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World File Search System因数分解
使用 D-Wave 量子退火器对质因数分解问题进行实验
本文以我们最近发表的一篇论文为基础，在这篇论文中，我们提出了一种通过量子退火进行素数分解 (PF) 的新方法，其中 8,219,999 = 32,749 × 251 是我们能够分解的最高素数乘积——据我们所知，这是有史以来通过量子设备分解的最大数字。然而，导致我们得到这些结果的一系列退火实验并没有遵循直线路径；相反，它们涉及一个复杂的反复试验过程，充满了失败或部分失败的尝试和回溯，最终只能促使我们找到成功的退火策略。在本文中，我们深入探讨了实验决策背后的原因，并介绍了在构思最终策略之前我们进行的一些尝试，这些策略使我们能够实现结果。这还涉及我们研究的一系列想法、技术和策略，尽管结果证明它们不如前者。我们最终采用的方法，可能会为更专业的 D-Wave 用户和从业者提供见解。具体来说，我们展示了以下见解：（i）不同的初始化技术会影响性能，其中通量偏差在针对局部结构化嵌入时是有效的；（ii）与依赖全局嵌入的问题相比，链强度在局部结构化嵌入中的影响较小；（iii）断链和激发的 CFA 之间存在权衡，这表明基于模块而不是单个量子位的增量退火偏移补救方法。因此，通过分享我们经验的细节，我们旨在提供对量子退火不断发展的前景的见解，并帮助人们访问和有效使用 D-Wave 量子退火器。
初等数论：基础、应用、……
摘要：初等数论是数学的一个重要分支，主要研究整数性质和关系。本综述全面介绍了关键概念、定理和应用。它研究了整数性质，如可整除性、素数性和一致性，并介绍了除法和欧几里得算法作为基本工具。本文探讨了素数、素数的无穷大和素数定理。讨论了算术基本定理，即每个正整数都有一个唯一的素因数分解，并讨论了它的证明和意义。研究了丢番图方程，即涉及整数的多项式方程，并给出了解法。重点介绍了它在各个领域的应用，包括密码学中的 RSA 算法和 Diffie-Hellman 密钥交换、编码理论中的 Hamming 和 Reed-Solomon 等纠错码以及计算机科学中的算法研究。本综述是初等数论及其现代意义的学生和研究人员的宝贵资源。关键词：可除性、素数、欧几里得算法、一致性、丢番图方程、密码学。提交日期：2024 年 12 月 15 日接受日期：2024 年 12 月 25 日