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一组群论问题的量子算法*
摘要：本工作引入了两个决策问题，稳定器 D 和轨道陪集 D ，并给出了从它们到问题轨道叠加 (Friedl 等人，2003) 的量子简化，以及从两个群论问题群交和双陪集成员到它们的量子简化。基于这些简化，在黑箱群设置中获得针对群交和双陪集成员的有效量子算法。具体而言，对于可解群，如果其中一个底层可解群具有平滑可解的交换子群，则这为群交提供了有效的量子算法，如果其中一个底层可解群是平滑可解的，则这为双陪集成员提供了有效的量子算法。最后，证明了群交和双陪集成员属于复杂度类 SZK 。
对称甲骨文问题的量子查询复杂性。
我们研究了量子学习问题的查询复杂性，其中orac会形成统一矩阵的G组。在最简单的情况下，人们希望识别甲骨文，我们发现了t -Query量子算法的最佳成功概率的描述。作为应用程序，我们表明需要查询ω（n）的查询以识别S n中的随机置换。更普遍地，假设H是Oracles G组的固定子组，并从G中均匀地访问了对Oracle采样的访问，我们想了解Horacle属于哪个H caset。我们称此问题coset识别，它概括了许多众所周知的量子算法，包括Bernstein-Vazirani问题，范DAM问题和有限的场外多项式插值。我们为此问题提供了字符理论公式，以实现t- Query算法获得的最佳成功概率。一个应用程序涉及Heisenberg组，并根据N + 1的n + 1查询提供了一个问题，只有1个查询。
补充材料
1/3当一个人根据不同的n c缩放区域II参数时。可以看到，基于这个简单的天真论证，区域I和II在小n c中彼此靠近。但是，众所周知，较小的N C表达对小N C分解，因此上述缩放只是建议的考虑。尽管如此，这可能表明这两个区域可以重合小n C，并激发未来的晶格研究。请注意，其他量规组可以为此目的更好地工作。例如，sp（2 n c）衡量n f = 2（基本代表中的四个Weyl fermions）将导致手性拉格朗日，coset Space Su（4） /sp（4） /sp（4）= So（6） /so（6） /so（6） /so（5）= s 5。向量介子在SO的伴随表示中（5）。在测量u（1）子组时，对称性将分解为u（2），而nambu -goldstone玻色子分为（k +，k-，k 0 1，k 0 1，k 0 2，k 0 3）。当中性较重时，低洼的光谱与我们讨论的SU（N C）仪表理论相同，而矢量介子之一可以出现在K + K-通道中。同样，n f = 2的SO（n c）仪表理论（vector代表中的两个Weyl fermions）具有仅具有K±状态的coset空间SU（2） /SO（2）= S 2。在这种情况下，我们也期望K + K-通道中有单个向量介子。关于这种可能性的论述讨论超出了本文的范围，将在[5]中进行讨论。
在Compass和Amber
复合希格斯模型以及部分综合性，预测了矢量样顶级零件的存在。一类这样的模型显示出腐烂到第三代夸克和异国伪巨石玻色子的顶级伙伴的谷仓比，从而在LHC开辟了新的搜索拓扑。我们系统地研究了部分综合框架中顶级有零件的异国情调衰变。我们旨在弥合简化的现象学模型与完全由4D强耦合量规理论动机的完整复合希格斯机械之间的差距。我们在TEV量表上介绍了一个Lagrangian，并确定了许多通用特征，特别是关于顶级派对的光谱。最终作为原则的证明，我们讨论了SU（5）/SO（5）coset中顶级派鞋的异国情调衰减。
量子态的计算不可区分性及其密码应用∗
我们引入了一个区分两个特定量子态的计算问题作为一个新的加密问题，以设计一个可以抵御任何多项式时间量子对手的量子加密方案。我们的问题 QSCD ф是区分两种具有有限度对称群上的隐藏排列的随机陪集态。这自然概括了计算密码学中两个概率分布之间常用的区分问题。作为我们的主要贡献，我们展示了三个加密属性：(i) QSCD ф具有陷门属性；(ii) QSCD ф的平均情况难度与其最坏情况难度一致；(iii) QSCD ф在最坏情况下的计算难度至少与图自同构问题一样困难。这些加密属性使我们能够构建一个量子公钥密码系统，该系统很可能抵御多项式时间量子对手的任何选择明文攻击。我们进一步讨论了 QSCD ffi 的泛化，称为 QSCD cyc ，并引入了一种依赖于 QSCD cyc 的加密属性的多位加密方案。
![arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日](/simg/a\a260cb6ac7d92b0cf979e95f70bfcd3946678357.webp)
arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日
摘要。作者先前利用具有关系的自由群 G 子群的陪集结构找到了一种通用量子计算模型。G 中指数为 d 的有效子群 H 导致 d 维希尔伯特空间中的“魔法”状态 | ψ ⟩，该状态编码最小信息完备量子测量 (MIC)，可能带有有限的“上下文”几何。在本研究中，我们选择 G 作为奇异 4 流形 V 的基本群 π 1 (V)，更准确地说是“小奇异”(时空) R 4 (即同胚和等距，但不与欧几里得 R 4 微分同胚)。我们所选的例子归功于 S. Akbulut 和 RE Gompf，它具有两个显著的特性：(a) 它显示了标准上下文几何的存在，例如法诺平面（索引 7 处）、梅尔明五角星（索引 10 处）、两量子比特交换图像 GQ (2 , 2)（索引 15 处）以及组合格拉斯曼流形 Gr(2 , 8)（索引 28 处）；(b) 它允许将 MIC 测量解释为源自此类奇异的（时空） R 4 。我们将拓扑量子计算与奇异时空联系起来的新图像也旨在成为一种“量子引力”方法。
用于量子计算的可除代码
可整除码由码字权重共享大于一的共同除数的属性定义。它们用于设计通信和传感信号，本文探讨了如何使用它们来保护经逻辑门转换的量子信息。给定一个 CSS 码 C ，我们推导出横向对角物理算子 UZ 保留 C 并诱导 UL 的必要和充分条件。CSS 码 C 中的 Z 稳定器组由经典 [ n, k 1 ] 二进制码 C 1 的对偶确定，X 稳定器组由 C 1 中包含的经典 [ n, k 2 ] 二进制码 C 2 确定。对角物理算子 UZ 固定 CSS 码 C 的要求导致了对 C 2 陪集权重一致性的限制。这些约束非常适合可分码，并且代表着一个机会来利用关于具有两个或三个权重的经典代码的大量文献。我们使用由二次形式定义的一阶 Reed Muller 码的陪集构造新的 CSS 代码系列。我们提供了一种简单的替代标准方法的陪集权重分布（基于 Dickson 范式），这可能具有独立意义。最后，我们开发了一种绕过 Eastin-Knill 定理的方法，该定理指出，没有 QECC 可以仅通过横向门来实现一组通用逻辑门。基本思想是分层设计稳定器代码，具有 N 1 个内部量子比特和 N 2 个外部量子比特，并在内部量子比特上组装一组通用容错门。
来自经典预言机的量子状态混淆
量子密码学中一个尚未解决的主要问题是是否有可能混淆任意量子计算。事实上，即使在经典的 Oracle 模型中，人们也可以自由地混淆任何经典电路，但关于量子混淆的可行性仍有许多需要了解的地方。在这项工作中，我们开发了一系列新技术，用于构建量子态混淆器，这是 Coladangelo 和 Gunn (arXiv:2311.07794) 最近在追求更好的软件版权保护方案时形式化的一个强大概念。量子态混淆是指将量子程序（由具有经典描述的量子电路 𝐶 和辅助量子态 | 𝜓 ⟩ 组成）编译成功能等价的混淆量子程序，该程序尽可能隐藏有关 𝐶 和 | 𝜓 ⟩ 的信息。我们证明了我们的混淆器在应用于任何伪确定性量子程序（即计算（几乎）确定性的经典输入/经典输出功能的程序）时是安全的。我们的安全性证明是关于一个高效的经典预言机的，可以使用量子安全不可区分混淆来启发式地实例化经典电路。我们的结果改进了 Bartusek、Kitagawa、Nishimaki 和 Yamakawa (STOC 2023) 的最新工作，他们还展示了如何在经典预言机模型中混淆伪确定性量子电路，但仅限于具有完全经典描述的电路。此外，我们的结果回答了 Coladangelo 和 Gunn 的一个问题，他们提供了一种关于量子预言机的量子态不可区分混淆的构造，但留下了一个具体的现实世界候选者的存在作为一个悬而未决的问题。事实上，我们的量子状态混淆器与 Coladangelo-Gunn 一起为所有多项式时间函数提供了“最佳”复制保护方案的第一个候选实现。我们的技术与之前关于量子混淆的研究有很大不同。我们开发了几种新颖的技术工具，我们期望它们在量子密码学中得到广泛应用。这些工具包括一个可公开验证的线性同态量子认证方案，该方案具有经典可解码的 ZX 测量（我们从陪集状态构建），以及一种将任何量子电路编译成“线性 + 测量”（LM）量子程序的方法：CNOT 操作和部分 ZX 测量的交替序列。
来自经典预言机的量子状态混淆
量子密码学中一个尚未解决的主要问题是是否有可能混淆任意量子计算。事实上，即使在经典的 Oracle 模型中，人们仍然很难理解量子混淆的可行性，在经典的 Oracle 模型中，人们可以免费混淆任何经典电路。在这项工作中，我们开发了一系列新技术，用它们来构建量子态混淆器，这是 Coladangelo 和 Gunn (arXiv:2311.07794) 最近在追求更好的软件版权保护方案时形式化的一个强大概念。量子态混淆是指将一个量子程序（由一个具有经典描述的量子电路 C 和一个辅助量子态 | ψ ⟩ 组成）编译成一个功能等价的混淆量子程序，该程序尽可能隐藏有关 C 和 | ψ ⟩ 的信息。我们证明了我们的混淆器在应用于任何伪确定性量子程序（即计算（几乎）确定性的经典输入/经典输出功能的程序）时是安全的。我们的安全性证明是关于一个高效的经典预言机的，可以使用经典电路的量子安全不可区分混淆来启发式地实例化它。我们的结果改进了 Bartusek、Kitagawa、Nishimaki 和 Yamakawa (STOC 2023) 的最新工作，他们也展示了如何在经典预言机模型中混淆伪确定性量子电路，但仅限于具有完全经典描述的电路。此外，我们的结果回答了 Coladangelo 和 Gunn 的一个问题，他们提供了一种关于量子预言机的量子态不可区分混淆的构造，但留下了一个具体的现实世界候选者的存在作为一个悬而未决的问题。事实上，我们的量子状态混淆器与 Coladangelo-Gunn 一起为所有多项式时间函数提供了“最佳”复制保护方案的第一个候选实现。我们的技术与之前关于量子混淆的研究有很大不同。我们开发了几种新颖的技术工具，我们期望它们在量子密码学中得到广泛应用。这些工具包括一个可公开验证的线性同态量子认证方案，该方案具有经典可解码的 ZX 测量（我们从陪集状态构建），以及一种将任何量子电路编译成“线性 + 测量”（LM）量子程序的方法：CNOT 操作和部分 ZX 测量的交替序列。