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GQR-101：定量推理（i）
学分：03先决条件：零提供：本科学位（包括副学士学位）的位置：1 - 4个学期类型：强制性领域：所有描述定量推理（i）都是入门级的大学生课程，侧重于与定量概念和分析相关的基本原理。该课程旨在使学生熟悉数学和统计的基本概念，并发展学生分析和解释定量信息的能力。通过理论概念和实践练习的结合，本课程还将使学生能够培养其定量扫盲和解决问题的技能，同时有效地扩大其学术视野和对特定主要 /研究领域的知识的广泛知识。课程学习成果在本课程结束时，学生应有：1。基本的数值素养使他们能够使用数字，了解其含义并准确呈现数据； 2。理解基本的数学和统计概念； 3。基本能力解释以各种格式显示的数据，包括但不限于表，图形，图表和方程等。教学大纲1。数字素养数字系统和基本算术操作； 单位及其转换，面积，周长和体积； 费率，比率，比例和百分比； 数据的类型和来源； 测量量表； 数据的表格和图形表示； 使用数字知识进行定量推理练习。2。基本数学概念几何基础（线，角度，圆，多边形等））; 设置及其操作； 关系，功能及其图； 指数，保理和简化代数表达式； 线性和二次方程和不平等的代数和图形解； 使用基本数学概念进行定量推理练习。
来自消耗令牌的密码实施密码
我们首先从Quantum假设后的其他假设中进行了非相互作用的零知识（NIZK）参数，而不是通过错误学习。特别是，我们在学习奇偶校验的多项式硬度（LPN）假设的多项式硬度下实现了NIZK，以及求解随机不确定的多元二次方程（MQ）的指数硬度。我们还构建了满足统计零知识的NIZK，假设Dao和Jain（Crypto 2024）引入的LPN的新变体LPN以及指数呈呈指数增长的MQ。我们建筑的主要技术成分是一种非常自然的（但仅在后视！）从MQ构建了可扣除相关性的（CI）哈希功能，用于对NIZK友好型子类的恒定多项式，我们称之为串联恒定恒定级别的多项式。在指数安全性下，该哈希函数还满足了串联恒定度多项式的近似CI的更强概念。然后，Nizk结构是从Brakerski-Koppula-Mour（Crypto 2020）的先前蓝图进行的。此外，我们还展示了如何从求解随机程度方程的（指数）硬度的（指数）硬度（MQ的自然概括）中构建（近似）ci哈希。为了实现NIZK，我们使用近似线性解密和近相溶解率的统计零知识来设计有损的公钥加密方案。这些结构可能具有独立的利益。因此，我们的工作提供了一种新的方法来利用统一随机方程的MQ，这发现迄今为止几乎没有加密应用程序。的确，在加密和签名方案背景下的大多数应用都利用了MQ的结构化变体，其中多项式不是真正的随机，而是具有隐藏的种植结构。我们认为，MQ假设可能会在设计其他高级证明系统中找到未来的用途。
基于二次曲面交集的后量子密钥交换协议
Shor 的论文对密码学界造成了威胁，人们意识到了后量子系统的必要性。2016 年，美国政府机构国家标准与技术研究所 (NIST) 呼吁开发新的后量子密码算法，以便在不久的将来系统化后量子候选算法 [11]，并于 2019 年根据各种数学问题公布了 17 个公钥加密和密钥建立算法候选算法和 9 个数字签名算法候选算法 [10]。目前，有五个主要的后量子研究领域正在进行，其中四个在 [3] 中进行了讨论，包括基于格问题的基于格的密码学、基于解码一般线性码的基于代码的密码学，这是一个 NP 完全问题 [2]、基于求多元二次映射的逆的难度或等价于求解有限域上的一组二次方程的多元密码学，这是一个 NP 难问题、基于单向哈希函数的基于哈希的密码学和基于同源问题的基于同源的密码学，例如 [5, 4]。在本文中，我们提出了一种密钥交换协议，其安全性依赖于计算代数几何中的各种问题，例如求解大型多变量高次多项式方程组，或者寻找由多个多变量多项式生成的理想的初等分解，我们推测这些问题是量子安全问题。简而言之：Alice 通过 Segre 和 Veronese 映射选择一个嵌入在大型射影空间中的二次曲面。她提供了一些信息，例如嵌入和品种的自同构，以便 Bob 可以生成达成一致公共密钥所需的嵌入。Bob 和 Alice 都有各自的嵌入，通过这些嵌入他们可以隐藏他们的秘密二次曲面，而是发布包含各自嵌入图像的相应超平面。现在，通过使用他们的私有嵌入，他们计算彼此超平面的拉回，恢复（2，2）齐次曲线，并最终计算组件的 j 不变量。在一些启发式假设下，双方都能够以高概率获得此类组件。j 不变量相等，这是 Alice 和 Bob 的共同密钥。尽管公开数据可用，但由于对潜在问题的假设，攻击者无法恢复私有数据的信息。