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World File Search System其酉
论量子信道的混合酉秩
在量子信息理论中，对于任何维度为 n 的正整数，混合酉量子信道是那些可以用 n × n 复酉矩阵的共轭凸组合表示的线性映射。我们考虑任何此类信道的混合酉秩，它是这种形式表达所需的最少不同酉共轭个数。我们确定了混合酉信道的混合酉秩 N 和 Choi 秩 r 之间的几种新关系，Choi 秩等于该信道的 Kraus 表示所需的最少非零项个数。最值得注意的是，我们证明了对每个混合酉信道都有不等式 N ≤ r 2 − r + 1 满足（当 r = 2 时，等式 N = 2 也是如此），并且我们展示了已知的第一个满足 N > r 的混合酉信道的例子。具体来说，我们证明对于无穷多个正整数 d （包括每个素数幂 d ），存在 Choi 秩为 d + 1 和混合酉秩为 2 d 的混合酉信道。我们还研究了混合酉 Werner-Holevo 信道的混合酉秩。
学习酉变换 Bobak Toussi Kiani
线性代数是一个简单而优雅的数学框架，是许多科学和工程学科的数学基石。线性代数被广泛定义为对以向量和矩阵表示的线性方程的研究，它为操纵和控制许多物理系统提供了数学工具箱。例如，线性代数是量子力学现象和机器学习算法建模的核心。在线性代数研究的矩阵领域中，酉矩阵因其特殊属性而脱颖而出，即它们保留范数并且易于计算逆。从算法或控制设置解释，酉矩阵用于描述和操纵许多物理系统。与当前工作相关的是，酉矩阵通常在量子力学中被研究，它们可以公式化量子态的时间演化，在人工智能中，它们提供了一种通过保留范数来构建稳定学习算法的方法。在研究酉矩阵时自然会出现一个问题，那就是学习它们有多难。例如，当人们想要了解一个量子系统的动态或将酉变换应用于嵌入到机器学习算法中的数据时，可能会出现这样的问题。在本文中，我研究了在深度学习和量子计算的背景下学习酉矩阵的难度。这项工作旨在提高我们对酉矩阵的一般数学理解，并提供将酉矩阵集成到经典或量子算法中的框架。本文比较了量子和经典领域中参数化酉矩阵的不同形式。一般来说，实验表明，无论考虑哪种参数化，学习任意 𝑑 × 𝑑 酉矩阵都需要学习算法中至少 𝑑 2 个参数。在经典（非量子）设置中，酉矩阵可以通过组合作用于酉流形较小子空间的算子的乘积来构造。在量子设置中，也存在在汉密尔顿设置中参数化酉矩阵的可能性，其中表明重复应用两个交替的汉密尔顿量就足够了
通过恒定深度酉电路实现拓扑编码量子比特上的通用逻辑门
量子计算理论中的一个基本问题是了解执行一组通用逻辑量子门以达到任意精度的最终时空资源成本。在这里，我们证明 Turaev-Viro 量子纠错码中的非阿贝尔任意子可以通过恒定深度局部酉量子电路移动代码距离的量级，然后进行量子比特排列。我们的门受到保护，因为错误字符串的长度不会增加超过一个常数倍。当应用于斐波那契码时，我们的结果表明，可以通过恒定深度酉量子电路在编码量子比特上实现通用逻辑门集，而不会增加空间开销的渐近缩放。这些结果也直接适用于表面代码中拓扑缺陷的编织。我们的结果将编织的概念重新表述为一个有效的瞬时过程，而不是一个绝热的缓慢过程。
在单元量子比特通道上
获得了局部酉变换下酉量子比特信道的标准形式。具体而言，证明了酉量子信道的 Choi 矩阵的特征值形成标准形式的一组完整的不变量。由此立即可知，每个酉量子比特信道都是四个酉信道的平均值。更一般地，只要 2(p 1 , . . . , pm ) 由信道 Choi 矩阵的特征值向量优化，酉量子比特信道就可以表示为具有凸系数 p 1 , . . . , pm 的酉信道的凸组合。标准形式的酉量子比特信道会将 Bloch 球面变换到椭圆体上。我们研究了将 Bloch 球面发送到相应椭圆体的自然线性映射的详细结构。
PHY265 讲义：量子计算简介
4 在量子计算机上实现酉变换和普遍性 14 4.1 量子计算机上的普遍性是什么意思？....................................................................................................14 4.2 单量子比特酉变换....................................................................................................................................15 4.3 受控酉变换....................................................................................................................................................17 4.4 如何使用一小组门近似单个量子比特的任何酉变换....................................................................................................................17 . ... . ...
双幺正分解算法与开放量子系统模拟
对于直接实现酉门的传统量子计算机来说，模拟描述非酉演化后量子系统真实相互作用的一般量子过程是一项挑战。我们分析了有前途的方法的复杂性，例如 Sz.-Nagy 膨胀和酉函数的线性组合，它们可以通过非酉算子的概率实现来模拟开放系统，这需要多次调用编码和状态准备预言机。我们提出了一种量子二酉分解 (TUD) 算法，使用量子奇异值变换算法将具有非零奇异值的 a 维算子 A 分解为 A = ( U 1 + U 2 ) / 2，避免了经典的昂贵的奇异值分解 (SVD)，其时间开销为 O(d3)。这两个酉函数可以确定性地实现，因此每个酉函数只需要调用一次状态准备预言机。对编码预言机的调用也可以显著减少，但测量误差可以接受。由于TUD方法可以将非幺正算子实现为仅两个幺正算子，因此它在线性代数和量子机器学习中也有潜在的应用。
广义对偶电路中的量子信息传播
我们研究了最近引入的砖砌量子电路家族中量子信息的传播，该家族概括了对偶酉类。这些电路在时间上是酉的，而它们的空间动态仅在受限子空间中是酉的。首先，我们表明局部算子以光速传播，就像在对偶酉电路中一样，即蝴蝶速度取电路几何允许的最大值。然后，我们证明纠缠扩散仍然可以精确地表征为兼容初始状态家族（事实上，对于兼容对偶酉电路家族的扩展），并且渐近纠缠斜率再次与 Rényi 指数无关。然而，值得注意的是，我们发现纠缠速度通常小于 1。我们利用这些属性来找到纠缠膜线张力的闭式表达式。
量子态制备和非幺正演化与……
在基于酉门的量子设备上实现非酉变换对于模拟各种物理问题（包括开放量子系统和次归一化量子态）至关重要。我们提出了一种基于膨胀的算法，使用仅具有一个辅助量子位的概率量子计算来模拟非酉运算。我们利用奇异值分解 (SVD) 将任何一般量子算子分解为两个酉算子和一个对角非酉算子的乘积，我们表明这可以通过 1 量子位膨胀空间中的对角酉算子来实现。虽然膨胀技术增加了计算中的量子位数，从而增加了门的复杂性，但我们的算法将膨胀空间中所需的操作限制为具有已知电路分解的对角酉算子。我们使用此算法在高保真度的量子设备上准备随机次归一化两级状态。此外，我们展示了在量子设备上计算的失相通道和振幅衰减通道中两级开放量子系统的精确非幺正动力学。当 SVD 可以轻松计算时，所提出的算法对于实现一般的非幺正运算最为有用，在嘈杂的中型量子计算时代，大多数运算符都是这种情况。
量子电路酉矩阵生成扩展方法
摘要：本文对量子电路酉矩阵的自动生成进行了研究。我们认为量子电路分为六种类型，并给出了每一种类型的酉算子表达式。在此基础上，提出了一种计算电路酉矩阵的详细算法。然后，对于由量子逻辑门组成的量子逻辑电路，引入一种利用真值表计算量子电路酉矩阵的快速方法作为补充。最后，我们将所提算法应用于基于NCT库（包括非门、受控非门、Toffoli门）和广义Toffoli（GT）库的不同可逆基准电路并给出实验结果。关键词：量子电路，酉矩阵，量子逻辑门，可逆电路，真值表。
劳伦斯伯克利国家实验室
摘要 — 近期量子计算机的错误率很高，相干时间很短，因此，尽可能缩短电路的编译时间至关重要。通常考虑两种类型的编译问题：从固定输入状态准备给定状态的电路，称为“状态准备”；以及实现给定酉运算的电路，例如通过“酉合成”。在本文中，我们解决了一个更一般的问题：将一组 m 个状态转换为另一组 m 个状态，我们称之为“多状态准备”。状态准备和酉合成是特殊情况；对于状态准备，m=1，而对于酉合成，m 是整个希尔伯特空间的维度。我们以数字方式生成和优化多状态准备电路。在基于矩阵分解的自上而下方法也可行的情况下，我们的方法可以找到具有明显（最多 40%）更少的双量子比特门的电路。我们讨论了可能的应用，包括有效准备宏观叠加（“猫”）状态和合成量子信道。索引词——量子计算、状态准备、编译、合成