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小睡和2型糖尿病之间的关联
在已发表的文章中，资金声明中存在错误。宁波临床医学研究中心的融资声明显示为“ 2023-D3”。中国北国省自然科学基金会（LBY24H040001，LBY24H040002）的北京中心联合基金的资金声明显示为“ Zhejiang基本公共福利研究LBY24H040001和LBY24H040002”。正确的融资声明如下。“作者宣布财务支持是为了研究，作者身份和/或出版本文。This work was supported by the Ningbo Youth Science and Technology Innovation Leaders Project (2023QL057), Technology Innovation 2025 Major Project of Ningbo (2021Z054), Graduate Student Scienti fi c Research and Innovation Project of Ningbo University (IF2023057), Ningbo Clinical Medical Research Center for Ophthalmology (2022L003), and Beijing Zhongwei中国省省自然科学基金会的联合资金（LBY24H040001，LBY24H040002）。”在发表的文章中，表2中的2022年的参考文献被错误地写成“ [710”。应该是“ Liu H，Chen G，Wen J，Wang A，Mu Y，Dou J，et al。中国2型糖尿病的睡眠持续时间与发生率之间的关联：反应研究。Chin Med J（Engl）。（2022）135：1242 - 8。doi：10.1097/cm9.0000000000001835”。Sci Rep。（2016）6：38075。 doi：10.1038/srep38075”。 应该是“ Leng Y，Cabpuccio FP，Surtees PG，Luben R，Brayne C，Khaw Kt。 白天小睡，睡眠持续时间和Sci Rep。（2016）6：38075。 doi：10.1038/srep38075”。应该是“ Leng Y，Cabpuccio FP，Surtees PG，Luben R，Brayne C，Khaw Kt。白天小睡，睡眠持续时间和在发表的文章《 Leng等人的参考》中，2016年在表3中，错误地写入“ Yamada T，Shojima N，Yamauchi T，Yamauchi T，Kadowaki T.白天NAP NAP持续时间与2型糖尿病或2型糖尿病或代谢综合症之间的J-Curve关系：剂量 - 响应元元元分析。
血管/血管内手术训练手册
在1996年，本手册的第一版出版时，手术刀和Prolene缝合线是我们专用领域的支柱。我们穿着白色实验室外套和听诊器。未记录或认为是一个主题，并且要求学员在接受奖学金之前完成一般手术居留权，并获得额外的血管手术认证。由弗吉尼亚州东部医学院的临床研究员克里斯托弗·迪克森（Christopher Dickson）编辑，原始手册为术前评估提供了“智慧珍珠”，以及术中和术后术后血管护理。我将原始手册放在外套口袋里。我发现，与旋转的医学生或一般手术居民共享协助患者护理的基本术前和术后护理的掘金很重要。血管内技术正在蓬勃发展。我记得我的一次参加者说：“有一天，我们将推荐开放性血管手术一年。” 2013年，在与Ali Aburahma（M.D.）共同开发了西弗吉尼亚州的第一个奖学金和综合血管计划之后，我们与我们的教职员工合作，更新了本“战斗手册”。现在，从首次出版物开始30年后，我们再次更新了该手册，以反映当今的血管培训和患者护理的演变。今天，“血管内第一”是如此普遍，该方法比开放程序更多的病例。一些计划甚至正在考虑派学员进行开放程序进行额外的培训，就像几年前预测的那样。今天，全国范围内超过50％的学员是女性。受训者不再穿白色夹克，并且在寻找听诊器时经常手持手机。也许最令人印象深刻的是，当原始手册写成时，只有不到5％的血管外科医生是女性。此版本提供了多样化的社论和写作人员，其中包括更多女性，早期职业外科医生，具有军事经验的外科医生和血管学员，这些都是来自不同机构的不同机构，对这些熟悉的主题有新鲜的看法。我们希望本手册在保持其原始作者的愿景的同时提供必要的更新。
AVID Strategies 轮播头脑风暴想法汇集......
AVID 策略 以下是 AVID 鼓励教师在课堂中采用的教学策略列表。这些策略可适用于任何科目。它们还支持 AVID 教学计划的方法： WICR（写作、探究、协作、阅读） 旋转木马头脑风暴 快速收集想法，将主题写成标题在图表纸上。学生分成小组，用不同颜色的记号笔顺时针移动以集思广益。所有小组都写完每张图表后，他们应该在画廊里走一走，看看新添加的想法。这是正式论文的良好前奏。 概念图 允许将新概念与先前知识联系起来。应向学生提供相关概念的列表，并要求他们之间建立联系。学生也可以创建自己的列表。 顾问 设计用于在一堂课内讨论多个主题。学生根据特定主题分成几组，互相充当顾问。可以指示他们在该节课结束时简要汇报。康奈尔笔记 使用康奈尔笔记，学生可以在右侧宽页边距中详细记录课堂讲座和课文，并在左侧窄页边距中阐明关于这些笔记的想法或问题。这有助于学生培养长期记忆力和更深入地理解所学材料。 辩证日记 辩证日记让学生可以在准备或与同伴、小组或全班讨论时记录自己的想法。以下是学生可以与课堂笔记、文本或视频互动的活动列表。在进行每项活动时，学生应将纸张分成两半，并将笔记放在右侧。然后，应指导他们以以下一种或多种方式在左侧回应这些笔记 创建图形组织器以直观地表示主要思想。 写一个句子摘要来概括主要思想。 解释某一特定信息的重要性。 根据事实对时间段、事件等的暗示作出推断。 创建一个类比来显示关系之间的相似性。 提出“如果……会怎样”的陈述，推测如果某件事没有发生或以不同的方式发生，会发生什么。 与最近或过去可能发生的类似事件建立联系。 将标题、标题或副标题转化为问题。 为每个部分创建新的标题、标题和副标题。 为某个想法、事件或人物写一个明喻或隐喻。
德国在第二次世界大战中的火箭发展
在第二次世界大战期间，由于双方试图比对方的优势而产生了许多重要的技术创新。的例子包括雷达，声纳，原子弹和弹道导弹。这些导弹以德国V2的形式于1944年9月7日首次部署。本文将解释导致该新武器系统部署的事件。本文将主要是文学评论，因为我的研究主要依赖迈克尔·诺伊菲尔德（Michael Neufeld）的《火箭和帝国》（The Reich）。它详细介绍了我的研究的许多方面。在我的评估中，火箭最初被认为是替代和改进远程炮兵。他们的支持者希望这些火箭的突然部署能够使敌人士气低落，从而取得了迅速的胜利。最终，V2的武器效率太大，无法对战争产生任何明显的影响。在1920年代后期的几年中，魏玛共和国正处于飞行飞行的痴迷之中。这种迷恋在火箭和帝国中描述了这种迷恋。在1929年，一部关于月球航行的电影，弗劳·蒙德（Frau Im Mond）（月球上的女人）在柏林播放。报纸宣布即将推出高空火箭，该火箭计划是该电影的宣传特技。在过去的几年中，进行了各种奇怪而危险的示范，并进行了黑色粉末火箭，上面贴在自行车，汽车，甚至是铁路车上。在本书中，奥伯斯描述了实现载人太空飞行的各种方法。尤其是头条新闻是继承人对欧宝汽车公司Fortune Fritz von Opel进行的赛车特技表演。这种时尚的催化剂是在1923年的出版物中，曾在《赫尔曼·奥伯斯》（Hermann Oberth）撰写的《死亡的Zu denplanetenräumen》（Rocket ofPlaneTenräumen）中，这是居住在特兰西瓦尼亚的德国人。特别重要的是他的数学证明是，使用液体氧气和酒精的液体燃料火箭要比传统的黑色粉末火箭强大得多。只有在这项工作被奥地利作家和所谓的天文学家Max Valier发现之后，它才受到任何广泛关注。Valier开始了只能被描述为一种积极的公共关系之旅。他撰写了许多文章，并发表了演讲，吹捧了Oberth的想法。应该指出的是，奥伯斯的想法并不是他独特的。美国的罗伯特·戈达德（Robert Goddard）和俄罗斯康斯坦丁·托西奥尔科夫斯基（Konstantin Tsiolkovsky）也得出了许多相同的结论。但是，他们的工作很难获得；要么隐藏在晦涩的出版物中，要么以模棱两可的方式写成。对大多数人不知道
TM 5-691-1 指挥、控制、通信、计算机、情报、监视和侦察 (C4ISR) 设施的电气和机械系统的可靠性/可用性
1-1 目的 本技术手册的目的是为设施管理人员提供必要的信息和程序，以便确定其设施的可靠性和可用性，识别“薄弱环节”，并为提高可靠性和可用性的经济有效的策略提供指导。 1-2 范围 本手册中的信息反映了纳入商业实践的举措以及多年来采购武器系统的经验教训。它专门针对指挥、控制、通信、计算机、情报、监视和侦察 (C4ISR) 设施的电气和机械系统，重点关注可靠性、可用性和可维护性 (RAM) 标准在支持任务方面的作用。本手册本着有关采购和评估的新政策的精神，描述了合理战略的目标以及可用于实现这些目标的工具。 1-3. 参考文献 附录 A 包含本手册中使用的参考文献的完整列表。特别令人感兴趣的是相关的可靠性学科，包括 C4ISR 设施的可靠性中心维护（RCM，技术手册（TM 5-698-2）、C4ISR 设施可靠性入门（TM 5-698-3）、C4ISR 设施故障模式和影响分析（FMECA，TM 5-698-4）、商业、工业和公用事业设施配电、发电和供暖、通风和空调 (HVAC) 组件的可靠性和可用性信息调查（TM 5-698-5）以及可靠性数据收集手册（TM 5-698-6）。1-4. 定义本 TM 中使用的三个关键术语是可用性、可靠性和可维护性。本手册中使用的其他术语和缩写在词汇表中有解释。a. 可用性。可用性定义为系统可用于执行其所需功能的时间百分比。它以多种方式衡量，但它主要是停机时间的函数。可用性可用于描述组件或系统，但它在描述协同工作的组件系统的性质时最有用。由于它是处于“可用”状态的时间的一小部分，因此该值永远不会超过 0 < A < 1 的界限。因此，可用性通常写成小数，如 0.99999，以百分比表示，如 99.999%，或等效地说，“五个九的可用性”。第 2 章包含有关可用性的详细讨论。b. 可靠性。可靠性与故障的概率和频率有关（或更准确地说，与故障的缺乏有关）。可修复系统的常用可靠性度量是平均故障间隔时间 (MTBF)。不可修复项目的等效度量是平均故障时间 (MTTF)。可靠性更准确地表示为在给定的持续时间、周期等内成功的概率。例如，发电厂的可靠性可以表述为在产生一定水平的电力的情况下，在 1000 小时的运行时间内无故障的概率为 95%。（请注意，电力行业历来不使用此处给出的可靠性定义。行业
统计组织手册，第三版
1952 年，联合国主办了第一次区域间统计组织研讨会，在渥太华举行。两年后，即 1954 年，联合国出版了《统计组织手册》。1973 年，在渥太华，第二次研讨会就同一主题举行。1980 年，《手册》第二版出版，标题为《统计组织手册：国家统计服务组织及相关管理问题研究》。近二十年后，在 1999 年由国际货币基金组织和联合国共同主办的数据质量研讨会上，几个国家要求提供 1980 年《手册》的更新版本。应此要求，联合国编写了本卷《统计组织手册》第三版：统计机构的运作和组织。本手册第三版主要基于 Jacob Ryten 与联合国经济和社会事务部统计司达成的咨询协议下编写的一份文件。统计司的工作人员以及代表联合国各区域委员会和国际货币基金组织的国家的编辑团队对该文件进行了初步审查。随后，统计司在各种研讨会上介绍了各个章节。必须指出的是，本手册中建议的措施的实施可能朝着两个截然不同的方向进行。一方面，这里提倡的措施不应一次采取一项；相反，它们应该作为一个整体采取，因为它们是协同作用的。另一方面，也必须认识到，大多数希望实施本手册原则的机构无法一次性实施所有原则。事实上，一个国家最明智的做法可能是只集中精力于一个领域，例如管理统计局的核心职能。无论如何，每个统计局都必须根据其自身和国家的情况自行决定本版手册中倡导的哪些原则适用。再次，如果没有 Jacob Ryten 完成第一稿的贡献，本书就不可能写成。他的工作代表着艰巨的努力，只有那些尝试过这种复杂项目的人才能充分理解。然而，对初稿由 Paul Cheung、Miguel Cervera、Svein Longva、Guest Charumbira、Hasan Abu Libdeh 和 Carol Carson 组成的编辑委员会审阅，他们提出了许多改进建议。Jason Brody 的建议有助于使文本更易于读者理解。统计部门的几位工作人员为最终稿做出了贡献，但有三人值得特别提及：Angela Me，她组织了早期初稿的制作，此外还在流程的各个阶段提出了许多宝贵的实质性建议；以及 Sabine Warschburger 和 Isabela Heng，他们组织并制作了最终稿。第七章“管理信息技术”主要是 Jack Arthur 的作品。
国家部落社会教育学会
TGT形式的实际数字：自然数，整数，数字线上的理性数字的表示。通过连续的放大倍率在数字线上表示终止 /非终止重复小数的代表。有理数作为重复 /终止小数。非经常性 /非终止小数的示例。存在非理性数字（非理性数字）及其在数字线上的表示。解释每个实际数字都由数字行上的唯一点表示，相反，数字行上的每个点代表一个唯一的实际数字。具有整体权力的指数定律。具有正真实基础的理性指数。实数的合理化。欧几里得的分区引理，算术的基本定理。根据终止 /非终止重复小数的延长有理数的扩展。基本数理论：Peano的公理，诱导原理；第一本金，第二原理，第三原理，基础表示定理，最大的整数函数，可划分的测试，欧几里得的算法，独特的分解定理，一致性，中国余数定理，数量的除数总和。Euler的基本功能，Fermat和Wilson的定理。矩阵：R，R2，R3作为R和RN概念的向量空间。每个人的标准基础。线性独立性和不同基础的例子。R2的子空间，R3。 翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。 基本几何变换的矩阵形式。R2的子空间，R3。翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。基本几何变换的矩阵形式。对特征值和特征向量的解释对这种转换和不变子空间等特征空间的解释。对角线形式的矩阵。将对角形式还原至命令3的矩阵。使用基本行操作计算矩阵倒置。矩阵的等级，使用矩阵的线性方程系统的解决方案。多项式：一个变量中多项式的定义，其系数，示例和反示例，其术语为零多项式。多项式，恒定，线性，二次，立方多项式的程度；单一，二项式，三项官员。因素和倍数。零。其余定理具有示例和类比整数。陈述和因素定理的证明。使用因子定理对二次和立方多项式的分解。代数表达式和身份及其在多项式分解中的使用。简单的表达式可还原为这些多项式。两个变量中的线性方程：两个变量中的方程式简介。证明两个变量中的线性方程是无限的许多解决方案，并证明它们被写成有序成对的真实数字，代数和图形解决方案。两个变量中的线性方程对：两个变量中的线性方程。不同可能性 /不一致可能性的几何表示。解决方案数量的代数条件。 二次方程：二次方程的标准形式。解决方案数量的代数条件。二次方程：二次方程的标准形式。通过取代，消除和交叉乘法，将两个线性方程对两个变量的求解。
纺织品饰面的进步
HISAR，125004，印度哈里亚纳邦。摘要 - 在过去的20年中，服装和纺织工业经历了一些有趣的发展。在此概述中描述了各种纺织品饰面技术。先进的纺织品饰面技术可能包括使用纳米涂层，使用水解硅胶，酶，微囊化的表面修饰以及使用纳米涂层和纳米粘膜加强的表面修饰。传统的饰面方法，例如湿和干精加工技术，仍用于棉花和羊毛织物。这些技术将各种纹理和性能质量赋予纺织品材料，从而将其转变为未来的纺织品。没有这些技术，“未来派”的纺织品，例如服装和服装，以及对环境和人体变化做出良好反应的技术纺织品。关键词：完成，创新，技术，纺织品。1。引言任何类型的编织，编织，打结（如在麦克拉米中），簇状或非编织的织物都是纺织品（用纤维制成的布'已将其粘合到织物中，例如感觉）。短语“纺织品饰面”是指生产后在织物上执行的机械和化学程序，但在将其切成衣服或其他物品之前。使用纺织品饰面来产生预期的结果可能是出于美学或实际原因。取决于预期的应用程序，完成程序可能会改变布的外观，使其变软或增强其性能的某些方面。无论使用哪种方法，纺织品饰面都会提高布的消费者吸引力。服装通过整理过程（例如服装湿加工）和添加的结果脱颖而出，这是一个独特的卖点。尽管服装精加工可能应用于各种服装类型，包括衬衫，裤子和T恤，但大部分效果在牛仔布和休闲穿着市场中最受欢迎。在纺织品制造业的背景下进行饰演，是指在染色纱或织物后进行的任何操作，以增强成品纺织品或服装的外观，功能或“手”（感觉）（感觉）。它也可以参考任何将编织或针织布变成可用织物或其他材料的操作。在纱线编织之前，在纱线上使用了某些修饰方法，例如漂白和染色，而其他方法在编织或编织后立即将其用于灰色织物上。其他人，例如默默化，是工业革命的后果，而某些饰面（如装满）已被用来写成几代人的手工编织。特殊的天然纤维饰面酶用于生物抛光中，以去除织物的投射纤维。突出的纤维优先通过酶（例如棉花纤维素酶）去除。可以升高温度以停用这些酶。Mercerization提高了编织棉织物的光泽和强度以及对颜色和耐磨性的亲和力。与绒布一样，提高了表面纤维以增加柔软度和温暖。这种独特的抛光剂经常应用于服装。桃子饰面使用emery车轮在织物上提供类似天鹅绒的饰面（棉花或其合成混合物）。羊毛织物可以变稠，从而使其通过填充或擦拭来使其更具防水性。脱氨酸提供羊毛材料尺寸稳定性。织物的抗微生物治疗可防止细菌在其上生长。在纺织纤维中存在的温暖，潮湿的环境中，微生物更快地增殖。如果织物与皮肤相邻，微生物侵染可能会导致病原体和气味产生的交叉感染。此外，污渍和纺织底物纤维质量的下降是可能的。合成纤维合成纺织品的特殊饰面可能是热设置的，以消除制造过程中产生的内部纤维张力，并且可以通过快速冷却来固定新的条件。可以在其放松状态下永久掺入材料中，从而消除了未来的收缩或折痕。预装产品对染色
量子刘维尔算子从可积性到混沌
辛对称性，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想目前在半经典理论中已经得到充分证实，适用于具有适当经典极限的系统[9–11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12–14]。多体量子系统中的情况尚不清楚，尽管最近取得了一些理论进展[15–17]。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常假设BGS猜想对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍然缺乏严格的推导。可积通用极限与混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的研究 [18,19]。例如，在可积和混沌正交情况之间的转变中，一些系统呈现分数能级排斥，P ( s ) ∝ s β，β 的值在可积情况β = 0 和相应的 RMT 集合值β = 1 之间连续变化，而其他系统呈现满能级排斥，但仅限于一部分能级 [20]。许多系统，特别是在多体情况下，都表现出前一种行为。然而，Berry 和 Robnik 的半经典转变理论预测了后一种行为 [19]。在这种情况下，P (0) = F，其中 F 由所考虑模型的经典极限在相空间中的规则轨道分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展程度要低得多，即使第一批结果在 BGS 猜想提出后不久就出现了 [21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子的时间演化。在马尔可夫近似中，刘维尔算子是一个线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22]。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。解决这个问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布非常吻合 [21]。在混沌极限中，对于较小的 s 值，会出现普遍的立方排斥力 P ( s ) ∝ s 3，就像非厄米随机矩阵的 Ginibre 系综 [23] 中的情况一样，尽管完整的 P ( s ) 分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性 [24, 25]。对于开放的量子自旋链，从可积到混沌转变过程中的能级间距分布已通过具有谐波约束的静态二维库仑气体拟合，其中能级排斥力由温度的倒数给出，表现出转变过程中的分数能级排斥力 [26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔函数家族 [27–29]，需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌性质。扩展精确可解和量子可积刘维尔函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌刘维尔函数复谱的统计特性 [30,31]。然而，物理多体刘维尔函数中精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在这封信中，我们将扩展参考文献中的模型。 [28] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转换为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 家族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后，我们根据单个参数定义一个 Liouvillian，它在可积性和完全混沌极限之间进行插值。利用这些模型 Liouvillians，我们
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们