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摘要：初等数论是数学的一个重要分支，主要研究整数性质和关系。本综述全面介绍了关键概念、定理和应用。它研究了整数性质，如可整除性、素数性和一致性，并介绍了除法和欧几里得算法作为基本工具。本文探讨了素数、素数的无穷大和素数定理。讨论了算术基本定理，即每个正整数都有一个唯一的素因数分解，并讨论了它的证明和意义。研究了丢番图方程，即涉及整数的多项式方程，并给出了解法。重点介绍了它在各个领域的应用，包括密码学中的 RSA 算法和 Diffie-Hellman 密钥交换、编码理论中的 Hamming 和 Reed-Solomon 等纠错码以及计算机科学中的算法研究。本综述是初等数论及其现代意义的学生和研究人员的宝贵资源。关键词：可除性、素数、欧几里得算法、一致性、丢番图方程、密码学。提交日期：2024 年 12 月 15 日接受日期：2024 年 12 月 25 日
初等数论：基础、应用、……
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