theorems，liounion theorems，liou nou。汉密尔顿-Jacobi理论：汉密尔顿 - 汉密尔顿主管功能，谐波振荡器和开普勒问题的雅各布方程 - 汉密尔顿 - 雅各比方法，雅各比方法，完全可分离的系统的动作角度变量，开普勒系统中的开普勒问题在动作角度变量，地球光学和波浪机制。（15）单位-III：小振荡：小振荡的问题，两个耦合振荡器的示例，小振荡的一般理论，正常坐标和正常的振动模式，线性截然分子的自由振动。刚体运动：独立于刚体的坐标，正交转换，欧拉角，Cayley-Klein参数，欧拉斯对刚性体运动，无限旋转，载体的变化速率，coriolis力量的效力。刚体动力学：一点点运动的角动量和动能。：惯性和惯性动量，惯性张量的特征值和主要轴变换。重对称顶部具有一个点固定的。关于非线性和混乱的质量。（13）书籍：1。古典力学H. Goldstein 2。古典力学-Landau和LiftShitz 3。古典力学Corben＆Stehle 4。古典动态Marion＆Thornton 5。分析力学L. Hand和J. Finch 6。经典力学J.C. UPADHYAYA MPYC-102（Physics-I中的数学方法）完整标记-100单元I复杂分析：简要修订复数及其图形表示。Euler的公式，De Moivre的定理，复数的根。复杂变量的功能。分析性和cauchy-riemann条件。分析功能的示例。奇异函数：杆和分支点，奇异性的顺序，分支切割。集成一个复杂变量的函数。Cauchy'sInquality.cauchy的积分公式。简单和
工程
约翰·克劳瑟（John Clauser）获得了学士学位1964年，他的M.A.在1966年的物理学和博士学位。 1969年哥伦比亚大学的物理学博士学位。 从1969年到1996年，他曾在劳伦斯·伯克利国家实验室，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室和加利福尼亚大学伯克利分校工作。 John于2010年获得沃尔夫物理奖，并于2022年获得诺贝尔奖，以及Alain Factext和Anton Zeilinger对非本地量子纠缠和对当地现实主义的实验测试的观察。 在1969年，他与约翰·贝尔（John Bell）的理论结果启发，与迈克尔·霍恩（Michael Horne），艾伯纳·谢莫尼（Abner Shimony）和理查德·霍尔特（Richard Holt）一起，提出了第一次对当地隐藏变量理论的测试，并为这些理论提供了第一个可检验的Chsh-Bell定理预测 - Clauser-Horne-Horne-Horne-Horne-Horne-Holtony-Holt（Chsh）） 1972年，他与斯图尔特·弗里德曼（Stuart Freedman）合作，对CHSH不平等的预测进行了首次实验测试。 这是世界上对非本地量子纠缠的首次观察，并且是对违反贝尔不平等现象的第一个实验性观察。 1976年，他对CHSH不平等预测进行了世界第二次实验测试。 1974年，他与迈克尔·霍恩（Michael Horne）合作，将当地现实主义理论提出为当地隐藏可变性理论的概括，并首先表明贝尔定理的概括为所有当地现实的自然理论提供了严重的限制。 这项工作引入了克劳斯 - 霍恩（CH）的不平等，是当地现实主义设定的第一个完全一般的实验要求。在1966年的物理学和博士学位。 1969年哥伦比亚大学的物理学博士学位。 从1969年到1996年，他曾在劳伦斯·伯克利国家实验室，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室和加利福尼亚大学伯克利分校工作。 John于2010年获得沃尔夫物理奖，并于2022年获得诺贝尔奖，以及Alain Factext和Anton Zeilinger对非本地量子纠缠和对当地现实主义的实验测试的观察。 在1969年，他与约翰·贝尔（John Bell）的理论结果启发，与迈克尔·霍恩（Michael Horne），艾伯纳·谢莫尼（Abner Shimony）和理查德·霍尔特（Richard Holt）一起，提出了第一次对当地隐藏变量理论的测试，并为这些理论提供了第一个可检验的Chsh-Bell定理预测 - Clauser-Horne-Horne-Horne-Horne-Horne-Holtony-Holt（Chsh）） 1972年，他与斯图尔特·弗里德曼（Stuart Freedman）合作，对CHSH不平等的预测进行了首次实验测试。 这是世界上对非本地量子纠缠的首次观察，并且是对违反贝尔不平等现象的第一个实验性观察。 1976年，他对CHSH不平等预测进行了世界第二次实验测试。 1974年，他与迈克尔·霍恩（Michael Horne）合作，将当地现实主义理论提出为当地隐藏可变性理论的概括，并首先表明贝尔定理的概括为所有当地现实的自然理论提供了严重的限制。 这项工作引入了克劳斯 - 霍恩（CH）的不平等，是当地现实主义设定的第一个完全一般的实验要求。在1966年的物理学和博士学位。 1969年哥伦比亚大学的物理学博士学位。从1969年到1996年，他曾在劳伦斯·伯克利国家实验室，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室和加利福尼亚大学伯克利分校工作。John于2010年获得沃尔夫物理奖，并于2022年获得诺贝尔奖，以及Alain Factext和Anton Zeilinger对非本地量子纠缠和对当地现实主义的实验测试的观察。在1969年，他与约翰·贝尔（John Bell）的理论结果启发，与迈克尔·霍恩（Michael Horne），艾伯纳·谢莫尼（Abner Shimony）和理查德·霍尔特（Richard Holt）一起，提出了第一次对当地隐藏变量理论的测试，并为这些理论提供了第一个可检验的Chsh-Bell定理预测 - Clauser-Horne-Horne-Horne-Horne-Horne-Holtony-Holt（Chsh））1972年，他与斯图尔特·弗里德曼（Stuart Freedman）合作，对CHSH不平等的预测进行了首次实验测试。这是世界上对非本地量子纠缠的首次观察，并且是对违反贝尔不平等现象的第一个实验性观察。1976年，他对CHSH不平等预测进行了世界第二次实验测试。1974年，他与迈克尔·霍恩（Michael Horne）合作，将当地现实主义理论提出为当地隐藏可变性理论的概括，并首先表明贝尔定理的概括为所有当地现实的自然理论提供了严重的限制。这项工作引入了克劳斯 - 霍恩（CH）的不平等，是当地现实主义设定的第一个完全一般的实验要求。它直到最近（2013年）进行了实验测试。他还引入了“无增强假设”，因此CH不平等降低了CHSH不平等，因此相关的实验测试也限制了局部现实主义。在1974年，他首先观察到光线统计的光（违反了古典电磁场的Cauchy – Schwarz不平等），因此首先在实验上证明了光子可以像局部粒子一样行事，并且不像电子辐射的简短脉冲。在1987年至1991年，他提出（并获得专利）原子干涉仪作为有用的超敏感性和重力传感器。在1992年，他与Matthias Reinsch一起，首先推导了分数Talbot效应的数量理论特性，并发明了Talbot-Lau干涉仪。在1990 - 1997年间，他与Shifang Li首次使用Talbot-Lau干涉法来构建原子干涉仪。在1998年，他发明并获得了专利的使用TALBOT-LAU干涉仪，用于“超高分辨率干涉X射线成像”。这本发明又允许软组织的X射线相对比医学成像。
物理学位课程
物理学学位课程 2007/2008 学年课程和计划 线性代数 教师： Prof. CATENACCI Roberto 电子邮箱： roberto.catenacci@mfn.unipmn.it CFU 数： 6 年： 1 教学期： 2 学科代码： S0140 课程计划和推荐教材： 计划 考试方式：笔试和口试。实数和复数向量空间、生成器和基、子空间及其之间的运算、平面和空间中的平面和线、标量积和厄米积。线性应用和相关矩阵、行列式、秩和迹、核和图像、基的变化。线性系统理论。一些值得注意的矩阵类及其性质：特征值和特征向量、对称和 Hermitian 矩阵的对角化、特征多项式、凯莱-汉密尔顿定理及其应用。欧几里得几何：双线性形式和二次形式。二次形式的对角化。标量积。推荐文本 文本将在课堂上注明 教师笔记 数学分析 I 教师：GASTALDI Fabio 教授 电子邮件：fabio.gastaldi@mfn.unipmn.it CFU 数量：8 年：1 教学期：1 学科代码：S0136 计划 该课程由理论课和实践练习组成。考试包括笔试和口试。涵盖的主题：实变量的实函数：术语、运算及其对图形、组成的影响；反函数和相关例子。实变量的实函数的极限；左右限位。极限和代数运算；符号永久性定理和两名宪兵永久性定理。显著的局限性；无限的限制；单调函数的极限。连续函数；连续性和代数运算、符号的持久性。连续性和组成性；变量在限度内的变化。衍生物;右和左导数。可微函数的例子；可微函数的连续性。导数和代数运算；复合函数的导数。零点与中间值定理；反函数的连续性和可微性。反函数的例子及其导数的计算。相对的高点和低点；必要条件。罗尔、柯西、拉格朗日定理；零导数定理。单调性和派生性；不确定形式。洛必达定理及其后果。无限与无穷小；应用于不确定形式。带有皮亚诺和拉格朗日余项的泰勒公式。凸函数及其性质；拐点。基元及其多重性；不定积分；通过分部和替换进行不定积分。黎曼积分；几何解释。积分的线性和单调性。积分中值定理。连续或单调函数的可积性。关于区间的可加性。积分函数。积分学基本定理；通过替换和分部积分公式。推荐文本 Bramanti、Pagani、Salsa：数学、无穷小微积分和线性代数。 Ed. Zanichelli Marcellini，Sbordone：数学练习（2 卷）。 Ed. Liguori 老师将提供与特定主题相关的补充材料。
教学大纲
机械工程工程数学线性代数：矩阵代数，线性方程系统，特征值和特征向量。微积分：单个变量，极限，连续性和不同性，平均值定理，不确定形式的功能；评估确定和不当积分；双重和三个积分；部分衍生物，总导数，泰勒序列（一个和两个变量），最大值和最小值，傅立叶序列；梯度，差异和卷曲，矢量身份，方向衍生物，线，表面和体积积分，高斯的应用，Stokes和Green定理。微分方程：一阶方程（线性和非线性）；具有恒定系数的高阶线性微分方程； Euler-Cauchy方程；初始和边界价值问题；拉普拉斯转变；热，波和拉普拉斯方程的解决方案。复杂变量：分析函数； Cauchy-Riemann方程；库奇的整体定理和整体公式；泰勒和洛朗系列。概率和统计：概率的定义，采样定理，条件概率；卑鄙，中位数，模式和标准偏差；随机变量，二项式，泊松和正常分布。数值方法：线性和非线性代数方程的数值解；通过梯形和辛普森的规则进行集成；微分方程的单步和多步法。应用力学和设计工程机制：自由图和平衡；摩擦及其应用，包括滚动摩擦，Belt-Pulley，刹车，离合器，螺丝千斤顶，楔子，车辆等。;桁架和框架；虚拟工作；平面运动中刚体的运动学和动力学；冲动和动量（线性和角度）以及能量配方；拉格朗日方程。材料力学：应力和应变，弹性常数，泊松比； Mohr的圆圈，用于平面应力和平面应变；薄缸；剪切力和弯矩图；弯曲和剪切应力；剪切中心的概念；梁的挠度；圆形轴的扭转；欧拉的专栏理论；能量方法；热应力；应变仪和玫瑰花结；通过通用测试机对材料进行测试；测试硬度和影响力。机器理论：平面机制的位移，速度和加速度分析；链接的动态分析；凸轮；齿轮和齿轮火车；飞轮和州长；往复和旋转质量的平衡；陀螺仪。振动：单个自由系统的自由和强迫振动，阻尼的效果；振动隔离；谐振;轴的关键速度。机器设计：用于静态和动态加载的设计；失败理论；疲劳强度和S-N图；机器元素的设计原理，例如螺栓，铆接和焊接接头；轴，齿轮，滚动和滑动接触轴承，刹车和离合器，弹簧。流体力学和热科学流体力学：流体特性；流体静态，淹没物体的力，浮动物体的稳定性；质量，动量和能量的控制体积分析；流体加速度；连续性和动量的微分方程；伯努利方程；维度分析；不可压缩的流体，边界层，基本湍流，流过管道，管道损失，弯曲和配件的粘性流动；可压缩流体流量的基础。传热：传热模式；一维热传导，抗性概念和电类比喻，通过鳍的传热；不稳定的热传导，集总参数系统，Heisler的图表；热边界层，自由和强制对流传热中的无量纲参数，扁平板上流动和通过管道的传热相关性，湍流的影响；热交换器性能，LMTD和NTU方法；辐射传热，Stefanboltzmann定律，WIEN的位移定律，黑色和灰色表面，视图因素，辐射网络分析热力学：热力学系统和过程；纯物质的特性，理想和真实气体的行为；零和热力学的第一定律，在各种过程中的工作和热量计算；热力学的第二定律；热力学特性图表和表，可用性和不可逆性；热力学关系。