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混合状态图形语言的完整性...
存在几种用于量子信息处理的图形语言，例如量子电路、ZX 演算、ZW 演算等。每种语言都形成一个 † -对称幺半范畴（† -SMC），并带有一个指向有限维希尔伯特空间的 † -SMC 的解释函子。近年来，量子力学范畴化方法的主要成就之一是为大多数这些图形语言提供了几种方程理论，使它们能够完成纯量子力学的各种片段。我们讨论如何将这些语言扩展到纯量子力学之外的问题，以便推理混合态和一般量子操作，即完全正映射。直观地说，这种扩展依赖于丢弃图的公理化，它允许人们摆脱量子系统，而这在纯量子力学中是不允许的。我们引入了一种新的构造，即丢弃构造，它将任何 † -对称幺半范畴转换为配备丢弃图的对称幺半范畴。粗略地说，这种构造在于使任何等距因果化。使用这种构造，我们为几种图形语言提供了扩展，我们证明这些语言对于一般量子操作是完整的。然而，这种构造对于一些边缘情况（如 Clifford+T 量子力学）不起作用，因为该类别没有足够的等距。
使用有限的光电源和检测器的线性光电电路的完整图形语言
图形语言对于表示，改写和简化不同种类的过程非常有用。，它们已被广泛用于量子过程，改善了汇编，模拟和验证的最新技术。在这项工作中，我们专注于量子信息和计算的主要载体之一：线性光电电路。我们介绍了Lo fi -calculus，这是第一种图形语言，用于在无限尺寸光子空间上进行电路，其电路仅由线性光学元件的四个核心元素组成：相位变速器，梁隔板，辅助源，辅助源和探测器，并具有有界光子的数量。首先，我们研究由相位变速器和光束拆分器组成的电路的亚碎片，为此我们提供了第一个最小的方程理论。接下来，我们在收敛到正常形式的那些fi循环上引入了一个重写过程。我们证明这些形式是独特的，可以建立线性光学过程的新颖和独特的表示。最后，我们通过一种方程理论补充了语言，我们被证明是完整的：两个lo fi -circuits代表相同的量子过程，并且仅当一个可以通过lo fi -calculus的规则转化为另一个。
带有延迟跟踪的图形语言
摘要 - 量子电路或ZX-微积分（例如，已成功地）代表作用于有限数量的量子数的量子计算。同时，在经典环境（笛卡尔数据类型）中，已将延迟轨迹用作表示流中有限记忆计算的图形方法。我们合并了这两种方法，并描述了一种通用结构，该结构将任何图形语言扩展到了有限记忆计算的图形语言。为了处理诸如ZX-Calculus之类的案例，该案例是针对后选择后的量子力学完成的，我们将延迟的痕量形式主义扩展到了因果案例之外，从而确定了流媒体变形金刚的因果关系的概念。我们设计了基于状态形态序列的流语义，并在某些假设下显示了普遍性和完整性结果。最后，我们研究了框架的链接与以前有关笛卡尔数据类型，信号流图和带有记忆的量子通道的链接。
量子图形语言的秘诀
量子计算最常见的形式化是电路模型，这是一种表示二维希尔伯特空间中酉矩阵的图解语言，有关简介请参阅 [20]。量子过程的验证需要量子电路的健全完备的方程理论，即通过生成器和关系对酉矩阵的完整表示。这是一个众所周知的难题。通过放宽酉性条件并允许所有线性映射，人们发现了至少三种不同的完整方程理论。ZX 演算在 [4] 中被引入，并被设计为范畴量子力学程序的一部分。它依赖于两个互补可观测量之间的相互作用。ZX 演算已被证明是一种推理量子过程的良好语言 [7, 11]。然而，寻找一套使其完整的规则已经开放很长时间，部分解决方案 [15] 涉及二级图形语言：ZW 演算 [12,5]。该演算建立在两个三部分纠缠类（GHZ 和 W 状态）之上，揭示了新的结构。后来又引入了另一种完整的图形语言，即 ZH 演算 [1]，其灵感来自超图状态。与量子电路相比，这三种语言有一个重要的优势。流程和矩阵不仅仅用图表示，还要用图表示（因此称为图形语言）。同构图表示相同的量子演化。这一特性嵌入在“只有拓扑重要”范式中。这是一个微妙的特征：通常的图形语言（如量子电路）从给定的一组原语（通常是量子门）开始，输入和输出的概念对于这些原语来说很重要。当仅拓扑重要时，人们可以很容易地将输入切换到输出，反之亦然。
量子图形语言的秘诀——DROPS
量子计算最常见的形式化是电路模型，这是一种表示二维希尔伯特空间中酉矩阵的图解语言，有关简介请参阅 [ 20 ]。量子过程的验证需要量子电路的健全完备的方程理论，即通过生成器和关系对酉矩阵的完整表示。这是一个众所周知的难题。通过放宽酉性条件并允许所有线性映射，至少发现了三种不同的完整方程理论。ZX 演算在 [ 4 ] 中被引入，并被设计为范畴量子力学程序的一部分。它依赖于两个互补可观测量之间的相互作用。ZX 演算已被证明是一种推理量子过程的良好语言 [ 7 , 11 ]。然而，寻找一套使其完整的规则已经开放很长时间，部分解决方案 [15] 涉及二级图形语言：ZW 演算 [12,5]。该演算建立在两个三部分纠缠类（GHZ 和 W 状态）之上，揭示了新的结构。后来又引入了另一种完整的图形语言，即 ZH 演算 [1]，其灵感来自超图状态。与量子电路相比，这三种语言有一个重要的优势。流程和矩阵不仅仅用图表示，还要用图表示（因此称为图形语言）。同构图表示相同的量子演化。这种特性嵌入在“只有拓扑重要”范式中。这是一个微妙的特征：通常的图形语言（如量子电路）从给定的一组原语（通常是量子门）开始，输入和输出的概念对于这些原语来说很重要。当仅拓扑重要时，人们可以很容易地将输入切换到输出，反之亦然。