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量子纠错：讲座 3 — 环面码
M2 ICFP - 量子信息理论 2021-2022 年 环面代码的逻辑运算符。为了描述环面代码的逻辑量子位，我们需要了解 C 1 / C 2 的等价类，即不是边界的循环。确实存在两个不等价的此类循环家族，对应于环面周围的两种环。这些循环是同调非平凡的，这意味着它们不能变形（通过添加边界）以产生零循环。因此，环面代码是拓扑代码的一个例子：量子代码的性质来自底层流形的拓扑。事实上，环面代码是由环面的特定单元化给出的，即环面在斑块中的分解。标准环面代码使用方形斑块，但也可以选其他类型的斑块，例如三角形。
晶格同构的特性作为加密组动作
▶少量[1]←线性代码的等效性▶Meds [7]←矩阵代码的等效性▶Alteq [4]←交替的三线性形式的等效性▶霍克[5]←lattices的同态形态，lattices的同构嵌件，
引用：Ivanova，Anna A等。 “对计算机代码的理解主要取决于领域 - 行政大脑区域。” Elife 9（2020年12月）
抽象计算机编程是一种新颖的认知工具，它改变了现代社会。哪种认知和神经机制支持这一技能？在这里，我们使用功能磁共振成像来研究两个候选大脑系统：通常在数学，逻辑，解决问题和执行任务以及语言系统中招募的多重需求（MD）系统，通常在语言处理过程中招募。我们检查了基于文本的编程语言（实验1）和Scratchjr（实验2）（实验2）的MD和语言系统对代码的响应；对于这两个方面，我们将对代码问题的响应与对内容匹配的句子问题的响应进行了对比。我们发现，在两个实验中，MD系统对代码表现出强烈的双边响应，而语言系统对句子问题的反应强烈，但对代码问题的反应很弱。因此，即使输入在结构上与自然语言相似，MD系统也支持使用新颖的认知工具。
马约拉纳表面代码的新变化：用于容错量子计算的玻色子和费米子缺陷
马约拉纳零模式 (MZM) 是拓扑保护量子计算硬件的有希望的候选者，然而它们的大规模使用可能需要量子纠错。马约拉纳表面码 (MSC) 已被提议实现这一目标。然而，许多 MSC 属性仍未得到探索。我们提出了一个统一的 MSC“扭曲缺陷”框架——编码量子信息的任意子类对象。我们表明，MSC 中的扭曲缺陷可以编码两倍于基于量子位的代码或其他 MSC 编码方案的拓扑保护信息量。这是因为扭曲同时编码了逻辑量子位和“逻辑 MZM”，后者增强了微观 MZM 可以提供的保护。我们解释了如何使用逻辑量子位和逻辑 MZM 执行通用计算，同时可能使用比其他 MSC 方案少得多的资源。所有 Clifford 门都可以通过编织扭曲缺陷在逻辑量子位上实现。我们介绍了基于格子手术的逻辑 MZM 和逻辑量子位计算技术，实现了 Clifford 门的效果，且时间开销为零。我们还表明，逻辑 MZM 可能会在足够低的准粒子中毒率下改善空间开销。最后，我们介绍了一种新颖的 MSC 横向门模拟，通过编织微观 MZM 实现小代码中的编码 Clifford 门。因此，MSC 扭曲缺陷为容错量子计算开辟了新途径。
李氏度量中的信息集解码和密度的局部到全局原理
后量子密码学的主要候选方案之一是基于编码理论的，更详细地说，它的安全性基于解码随机线性码的 NP 完全问题。基于代码的密码学最早出现在 1978 年 McEliece 的开创性工作中。解决这个 NP 完全问题并从而解码随机码的最快算法是信息集解码。这些算法的输入大小成本呈指数增长。因此，它们不被视为对基于代码的密码系统的攻击，而是用作确定实现给定安全级别所需公钥大小的工具。基于代码的密码学的主要缺点是其公钥大小巨大。许多研究人员试图通过提出不同的代码系列作为密钥来解决这个问题。最近，社区将重点转向了不同的方向：改变代码的底层度量。事实上，基于秩度量的密码系统可以实现非常小的密钥大小。在论文的这一部分，我们遵循了基于代码的加密的新路径，并在李度量中提供了不同的信息集解码算法。李度量非常有前景，因为它可以纠正比汉明度量更多的错误，事实上，我们的理论比较证实了密钥大小将大幅减少。
用于设计和验证量子误差校正的图形结构
摘要我们引入了一个高级图形框架，用于设计和分析量子误差校正代码，该代码为中心，以我们称为相干奇偶校验检查（CPC）。图形公式基于量子可观察物的ZX -Calculus的示意工具。最终的框架导致了稳定器代码的构造，该框架使我们能够根据经典的框架设计和验证广泛的量子代码，这提供了一种使用分析和数值方法来发现大量代码的方法。我们特别关注较小的代码，这将是近期设备首次使用的代码。我们展示了CSS代码如何形成CPC代码的子集，更一般而言，如何计算CPC代码的稳定器。作为此框架的明确示例，我们提供了一种将几乎所有经典[N，K，3]代码转换为[[2 N -K + 2，K，3]] CPC代码的方法。此外，我们提供了一种简单的机器搜索技术，该技术产生了数千个潜在的代码，并演示了距离3和5代码的操作。最后，我们使用图形工具来说明如何在CPC代码中执行Clifford计算。由于我们的框架提供了一种新的工具，用于构建具有相对较高代码速率的中小型代码，因此它为可能适合新兴设备的代码提供了新的源，而其ZX-钙库基础则可以自然地与图形编译器工具链进行自然误差校正。它还提供了一个有力的框架，用于推理所有尺寸的所有稳定器量子误差校正代码。
用于fpga
摘要 - 基于二进制GOPPA代码的基于代码的密码学是一种有前途的解决方案，用于挫败基于量子计算的攻击。McEliece密码系统是一个基于代码的公钥密码系统，据信它可以抵抗量子攻击。实际上，它可以成功地升至2019年初的第二轮加密标准化竞赛。由于其非常大的钥匙尺寸，已经提出了二进制GOPPA代码的不同变体。然而，研究表明，可以通过注入故障来挫败此类代码，从而导致错误的输出。在这项工作中，我们提出了实施Mceliece密码系统中使用的不同复合场算术单元的反对措施。所提出的架构使用高架和量身定制的签名。我们将这些误差检测签名应用于McEliece密码系统，并执行轨道可编程的门阵列（FPGA）实现，以显示采用提出的方案的可行性。我们基于提议的方法的开销和性能退化，并显示其对受约束嵌入式系统的适用性。
迈向经典错误校正量子内存
基于数值优化的实现实际设备门和参数，我们研究了相位频率（重复）代码的性能，该代码在载有单粒细胞量子量子的线性芯片（GAAS）量子点的线性阵列上。我们首先使用电路级别和现象学噪声的简单误差模型来检查代码的预期性能，例如，报告的电路级去极化噪声阈值约为3％。然后，我们使用最大样本和最小匹配的解码器进行密度 - 矩阵模拟，以研究实现真实设备的消除，读出误差以及准危机以及快速门噪声的效果。考虑到量子读数误差与dephasing时间（t 2）之间的权衡，我们确定了位于实验范围内的相位闪光代码的子阈值区域。