rpolylog

系统辨识中一般矩阵的量子线性系统算法

摘要：求解线性方程组是经典辨识系统中最常见、最基本的问题之一。给定一个系数矩阵A和一个向量b，最终任务是寻找解x使得Ax=b。基于奇异值估计技术，该文提出一种改进的量子方案，对于一般的m×n维矩阵A，在O（κ2√rpolylog（mn）/ϵ）时间内得到线性方程组解对应的量子态|x⟩，该方案优于现有的量子算法，其中κ为条件数，r为矩阵A的秩，ϵ为精度参数。同时，我们还设计了一个针对齐次线性方程组的量子电路，并取得了指数级的提升。我们方案中的系数矩阵A是与稀疏性无关的非方阵，可以应用于更一般的场合。我们的研究提供了一个通用的量子线性系统求解器，可以丰富量子计算的研究范围。