4.1 围绕 L1 的 Lyapunov 轨道 围绕 L 1 拉格朗日点的初始、自然 Lyapunov 轨道的选择如图 3a 所示。这些自然
二体问题和三体问题:对于在地心轨道上绕地球运行的卫星,影响其路径的力是众所周知的。在二体问题中,主要因素是两个天体(在本例中为地球和卫星)的质量以及它们之间的距离。在这种轨道下,有控制卫星运动的解方程。然而,在地月轨道下,月球的额外引力使运动方程变得非常复杂。在三体问题中,主要因素是三个天体(现在是地球、卫星和月球)的质量以及地球与月球、地球与卫星、月球与卫星之间的距离。三体问题中物体的轨迹没有通用解。在地月轨道下,有几个特殊位置,地球和月球的引力平衡并达到平衡。这些位置称为拉格朗日点。
太空产业正在蓬勃发展——从最近 Artemis 计划第一阶段的成功,到即将推出的为九次登月做准备的商业月球有效载荷服务 (CLPS) 计划。因此,必须调整用于靠近地球轨道的航天器的观测程序,以适应地球同步轨道 (GEO) 以外的太空区域 (XGEO)。然而,围绕 XGEO 存在着长期挑战,例如三体问题及其后续轨道的复杂性,以及感知比 GEO 远许多倍的物体的困难。这些挑战使得大多数传统的航天器跟踪、检测、成像和观测生成技术无法使用。
近五十年后,人类计划重返月球,建立殖民地。这个殖民地可以完成几项重要的科学研究和突破,但月球殖民地也有可能收获月球的自然资源。本文扩展了由杰拉德·奥尼尔博士领导的 NASA 科学家团队所做的工作,他们设计了一种月球质量驱动器,能够将收获的月球资源运回地球。具体来说,本文重点介绍了使质量驱动器发挥作用的通信、热和电源子系统的设计。本文还利用受限圆形平面三体问题方法研究了质量驱动器的潜在轨迹。设计和轨迹分析是使用 MATLAB 和《太空任务分析与设计》中概述的技术进行的。结果是子系统使月球质量驱动器能够将 100,000 公吨的月球物质从月球转移到低地球轨道,任务寿命为 20 年。
数学11。iain alderman - 火箭发射和通过动态系统建立的土地系统。12。Dylan Barker - N体动力学系统来描述蜘蛛网。13。Jeffrey Charcut - 动态电路:使用微分方程进行建模和分析。14。Aaron Croos - 使用动态系统来预测天气模式。15。Brian Hubbard - 倒摆的动态控制。16。标记Lammers-Meis - 三体问题的动力系统。17。Kolbe McLenon-动态系统如何帮助商人将数学变成金钱。18。蒂姆·迈耶(Tim Meyer) - 捕食者和猎物:动物种群的数学建模。19。雅各布·桑德(Jacob Sander) - 用微分方程解释的一个简单的摆。20。ben seffens - 种群建模的微分方程。21。Ethan Turner - 揭幕March Madness:通过动态系统预测NCAA锦标赛的获胜者。
在美国核历史上,这是美国首次面对两个拥有庞大而多样化核力量的强国对手,它们有能力在一场以常规力量进行的有限区域战争中挑战美国及其盟友,而且它们都对美国主导的全球和区域秩序怀有敌意,并决心终结这些秩序。两国都拥有许多新武器,包括核武器和其他武器,以及如何利用这些武器打破美国联盟和美国捍卫自身利益的意志,从而击败美国的新想法。尽管两国尚未正式结盟,但它们已经定义了一种“无限制”的战略伙伴关系。1 这一新问题被描述为两个近等国家问题、两个等国家问题、三体问题和三极问题。2 为了简写,我们更喜欢两个等国家 (2P) 的表述。正如我们将在下文进一步讨论的那样,这既是一个已出现的问题,也是一个正在出现的问题,因为它既有长期影响,也有短期影响。
由于受月球引力的影响,地月空间物体的轨道是非开普勒轨道,无法通过一组简单的特征进行一般参数化。从地球上看,物体也更暗淡,移动速度相对较慢;预计探测和跟踪都会更加困难。在本文中,我们从地球和月球上假设的地面传感器的角度,回顾了一组可能的轨道及其预期的天文测量和光度特征。虽然可能存在多种轨道,但我们重点关注在会合框架中闭合(即周期性)并从平动点(圆形限制性三体问题的静止平衡)发出的特殊类型的轨道。我们研究了 31 个独立的元素周期轨道系列(Doedel 等人,2007 年),每个都是光滑流形。对于每个系列,我们生成一系列具有代表性的会合位置和速度,并基于多面卫星模型模拟预期的观测特征(例如赤经、赤纬、视星等)。在这项研究中,我们希望更好地了解遥感技术如何为地月空间中的航天器发挥作用,以支持下一代传感器架构,包括太空实验,例如 AFRL 的地月公路巡逻系统 (CHPS) 概念。
随着民用和军用领域对地月空间的兴趣日益增加,对地月空间物体的空间域感知 (SDA) 的需求也随之增加。地月空间的太空 SDA 具有挑战性,部分原因是难以准确估计观测卫星的位置,而准确估计是有效执行 SDA 任务的必要条件。使用多颗配备低保真度设备的观测卫星有助于缓解这些问题,因为可以将方差较大的多个数据集聚合在一起,以实现与较少高质量测量系统相同或更高的精度。地月周期轨道用于观测星座,目标航天器位于 L1 Halo 轨道上。所有轨道均使用圆形限制三体问题 (CR3BP) 建模。系统工具包 (STK) 用于计算轨道几何形状和角度 - 仅提取测量值以模拟带有光学传感器的观测航天器。然后利用扩展卡尔曼滤波器处理测量数据以估计目标航天器的位置。分析重点是比较不同数量的观测航天器的有效性。模拟结果发现,使用低保真度星座可以达到高保真度星座所达到的性能。
关联粒子系统出现在现代科学的许多领域,代表了自然界中最难解决的计算问题之一。当相互作用变得与其他能量尺度相当时,这些系统中的计算挑战就会出现,这使得每个粒子的状态都依赖于所有其他粒子 1 。三体问题缺乏通解,强关联电子缺乏可接受的理论,这表明当粒子数或相互作用强度增加时,我们对关联系统的理解就会逐渐减弱。相互作用系统的标志之一是多粒子束缚态的形成 2–9 。在这里,我们开发了一个高保真可参数化的 fSim 门,并在一个由 24 个超导量子比特组成的环中实现自旋-½ XXZ 模型的周期量子电路。我们研究这些激发的传播,并观察它们对多达 5 个光子的束缚性质。我们设计了一种相敏方法来构建束缚态的少体谱,并通过引入合成通量来提取它们的伪电荷。通过在环和附加量子位之间引入相互作用,我们观察到束缚态对可积性破坏的意外恢复力。这一发现与不可积系统中的束缚态在其能量与连续谱重叠时不稳定的想法相悖。我们的工作为相互作用光子的束缚态提供了实验证据,并发现了它们在可积性极限之外的稳定性。