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World File Search System其酉
![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
变分量子电路制备低能对称态
摘要：我们探索如何构建量子电路，通过将给定汉密尔顿量显式编码到电路中来计算对称子空间内给定汉密尔顿量对应的最低能量状态。我们创建显式酉和变分训练酉，将由定义子空间中的 ansatz A(oL) 输出的任何矢量映射到对称空间中的矢量。对参数进行变分训练以最小化能量，从而将输出保持在标记的对称值内。该方法针对使用旋转和反射对称的自旋 XXZ 汉密尔顿量和使用 S 2 对称的 S z = 0 子空间内的 % 汉密尔顿量进行了测试。我们发现变分训练的酉在深度非常低的电路中给出了良好的结果，因此可用于在近期量子计算机中准备对称状态。
![arXiv:2103.15353v1 [quant-ph] 2021 年 3 月 29 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\00b21ce072a46f3d20e24b99ac306f5cb666ee5a.webp)
arXiv:2103.15353v1 [quant-ph] 2021 年 3 月 29 日
在传统量子力学中，量子不可删除定理和不可克隆定理表明两个不同的非正交状态不能被完美地和确定性地删除和克隆。本文，我们研究了伪酉系统中的量子删除和克隆。我们首先在双量子比特系统中提出一个具有实特征值的伪厄米汉密尔顿算子。利用由该伪厄米汉密尔顿算子生成的伪酉算子，我们证明了可以删除和克隆一类两个不同的非正交状态，并且可以推广到任意两个不同的非正交纯量子比特状态。此外，还讨论了与量子不可克隆定理密切相关的状态鉴别。最后，我们用后选择模拟了传统量子力学中的伪酉算子，并获得了模拟的成功概率。由于后选择操作的存在，伪幺正算子实现效率有限，因此传统量子力学模拟中删除和克隆的成功概率均小于1，从而维持了量子不可删除不可克隆定理。
采用龙格-库塔方法的量子启发神经网络
近年来，受到量子认知理论研究的启发，研究人员针对自然语言处理 (NLP) 任务开发了新的量子启发神经网络 (QINN) 框架。然而，我们发现 QINN 的训练效率明显低于经典网络。我们基于量子力学的时间位移对称性分析了现有 QINN 的酉变换模块，发现它们类似于一阶欧拉方法的数学形式。欧拉方法的高截断误差影响了 QINN 的训练效率。为了提高 QINN 的训练效率，我们将 QINN 的酉变换模块推广到类量子的高阶龙格-库塔方法 (QRK)。此外，我们展示了对话情感识别和文本分类任务上的实验结果来验证所提方法的有效性。
![arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\556eb4fe5062250c9ddec40d867b5a857c06018f.webp)
arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日
在本文中，我们应用量子信道和开放系统状态演化的理论，提出了一种用于量子隐马尔可夫模型 (QHMM) 的酉参数化和高效学习算法。我们将任何具有非平凡算子和表示的量子信道视为具有隐藏动态和可测量发射的随机系统。通过利用量子信道更丰富的动态，特别是通过混合状态，我们证明了量子随机生成器比经典生成器具有更高的效率。具体而言，我们证明了可以在量子希尔伯特空间中使用比经典随机向量空间少二次的维度来模拟随机过程。为了在量子硬件上的电路计算模型中实现 QHMM，我们采用了 Stinespring 的扩张构造。我们表明，可以使用具有中间电路测量的量子电路有效地实现和模拟任何 QHMM。在酉电路的假设空间中，可行的 QHMM 学习的一个关键优势在于 Stinespring 扩张的连续性。具体而言，如果通道的酉参数化在算子范数中接近，则相应通道在钻石范数和 Bures 距离中也将接近。此属性为定义具有连续适应度景观的高效学习算法奠定了基础。通过采用 QHMM 的酉参数化，我们建立了一个正式的生成学习模型。该模型形式化了目标随机过程语言的经验分布，定义了量子电路的假设空间，并引入了一个经验随机散度度量——假设适应度——作为学习成功的标准。我们证明，该学习模型具有平滑的搜索景观，这归因于 Stinespring 扩张的连续性。假设空间和适应度空间之间的平滑映射有助于开发高效的启发式和梯度下降算法。我们考虑了四种随机过程语言的例子，并使用超参数自适应进化搜索和多参数非线性优化技术训练 QHMM，这些技术应用于参数化的量子拟设电路。我们通过在量子硬件上运行最优电路来确认我们的结果。
无需控制操作的相敏量子测量
引言。量子振幅的复相位在量子算法[1-6]和量子传感[7]中起着至关重要的作用。许多算法需要测量两个量子态之间的相对相位[8-17]。用于此目的的常见子程序是 Hadamard 检验，它通过干涉将相位信息转换为概率[18]。尽管实验取得了令人瞩目的进展，但由于实现所需的受控酉运算的挑战，Hadamard 检验在大多数应用中仍然遥不可及。在本文中，我们提出了一种替代方法来确定某些状态之间的复重叠，该方法不使用辅助量子位或全局受控酉运算。与其他无辅助方案 [12,19] 不同，我们的方法不需要准备与参考状态的叠加，而叠加极易受到噪声的影响[20-25]。我们的方法不是基于干涉，而是基于复分析原理。所提出的方法适用于（广义）Loschmidt 振幅形式的重叠
随机量子定理
本文介绍了几类与物理学和动态系统理论密切相关的新数学结构。这些结构中最普遍的一种称为广义随机系统，它们共同包含许多重要的随机过程，包括马尔可夫链和随机动态系统。然后，本文陈述并证明了一个新定理，该定理建立了任何广义随机系统与酉演化的量子系统之间的精确对应关系。因此，该定理导致了量子理论的新表述，以及希尔伯特空间、路径积分和准概率表述。该定理还从第一原理的角度解释了为什么量子系统基于复数、希尔伯特空间、线性酉时间演化和玻恩规则。此外，该定理表明，通过选择合适的希尔伯特空间，并选择适当的幺正演化，可以在量子计算机上模拟任何广义随机系统，从而可能为量子计算开辟一系列新颖的应用。
量子图形语言的秘诀
量子计算最常见的形式化是电路模型，这是一种表示二维希尔伯特空间中酉矩阵的图解语言，有关简介请参阅 [20]。量子过程的验证需要量子电路的健全完备的方程理论，即通过生成器和关系对酉矩阵的完整表示。这是一个众所周知的难题。通过放宽酉性条件并允许所有线性映射，人们发现了至少三种不同的完整方程理论。ZX 演算在 [4] 中被引入，并被设计为范畴量子力学程序的一部分。它依赖于两个互补可观测量之间的相互作用。ZX 演算已被证明是一种推理量子过程的良好语言 [7, 11]。然而，寻找一套使其完整的规则已经开放很长时间，部分解决方案 [15] 涉及二级图形语言：ZW 演算 [12,5]。该演算建立在两个三部分纠缠类（GHZ 和 W 状态）之上，揭示了新的结构。后来又引入了另一种完整的图形语言，即 ZH 演算 [1]，其灵感来自超图状态。与量子电路相比，这三种语言有一个重要的优势。流程和矩阵不仅仅用图表示，还要用图表示（因此称为图形语言）。同构图表示相同的量子演化。这一特性嵌入在“只有拓扑重要”范式中。这是一个微妙的特征：通常的图形语言（如量子电路）从给定的一组原语（通常是量子门）开始，输入和输出的概念对于这些原语来说很重要。当仅拓扑重要时，人们可以很容易地将输入切换到输出，反之亦然。
量子图形语言的秘诀——DROPS
量子计算最常见的形式化是电路模型，这是一种表示二维希尔伯特空间中酉矩阵的图解语言，有关简介请参阅 [ 20 ]。量子过程的验证需要量子电路的健全完备的方程理论，即通过生成器和关系对酉矩阵的完整表示。这是一个众所周知的难题。通过放宽酉性条件并允许所有线性映射，至少发现了三种不同的完整方程理论。ZX 演算在 [ 4 ] 中被引入，并被设计为范畴量子力学程序的一部分。它依赖于两个互补可观测量之间的相互作用。ZX 演算已被证明是一种推理量子过程的良好语言 [ 7 , 11 ]。然而，寻找一套使其完整的规则已经开放很长时间，部分解决方案 [15] 涉及二级图形语言：ZW 演算 [12,5]。该演算建立在两个三部分纠缠类（GHZ 和 W 状态）之上，揭示了新的结构。后来又引入了另一种完整的图形语言，即 ZH 演算 [1]，其灵感来自超图状态。与量子电路相比，这三种语言有一个重要的优势。流程和矩阵不仅仅用图表示，还要用图表示（因此称为图形语言）。同构图表示相同的量子演化。这种特性嵌入在“只有拓扑重要”范式中。这是一个微妙的特征：通常的图形语言（如量子电路）从给定的一组原语（通常是量子门）开始，输入和输出的概念对于这些原语来说很重要。当仅拓扑重要时，人们可以很容易地将输入切换到输出，反之亦然。
通用电路结构中的近似 t 设计
酉 t 设计是酉群上的分布，其前 t 矩看起来最大程度地随机。先前的研究已经建立了某些特定随机量子电路集合近似 t 设计的深度的几个上限。在这里，我们表明这些界限可以扩展到任何固定的 Haar 随机双站点门架构。这是通过将此类架构的光谱间隙与一维砖砌架构的光谱间隙联系起来实现的。我们的界限仅通过电路块在站点上形成连通图所需的典型层数取决于架构的细节。当这个数量有界时，电路在最多线性深度中形成近似 t 设计。我们给出了更强的界限的数值证据，该界限仅取决于架构可以划分成的连接块的数量。我们还根据固定架构上相应分布的属性给出了非确定性架构的隐式界限。