当粒子受到保守力系统的作用时,这些力所做的功是守恒的,动能和势能的总和保持不变。换句话说,当粒子移动时,动能转化为势能,反之亦然。这一原理称为能量守恒定律,表示为
我们研究粒子的封闭系统,这些粒子除了受到保守力的作用外,还受到随机力的作用。随机运动方程的建立方式使得能量始终严格守恒。为了确保这一守恒定律,概率密度的演化方程是使用随机运动方程的适当解释(不是伊藤解释或斯特拉托诺维奇解释)推导出来的。相空间中的轨迹被限制在恒定能量的表面。尽管存在这种限制,但熵仍随时间增加,表现出不可逆行为并松弛至平衡。本方法的主要结果与刘维尔方程给出的结果形成对比,后者也描述了封闭系统,但没有表现出不可逆性。
内容 • 汉密尔顿力学 • 机械约束:完整约束、非完整约束、普法夫约束、斯凯罗诺约束、雷诺约束 • 非相对论拉格朗日力学 • 能量与余能、坐标系、拉格朗日方程、达朗贝尔原理、动量守恒、能量守恒、保守力、包括耗散和摩擦的方法、包括非保守力的方法 • 摩擦建模:固体/边界摩擦、混合摩擦、流体摩擦、斯特里贝克效应、滑动接触轴承、滚柱轴承 • 推导几个例子的运动方程 • 电力驱动系统的基本建模:直流驱动器、交流驱动器、变频器、齿轮、线性驱动器 • 机电系统简单控制的模拟:非线性的影响(例如斯特里贝克效应)
现在将地球和物体视为一个系统,并假设没有其他外力作用于系统。那么引力就是内部保守力,在运动过程中对物体和地球都做功。当物体向上运动时,系统的动能会减小,主要是因为物体的速度减慢了,但地球的动能也会有不可察觉的增加。地球动能的变化也必须包括在内,因为地球是系统的一部分。当物体返回到其原始高度(与地球表面的垂直距离)时,系统中的所有动能都会恢复,尽管只有极小一部分被传输到了地球。
SI 单位。有效数字。波:强度、叠加、干涉、驻波、共振、拍频、多普勒。几何光学:反射、折射、镜子、薄透镜、仪器。物理光学:杨氏干涉、相干性、衍射、偏振。流体静力学和动力学:密度、压力、阿基米德原理、连续性、伯努利。热:温度、比热、膨胀、热传递。矢量。点的运动学:相对运动、抛射运动和圆周运动。动力学:牛顿定律、摩擦力。功:点质量、气体(理想气体定律)、引力、弹簧、功率。动能:保守力、引力、弹簧。能量守恒。动量守恒。冲量和碰撞。粒子系统:质心、牛顿定律。旋转:扭矩、角动量守恒、平衡、重心。
试卷 I - 力学与波动 第一单元 惯性参考系、牛顿运动定律、直线和圆周运动中粒子的动力学、保守力和非保守力、能量守恒、线性动量和角动量、一维和二维碰撞、横截面。 第二单元 简单物体的转动能量和转动惯量、刚体在水平和倾斜平面上的平动、转动和运动的综合、陀螺运动的简单处理。弹性常数之间的关系、梁的弯曲和圆柱体的扭转。 第三单元 中心力、两粒子中心力问题、减小质量、相对和质心运动、万有引力定律、开普勒定律、行星和卫星的运动、地球静止卫星。 第四单元 简谐运动、SHM 的微分方程及其解、复数符号的使用、阻尼和强迫振动、简谐运动的合成。波动的微分方程、流体介质中的平面行进波、波的反射、反射时的相变、叠加、驻波、压力和能量分布、相速度和群速度。
PHY 112 经典动力学 3-1-0-0 (11) 数学预备知识:偏导数、向量微分、矩阵特征值问题。回顾牛顿运动定律、变换和对称性、惯性与非惯性系、保守力与非保守力、势能。平面极坐标中的牛顿定律,(动量、能量、角动量)守恒定律的应用:中心力问题、平面点质量之间的碰撞、卢瑟福散射。受迫和阻尼振动、共振。相空间、平衡和不动点、一阶和二阶自治系统:线性稳定性分析和不动点分类、吸引子、保守系统与非保守系统、准周期性。约束运动、约束类型、虚功法、达朗贝尔原理中的欧拉-拉格朗日方程。拉格朗日、对称性、循环坐标、守恒量、二自由度系统中的小振荡。点质量系统、角动量和扭矩(用于非固定轴旋转),
模块 5:虚功和能量法- 虚位移、质点虚功原理和理想刚体系统、自由度。主动力图、有摩擦系统、机械效率。保守力和势能(弹性和重力)、平衡能量方程。能量法在平衡中的应用。平衡稳定性。模块 6:粒子动力学- 粒子运动学:直线运动、平面曲线运动 - 直角坐标、法向和切向坐标、极坐标、空间曲线 - 圆柱、球面(坐标)、相对运动和约束运动。粒子动力学:力、质量和加速度 - 直线和曲线运动、功和能量、冲量和动量 - 线性和角向;冲击 - 直接和斜向。粒子系统动力学:广义牛顿第二定律、功、冲量、能量和动量守恒定律 模块 7:刚体动力学简介 平面刚体运动学:刚体绕固定轴旋转的方程、一般平面运动、平面运动中的瞬时旋转中心、粒子相对于旋转框架的平面运动。科里奥利加速度平面刚体动力学:刚体运动方程、平面运动中刚体的角动量、刚体的平面运动和达朗贝尔原理、刚体系统、受限平面运动;作用于刚体上的力的能量和功、平面运动中刚体的动能、刚体系统、能量守恒、刚体的平面运动 - 冲量和动量、刚体系统、角动量守恒。