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World File Search System变分法
电子与电信技术硕士
MTEC101 工程师高等数学 单元 1 傅里叶变换 - 简介、傅里叶积分定理、傅里叶正弦和余弦积分、傅里叶积分的复数形式、傅里叶变换、逆傅里叶变换、性质、调制定理、傅里叶变换的卷积定理、帕塞瓦尔恒等式、函数导数的傅里叶变换、傅里叶与拉普拉斯变换之间的关系。 单元 2 Z 变换 - 简介、Z 变换的性质、逆 Z 变换的求值。 单元 3 矩阵和线性方程组 - 通过高斯消元法及其改进法解线性联立方程、Crout 三角化方法、迭代方法 - 雅可宾方法、高斯-赛达尔方法、通过迭代确定特征值。单元 4 保角映射-保角映射、线性变换、双线性变换、施瓦茨-克里斯托费尔变换。单元 5 变分法-欧拉-拉格朗日微分方程、最速降线问题及其他应用。等周问题、汉密尔顿原理和拉格朗日方程。瑞利-里兹法、伽辽金法。参考文献：1. 高等工程数学 - 作者：BS Grewal 博士；Khanna Publishers 2. 傅里叶级数与边界值问题 - 作者：Churchill；McGraw Hill。3. 复变量与应用 - 作者：Churchill；McGraw Hill。4. 变分法 - 作者：Elsgole；Addison Wesley。5. 变分法 - 作者：Galfand & Fomin；Prentice Hall。 6. 积分变换的使用 - 作者：IN Sneddon、Tata McGraw Hill。
方案-教学大纲-B.E.-机械工程.pdf
课程名称：工程数学 - III 课程代码：15MAT31 学分：04 L-T-P：4-0-0 每周接触时间：04 总时间：50 考试。分数：80 IA 分数：20 考试。小时数：03 课程目标：本课程的目标是通过让学生学习傅里叶级数、傅里叶变换和 Z 变换、统计方法、数值方法求解代数和超越方程、矢量积分和变分法，向学生介绍不同工程领域中最常用的分析和数值方法。模块 RBT 级别
自旋玻色子模型的性能研究
用于量子动力学模拟的量子算法传统上基于实现时间演化算子的 Trotter 近似。这种方法通常依赖于深度电路，因此受到可用噪声和近期量子硬件的重大限制的阻碍。另一方面，变分量子算法 (VQA) 已成为不可或缺的替代方案，可在当今硬件上进行小规模模拟。然而，尽管最近为量子动力学开发了 VQA，但尚未对其效率和可扩展性进行详细评估。为了填补这一空白，我们应用了基于 McLachlan 原理的 VQA 来模拟自旋玻色子模型在不同水平的实际硬件噪声以及不同物理状态下的动力学，并讨论了算法的准确性和随系统大小而变化的缩放行为。我们观察到变分方法与一般的、物理驱动的波函数假设相结合使用时具有良好的性能，并将其与传统的一阶 Trotter 演化进行了比较。最后，基于此，我们对经典难处理系统的模拟进行了扩展预测。我们表明，尽管变分法明显降低了量子门成本，但其当前实现不太可能为时间相关问题的解决带来量子优势。
第一年 B TECH 课程结构 2024- ...
用数值方法求解方程。• CO5：应用插值概念求解数值微分和积分问题。教学大纲：矩阵代数：基本列变换和行变换、通过基本行运算求逆矩阵、矩阵的梯形和秩、线性方程组：一致性、高斯消元法、高斯-乔丹法、雅可比法和高斯-赛德尔法求解、特征值和特征向量：基本性质、谱矩阵分解、对角化、矩阵的幂。向量空间：向量概念向高维的推广、广义向量运算、向量空间和子空间、线性独立性和跨度、基。内积空间和 Gram-Schmidt 正交化过程。线性变换。微分方程及应用：一阶和高阶线性微分方程。用逆微分算子、参数变分法和待定系数法求解齐次和非齐次线性方程。代数和超越方程的解：参数曲线的追踪：摆线和相关曲线。二分法、试位法、牛顿-拉夫森法。用牛顿-拉夫森法求解非线性方程组。插值：有限差分和除差分。牛顿-格雷戈里和拉格朗日插值公式。牛顿除差插值公式。离散数值微分、数值积分：梯形法则、辛普森 1/3 法则和辛普森 3/8 法则。常微分方程的数值解：泰勒级数法、修正欧拉法、龙格-库塔法。参考书：
应用量子力学
这篇课文是斯坦福大学为电气工程和材料科学研究生准备的两学期课程，并用于该课程。该课程的目的是教授工程师在其职业中可能需要或发现有用的量子力学部分。令我惊讶的是，这使得该课程几乎与传统的物理量子课程正交，后者提供大多数物理学家认为每个学生都应该学习的部分。课程结束后，谐振子状态的解析解很少有用。我相信，在工程活动中很少需要薛定谔方程的解。对于大多数有关分子或固体电子结构的问题，紧束缚公式更为切题，同时还应了解如何获得所需参数以及如何根据这些参数计算属性。我们在其他量子教科书中没有看到这些。了解何时可以使用单电子近似以及如何在需要时包含多粒子效应也很重要。需要熟悉微扰理论和变分法，并能熟练运用芬尼的黄金法则。需要掌握量子统计力学的要素，我相信还需要掌握从目录中可以看到的许多其他主题，甚至包括原子核壳模型的要素。学生很难在短时间内吸收如此多样化的材料，但更现代的学习方法只学习当前需要的那部分内容，对于掌握物理学的基本定律来说，这种方法并不可行。按章节列出的近五十个练习旨在将量子力学用于日常问题，而不是说明量子理论的特征。解决方案可从以下网站获取，作为教师指南
约束优化的零空间梯度流及其在形状优化中的应用
摘要。本文旨在介绍一种梯度流算法，用于解决等式和不等式约束优化问题，该算法特别适用于形状优化应用。我们依靠 Yamashita (Math. Program. 18 (1980) 155–168) 提出的用于等式约束问题的常微分方程 (ODE) 方法的变体：搜索方向是零空间步长和范围空间步长的组合，旨在分别降低最小化目标函数的值和违反约束的程度。我们的第一个贡献是提出将这种 ODE 方法扩展到具有等式和不等式约束的优化问题。在文献中，一种常见的做法是通过引入额外的松弛变量将不等式约束简化为等式约束。在这里，我们通过计算目标函数梯度在可行方向锥上的投影来解决它们的局部组合特性。这是通过求解对偶二次规划子问题来实现的，该子问题的大小等于活动或违反约束的数量。这个问题的解决方案允许确定优化轨迹应保持切线的不等式约束。我们的第二个贡献是在无限维希尔伯特空间的背景下以及在更一般的优化集（例如形状集）的背景下对梯度流的公式化，因为它出现在 Hadamard 边界变分法框架内的形状优化中。该公式的基石是形状导数的经典扩展和正则化操作。我们的算法的数值效率和易实现性在实际的形状优化问题上得到了证明。
安东尼·德西蒙
数学与科学博士学位 (1998-2002) - Ricercatore (助理教授)，罗马第二大学 (1990-1998) - 博士后研究员，卡内基梅隆大学数学系 (1993-1994) - 力学博士学位，明尼苏达大学，1992 年 - 民事工程学士学位，那不勒斯费德里科二世大学，1987 年 研究与出版 他的研究兴趣涉及生物系统的数学建模（例如，生物有机体和生物启发机器人的运动能力）、由粗糙能量景观驱动的模式形成、由数学驱动的新材料特性发现。这项研究主要基于理论和计算力学以及变分法。他是 170 多篇同行评议论文的作者，这些论文发表在多学科期刊（《美国国家科学院院刊》、《皇家学会学报》、《Advanced Science》等）和专业期刊上，涵盖了从数学（Archive Rat Mech Analysis、Calc Var and PDEs、SIAM J Math Analysis 等）、物理学（Phys Rev Letters、Nature Physics、Phys Rev Fluids 等）到工程学（J Mech Phys Solids、Macromolecules、Comp Methods in Applied Mechanics and Engineering、Advanced Materials、J Neural Engineering、Int J Nonlinear Mech、Int J Solids and Structures、IEEEE Trans Biomedical Eng 等）等广泛学科领域。根据 Scopus 数据库，他的 H 指数为 41，根据 Google Scholar 数据库，他的 H 指数为 50。
印度理工学院罗尔基分校学术事务办公室
a) MAL-411：解析数论 b) MAL-412：组合理论 c) MAL-413：信用风险建模 d) MAL-414：微分几何 e) MAL-415：算法设计与分析 f) MAL-416：图论 g) MAL-41？：数学图像处理 h) MAL-418：数学建模与仿真 i) MAL-419：数论 j) MAL-420：统计机器学习。k) MAL-511：抽象谐波分析 I) MAL-512：高级复分析 m) MAL-513：高级矩阵理论 n) MAL-514：高级数值分析 0) MAL-515：高级运筹学 p) MAL-5 16：高级偏微分方程 q) MAL-51？：代数数论 r) MAL-518：代数拓扑 s) MAL-519：近似理论 t) MAL-520：编码理论 u) MAL-521：交换代数 v) MAL-522：计算流体动力学 w) MAL-523：控制理论 x) MAL-524：动力系统 y) MAL-525：流体动力学 z) MAL-526：傅里叶分析及应用 aa) MAL-52？：模糊集和模糊系统 bb) MAL-528：双曲守恒定律 cc) MAL-529：积分方程和变分法 dd) MAL-531：数学生物学 ee) MAL-532：数学密码学 ff) MAL-533：测度论 gg) MAL-534：多元技术 hh) MAL-535：数值线性代数 ii) MAL-536：算子理论 jj) MAL-53？：最优控制理论 kk) MAL-538：正交多项式和特殊函数 II) MAL-539：投资组合优化 mm) MAL-540：逆问题的正则化理论 nn) MAL-541：有限群的表示理论 00) MAL-542：半群理论与应用
课程大纲
第一单元：粒子力学。粒子系统力学、约束、达朗贝尔原理和拉格朗日方程、速度相关势和耗散函数拉格朗日公式的简单应用第 1 章。第 1、2、3、4、5 和 6 节。汉密尔顿原理，变分法的一些技巧。从汉密尔顿原理推导出拉格朗日方程。守恒定律和对称性、能量函数和能量守恒第 2 章。第 1、2、3、5 和 6 节第二单元：简化为等效的一体问题。运动方程和一阶积分、等效一维问题和轨道分类、轨道微分方程和可积幂律势、闭合轨道条件（伯特兰定理）、开普勒问题力的平方反比定律、开普勒问题中的时间运动、有中心力场中的散射。第 3 章。第 1、2、3、5、6、7 和 8 节勒让德变换和哈密顿运动方程。循环坐标、从变分原理推导哈密顿运动方程、最小作用量原理。章：7，节：1、2、3、4 和 5。第三单元：正则变换方程、正则变换示例、谐振子、泊松括号和其他正则不变量、运动方程、无穷小正则变换、泊松括号公式中的守恒定理、角动量泊松括号关系。章：8，节：1、2、4、5、6 和 7。汉密尔顿 - 汉密尔顿主函数的雅可比方程、作为汉密尔顿 - 雅可比方法的一个例子的谐振子问题、汉密尔顿 - 汉密尔顿特征函数的雅可比方程。作用 - 单自由度系统中的角度变量。章：9，节：1、2、3 和 5。教科书：经典力学 - H. Goldstein 参考书：经典力学 - JB Upadhayaya 经典力学 - Gupta, Kumar and Sharma
热场双态的变分制备...
热场复偶（TFD）是反德西特/共形场论（AdS/CFT）对应关系中的一种特殊状态[1]，它将 D + 1 维反德西特空间中的假定量子引力理论与维度 D 边界上的共形场论联系起来。黑洞发射热辐射[2]，实际上在外部留下一个热密度矩阵。以色列[3]指出，通过考虑热场复偶可以重现可观测量的计算，类似于史瓦西几何的最大延伸。后来，马尔达西那[4]在 AdS/CFT 的背景下推测，边界 CFT 的 TFD 应该对应于 AdS 中永恒的双面黑洞。存在于相差一维的理论之间的对偶性这种想法通常被称为全息论。为了检验这种二元性，考虑可穿越虫洞现象是很有趣的，这是 AdS/CFT 的一个惊人预测。从引力的角度来看，黑洞两侧的边界显然不能因果通信。虽然有一个空间虫洞连接两个外部区域，但人们无法穿越它而不落入黑洞奇点。如果爱丽丝和鲍勃在对立面，他们就无法相遇，除非他们一起跳进黑洞。Gao、Jafferis 和 Wall [ 22 ] 的最新进展表明，两种边界理论的特定耦合会产生负能量冲击，使 TFD 状态下的虫洞可穿越。换句话说，鲍勃可以与爱丽丝团聚而不会被吸入黑洞。作为此协议以及 AdS/CFT 中许多其他思想实验的起点，人们假设可以访问 TFD 状态。一个很有前途的用于探测 AdS/CFT 的量子力学系统是 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型 [5,6]。例如，它在低能下表现出共形对称性，其动力学由 Schwarz 作用量支配 [7]。相同的作用量支配着一种被称为 Jackiw-Teitelboim 引力的二维量子引力理论 [8,9]。此外，它已被证明会在低温下使混沌界限饱和，这也是黑洞最大扰乱的标志 [10,11]。在参考文献 [12] 中，作者在近 AdS2 中构造了永恒可穿越虫洞解，并表明两个耦合 SYK 模型的低能极限具有相同的作用量。一个关键结果是，他们表明 SYK 模型的 TFD 可以很好地通过具有小相互作用的双边哈密顿量的基态来近似。在本研究中，我们考虑了在噪声中尺度量子 (NISQ) [ 13 ] 设备上准备 SYK 模型的 TFD 的状态的任务。参考文献 [ 14 ] 中考虑了准备任意理论的 TFD 的更一般任务。同样，该策略是构建一个哈密顿量，其基态编码了 TFD 结构。虽然方程中的哈密顿量文献 [ 12 ] 中的 (3.21) 可以看作文献 [ 14 ] 中构造的略微特殊版本，我们将在本文中使用它，因为它相对简单。这两种方法都考虑使用辅助浴将系统绝热冷却到基态。在这里，我们采用变分法，从参数可调的量子电路假设开始。这样就不需要辅助系统了。类似的方法曾用于构造 Ising 模型的 TFD [ 15 ]。简而言之