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CSE 599d - 量子计算 Grover 算法
2 n 次旋转，我们可以近似地翻转 | x 0 ⟩ 和 | φ ′ ⟩ 。如果我们最初从 | ψ ⟩ 开始，那么在这次旋转之后，我们将很有可能获得 | x 0 ⟩ 。我们并没有在这里给概率加点，也没有越过界限，但只要稍加努力就可以做到。值得注意的是，与传统情况相比，搜索所需的查询数量加快了二次方。Grover 算法的电路成本呢？查询成本我们已经计算过了。然后是 W 。我们如何有效地实现 W = 2 | ψ ⟩⟨ ψ |− I ？请注意，这是 W = H ⊗ n (2 | 0 ⟩⟨ 0 |− I ) H ⊗ n，其中 H 是我们的朋友 Hadamard 门。因此，我们需要知道如何有效地实现 (2 | 0 ⟩⟨ 0 | − I 。这个幺正将所有状态映射到自身，其中 | 0 ⟩⟨ 0 | 不获取任何相位，而所有其他计算基础状态都获取 − 1 相位。引入一个反转此相位的全局相位很有用：− 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I 。实现此门的一种方法如下。首先请注意，您可以使用 Tofolli 门、单个受控门和一些初始化为 | 0 ⟩ 的额外辅助工作区量子位构造多个受控操作（它们最终也会是 | 0 ⟩ 。）为此，对于您想要条件化的量子位，计算前两个量子位的 AND 并使用 Tofolli 将其放入辅助工作区量子位，然后计算这个量子位和第三个量子位的 AND 放入第二个工作区量子位使用 Tofolli。继续这样做，你会看到在 n 个量子位中，你可以获得在某些辅助寄存器中计算的所有控制位的 AND。以此量子位为条件，在目标量子位上执行所需的受控门。然后反向运行你已经执行的 Tofolli 电路，从而擦除辅助量子位中的垃圾。现在要实现 − 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I ，请注意，如果你执行 − 1 量子位控制的 Z（Z 是 Pauli 相位运算符），那么这个门就是 − 2 | 1 n ⟩⟨ 1 n | + I 。只需在这个门之前和之后应用 X ⊗ n 即可将其变成所需的门（直到全局相位。）因此，我们看到我们可以使用 O（2 n）个基本门实现 W 。请注意，此操作 W 有时称为“关于均值反转”操作。我让你来决定它为什么有这个名字。
量子计量的量子信息技术
量子计量学是量子信息领域的一门新兴学科，目前正在经历一系列实验突破和理论发展。量子计量学的主要目标是尽可能准确地估计未知参数。通过使用量子资源作为探针，可以达到使用最佳经典策略无法实现的测量精度。例如，对于相位估计任务，最大精度（海森堡极限）是最佳经典策略精度的二次方增益。当然，量子计量学并不是目前正在取得进展的唯一量子技术。本论文的主题是探索如何在适当的情况下使用其他量子技术增强量子计量学，即：图状态、纠错和加密。图状态是量子信息中非常有用且用途广泛的资源。我们通过量化图状态对相位估计量子计量任务的实用性来帮助确定图状态的全部适用范围。具体而言，图状态的效用可以根据相应图的形状来表征。据此，我们设计了一种方法，将任何图状态转换为更大的图状态（称为捆绑图状态），该图状态近似饱和海森堡极限。此外，我们表明，图状态是一种抵抗噪声影响的稳健资源，即失相和少量擦除，并且量子克拉美-罗界限可以通过简单的测量策略饱和。噪声是量子计量学的最大障碍之一，限制了其可实现的精度和灵敏度。已经证明，如果环境噪声与量子计量任务的动态可以区分，那么可以频繁应用误差校正来对抗噪声的影响。然而在实践中，目前的量子技术无法达到保持海森堡精度所需的误差校正频率。我们通过考虑技术限制和障碍来探索纠错增强量子计量的局限性，由此我们建立了在存在噪声的情况下可以保持海森堡极限的机制。全面实施量子计量问题在技术上要求很高：必须以高保真度生成和测量纠缠量子态。在缺乏所有必要的量子硬件的情况下，一种解决方案是将任务委托给第三方。这样做自然会出现一些安全问题，因为可能存在恶意对手的干扰。我们解决了