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World File Search System二进制码
用于量子计算的可除代码
可整除码由码字权重共享大于一的共同除数的属性定义。它们用于设计通信和传感信号，本文探讨了如何使用它们来保护经逻辑门转换的量子信息。给定一个 CSS 码 C ，我们推导出横向对角物理算子 UZ 保留 C 并诱导 UL 的必要和充分条件。CSS 码 C 中的 Z 稳定器组由经典 [ n, k 1 ] 二进制码 C 1 的对偶确定，X 稳定器组由 C 1 中包含的经典 [ n, k 2 ] 二进制码 C 2 确定。对角物理算子 UZ 固定 CSS 码 C 的要求导致了对 C 2 陪集权重一致性的限制。这些约束非常适合可分码，并且代表着一个机会来利用关于具有两个或三个权重的经典代码的大量文献。我们使用由二次形式定义的一阶 Reed Muller 码的陪集构造新的 CSS 代码系列。我们提供了一种简单的替代标准方法的陪集权重分布（基于 Dickson 范式），这可能具有独立意义。最后，我们开发了一种绕过 Eastin-Knill 定理的方法，该定理指出，没有 QECC 可以仅通过横向门来实现一组通用逻辑门。基本思想是分层设计稳定器代码，具有 N 1 个内部量子比特和 N 2 个外部量子比特，并在内部量子比特上组装一组通用容错门。
Golay 码和量子语境
1949 年，戈莱（Golay）[1-4]发现了两种重要的纠错码。一种是二进制码，现用符号 1[24,12,8] 表示，由 2 12 = 4096 个 24 个字符（每个字符为 0 或 1）的码字组成，码字之间的最小距离为 2/8；另一种是三元码，用符号 [12,6,6] 表示，由 3 6 = 729 个 12 个字符（每个字符为 0、1 或 2）的码字组成，码字之间的最小距离为 6。3 在被发现后的几十年里，这些代码推动了编码理论和数学的重大进步。在编码理论中，戈莱码是唯一在有限域上可以纠正码字中多个错误的完美代码。 4 在数学中，二进制 Golay 码导致了 24 维 Leech 格子的发现 [5]，这种格子提供了该维度上最密集的全同球体堆积 [6]（已知的其他此类堆积的唯一维度是 8）。此外，在群论中，正如 Preskill [4] 所说，Golay 码启动了一系列事件，这些事件导致了上个世纪后期对有限群（特别是“零散”群）的完整分类。量子计算的出现以及由此产生的对量子纠错的兴趣，重新引起了人们对古典密码学的兴趣，因为人们意识到后者的许多结果可以改编并用于
使用经典代码的权重分布描述具有擦除误差的量子计量
量子计量有望成为量子技术的一个突出用例。然而，噪声很容易降低这些量子探测状态的质量，并抵消它们在无噪声环境中提供的量子优势。虽然量子纠错 (QEC) 可以帮助解决噪声问题，但容错方法对于近期使用来说资源过于密集。因此，需要一种 (近期) 稳健的计量策略，该策略可轻松适应未来基于 QEC 的量子计量。在这里，我们通过研究由最小距离 d ≥ t + 1 的 [ n, k, d ] 二进制块码构成的量子探测状态的性能，提出了这样一种架构。此类状态可以解释为 CSS 码的逻辑 | + + · · · + ⟩ 状态，其逻辑 X 组由上述二进制码定义。当量子探测状态的常数 t 个量子比特被擦除时，利用量子 Fisher 信息 (QFI)，我们证明由此产生的噪声探测可以给出磁场估计值，其精度与相应 2 t 缩短代码的权重分布的方差成反比。此外，我们证明，如果 C 是任何与长度为 n 的线性内部重复代码连接的代码，那么量子计量中就可能存在量子优势。这意味着，给定任何恒定长度的 CSS 代码，与长度为 n 的线性重复代码的连接对于具有恒定擦除误差数量的量子计量是渐近最优的。除了基本的 QFI 结果之外，我们还明确构建了一个可观测量，当在这种受噪声代码启发的探测状态上测量时，它可以对磁场强度产生一定的精度，并且在磁场强度消失的极限下也表现出量子优势。我们强调，尽管使用了编码理论方法，但我们的结果并不涉及综合征测量或错误校正。我们用 Reed-Muller 码构建的探测状态示例来补充我们的结果。