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World File Search System不等式
补充材料：通过多个节点进行信息相干路由的量子网络
j | α j | 2 = 1。由于 F | ϕ ⟩ = 1，因此上述三个不等式都是等式。第三个不等式的饱和意味着 r = s = t 。第二个不等式的饱和意味着存在一个 θ ∈ [0 , 2 π )，使得对于所有 j ≤ r ，有 α j = e iθ E j | ϕ ⟩ = e iθ ⟨ ϕ | E † j E j | ϕ ⟩ 1 / 2 ；由于对于 j > r ，E j | ϕ ⟩ = 0 且 α j = 0，因此该关系对所有 j 成立。第一个不等式的饱和意味着对于 j ≤ r ，所有 E j | ϕ ⟩ 都相等，直到标准化。因此，存在一个纯状态 | ζ ⟩ 使得 E j | ψ ⟩ = e iθ E j | ⟩ | δ ⟩ = α j | ζ ⟩ 对于所有 j ≤ r ；该关系对于所有 j 都成立，因为 E j |当 j > r 时， ψ ⟩ = 0 且 α j = 0。最后，E ( | Φ ⟩⟨ Φ | ) = P
在通信复杂性问题中，违反贝尔不等式是否总是意味着量子优势？
人们认为，违反贝尔不等式的量子关联能够为解决通信复杂性问题 (CCP) 提供比经典协议更好的动力。这种说法有多普遍？我们表明，当通信协议经过定制以模拟贝尔无信号约束（通过不传达测量设置）时，违反关联型贝尔不等式可以使 CCP 更具优势。放弃对经典模型的这一限制使我们能够推翻 [ Brukner 等人，Phys Rev. Lett. 89, 197901 (2002) ] 等的主要结果；我们表明，在参考文献中考虑的输入/输出场景中，通过对 CGLMP 贝尔不等式的小量子违反，从这些通信策略中获得的量子关联并不意味着任何 CCP 都具有优势。更一般地，我们表明，在输入和输出数量固定的情况下，存在具有非平凡局部边际概率的量子关联，这违反了 I 3322 Bell 不等式，但无论量子协议中采用何种通信策略，都不会在任何 CCP 中实现量子优势
将维格纳的朋友场景与非经典因果兼容性、一夫一妻制关系和微调联系起来
非经典因果模型是为了解释违反贝尔不等式而开发的，同时遵循相对论因果结构和可靠性——即避免微调因果解释。最近，基于维格纳朋友思想实验的扩展，得出了一个可以被视为比贝尔定理更强的不通定理：局部友好 (LF) 不通定理。在这里，我们表明，即使考虑非经典和/或循环因果解释，LF 不通定理也对因果模型领域提出了巨大的挑战。我们首先将 LF 不等式（LF 不通定理的关键元素之一）重新定义为源于统计边际问题的一夫一妻制关系的特殊情况。然后，我们进一步将 LF 不等式重新定义为因果兼容性不等式，它源于非经典因果边际问题，其因果结构由有理有据的因果形而上学假设所暗示。我们发现，即使允许观察到的事件的潜在原因接受后量子描述（例如在广义概率论或更奇特的理论中），LF 不等式仍会从这种因果结构中出现。我们进一步证明，没有非经典因果模型可以在不违反无微调原则的情况下解释 LF 不等式的违反。最后，我们注意到，即使诉诸循环因果模型，也无法克服这些障碍，并讨论了因果建模框架进一步扩展的潜在方向。
量子非局域性
这是推导贝尔不等式所需的唯一假设。λ 表示系统状态，可用任何可能的未来物理理论描述（但假设 x 和 y 与 λ 无关）。从这个意义上说，贝尔不等式远远超出了量子理论：违反贝尔不等式证明没有未来理论能够满足局域性条件 (1)。约翰·克劳泽、阿布纳·希莫尼、迈克尔·霍恩和理查德·霍尔特是 20 世纪 60 年代少数理解这一点的人，他们都想检验贝尔不等式，克劳泽想证明量子理论是错误的，而哈佛大学的年轻学生霍尔特想证明贝尔局域性假设 (1) 是错误的。得益于伯克利现有的设备，克劳泽处于有利地位。事实上，卡尔·科克尔也在 1967 年做过类似的实验，不过是出于其他目的。不幸的是，Kocher，甚至更早的吴建雄，只测量了偏振器平行或正交时的关系，而真正违反贝尔不等式需要中间取向。请注意，假设偏振是一个二维量子系统，即今天所说的量子比特，则可以从假设无信号传输的平行和正交关系中推导出 45° 关系 [1]：E 45 = (E +E )/√ – 2。这在当时并不为人所知。但无论如何，Kocher 和吴测得的可见度低于 50%，而真正违反贝尔不等式需要可见度大于 71%。因此，竞赛开始了。Clauser 先到了一步，证实了量子预测，这出乎他的意料。但随后 Holt 也得到了自己的结果，证实了不等式，这出乎他的意料。不知何故，比分竟然是一比一。当时，这些迷人而有趣的结果几乎没有引起任何人的兴趣，除了一些嬉皮士，他们后来可以声称拯救了物理学[2]。克劳塞与他们进行了长时间的讨论，尽管我最后一次见到他时，他已经变成了一个大声的气候怀疑论者。20世纪70年代，我的朋友阿兰·阿斯派克特在非洲做法国公务员，像我们所有人一样阅读物理学。当他偶然发现贝尔不等式时，他一见钟情：“我想研究它”。回到巴黎后，他前往日内瓦会见约翰·贝尔，并告诉他自己的计划。贝尔回答说：“你有永久职位吗？”事实上，在那个时代，研究贝尔不等式——甚至只是表现出对它的兴趣——都是一种科学自杀。教条认为，玻尔已经解决了所有问题。回想起来，很难理解玻尔被贬低得有多深
已发布版本的引文（APA）：Sozzo, S., & Aerts Arguelles, J. (2020)。图像如何结合意义。视觉感知中的量子纠缠。
摘要 对人类参与者以及通过网络搜索引擎进行的各种实证测试表明，每当将概念组合《动物行为》视为单个概念《动物》和《行为》的组合时，就会违反“克劳瑟-霍恩-西莫尼-霍尔特”版贝尔不等式（“CHSH 不等式”）。在本文中，我们使用“Google 图片”作为搜索引擎，针对相同概念组合收集的数据集在希尔伯特空间中计算出量子表示，这“严重违反”了 CHSH 不等式。这一结果证明了视觉感知中非经典结构的存在，并强烈表明存在“量子纠缠”，可以解释组成概念之间的意义联系，即使这种意义联系通过图像表达。
已发布版本的引文（APA）：Sozzo, S., & Aerts Arguelles, J. (2020)。图像如何结合意义。视觉感知中的量子纠缠。
摘要 对人类参与者以及通过网络搜索引擎进行的各种实证测试表明，每当将概念组合《动物行为》视为单个概念《动物》和《行为》的组合时，就会违反“克劳瑟-霍恩-西莫尼-霍尔特”版贝尔不等式（“CHSH 不等式”）。在本文中，我们使用“Google 图片”作为搜索引擎，针对相同概念组合收集的数据集在希尔伯特空间中计算出量子表示，这“严重违反”了 CHSH 不等式。这一结果证明了视觉感知中非经典结构的存在，并强烈表明存在“量子纠缠”，可以解释组成概念之间的意义联系，即使这种意义联系通过图像表达。
真正的时间相关性可以证明量子维度
对单个系统进行连续测量产生的相关性可用于构建 Kochen-Specker [ 1 ] 和 Leggett-Garg 不等式 [ 2 ]，这两个不等式可检验系统的动态和测量是否可以用经典描述。具体而言，如果一个理论满足宏观现实主义和非侵入可测性假设，则 Leggett-Garg 不等式成立。量子力学不满足这些条件，实验中观察到违反 Leggett-Garg 不等式的情况 [ 3 , 4 ]。此外，非语境不等式也已被实验违反（例如 [ 5 ]）。这引发了对哪些时间相关性可以在量子力学中实现的问题的研究 [ 6-10 ]。对于空间场景，即贝尔场景，众所周知存在量子力学中无法获得的无信号相关性 [ 11 ]。与此相反，对于时间场景，如果不限制量子系统的维数和测量类型，就有可能在量子理论中获得所有相对于过去不表现出信号的相关性 [ 12 , 13 ] 。但如果系统的维数受到限制，则无法实现某些相关性 [ 13 ] 。这使得人们可以利用时间相关性来测试量子系统的维数。顺序测量也可用于见证量子相干性 [ 14 ] 。证明最小量子维度是一项重要任务，原因如下。首先，人们已经认识到，对于量子信息理论中的某些应用（例如量子密钥分发），高维系统比低维系统更具优势 [ 15 , 16 ] 。其次，高维系统已在当前技术范围内，例如光子系统 [ 17 – 21 ] 。这需要证明系统的维度可以在实验中访问和操纵。维度见证是对于最大维度成立的不等式，因此违反这些不等式会为维度提供一个下限。它们被提出用于不同的场景。其中一些依赖于对测量类型的假设 [22-24]，例如它们的投影性质或系统的时间演化应该是（至少在粗粒度时间尺度上）马尔可夫的 [25,26]，或者只应用可逆变换 [27]。对于二分系统 [28]，使用贝尔不等式已经获得了与设备无关的维度见证，对于单系统 [29-34]，在准备和测量 (P&M) 场景中也获得了与设备无关的维度见证。在该场景中，从一组状态 {ρξ} 中准备状态，然后从一组测量中选择一个测量
物理学 • 柏林自由大学
解答：第一个不等式。由于对于所有 x ，p ( x ) ≤ 1，因此有 log( x ) ≤ 0，这意味着当 p ( x ) ≥ 0 时，0 ≤ H ( X )。如果存在 x ∈ X 且 p ( x ) = 1，则有等式，因为意味着 H ( X ) = 0。相反的方向是由于 H ( X ) 是凹的，概率分布集是凸的，因此它在极值点处取最小值，对于一个 x ∈ X ，p ( x ) = 1。第二个不等式。第二个不等式可以使用拉格朗日乘数来证明。具体来说，如果所有 px := p ( x ) > 0，我们可以计算梯度 (grad H ( X )) px = − log( px ) − 1。结合限制 P
量子语境
量子上下文集已被公认为通用量子计算、量子控制和量子通信的资源。因此，我们专注于设计支持这些资源的集合并确定它们的结构和属性。这种设计及其后续实施依赖于量子态测量数据统计数据与其经典对应数据的统计数据之间的区分。所考虑的鉴别器是为超图定义的不等式，超图的结构和生成由其基本属性决定。生成本质上是随机的，但可获得数据的量子概率是预定的。为超图定义了两种数据统计数据和六种不等式。一种经常在文献中应用的统计数据被证明是不合适的，两种不等式被证明不是非上下文不等式。结果是利用通用自动算法获得的，该算法可以在任意奇数维和偶数维空间中生成具有奇数和偶数个超边的超图——在本文中，从只有三个超边和三个顶点的最小上下文集到最多 8 维空间中的任意多个上下文集。虽然可行，但更高的维度在计算上要求较高。
星形量子网络中 n 局域性的实验违反
能够远距离分布纠缠的卫星的发射和第一次无漏洞违反贝尔不等式是里程碑，为建立量子网络指明了一条清晰的道路。然而，具有独立纠缠源的网络中的非局域性仅在简单的三部分网络中通过违反双局域性不等式得到实验验证。在这里，通过使用可扩展的光子平台，我们实现了由最多五个远距离节点和四个独立纠缠源组成的星型量子网络。我们利用这个平台来违反链式 n 局域性不等式，从而以与设备无关的方式见证了实施网络节点之间非局域相关性的出现。这些结果为相关领域的量子信息处理应用开辟了新的视角，其中观察到的相关性与标准局部隐变量模型兼容，但如果考虑到源的独立性，则是非经典的。