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World File Search System图论
图论的多方面应用
摘要。数学的一个分支学科称为图论，它研究由线相互连接的点网络。研究人员可以使用图论来建模和检查网络结构。图论本质上主要是拓扑的，支持定性和定量方法。图论使重要的科学发现成为可能，包括更好地理解电力分配系统如何发生故障以及健康问题如何通过社交网络传播。尽管网络分析通常会让人联想到图论、复杂网络理论和网络优化，但地理学家采用各种技术来研究网络。本研究通过系统地探索图论在多个领域的众多应用，强调了图论在建模和分析复杂网络中的基础意义。它首先回顾了图论在数学信息、计算科学和化学中发挥的基本作用。然后讨论转向社交媒体、交通工具和神经科学领域的前沿应用，展示了图论的多功能性。该研究强调了其在利用社交媒体数据改进交通流量预测和评估文化环境设施方面的新应用。本文通过广泛的概述和方法研究验证了图论在解决当代问题中的关键作用。
神经科学中的图论
图论是数学领域图论所涵盖的主题之一，图论是由节点（有时称为顶点）通过边连接的数学结构。图论提供了一种在神经科学领域研究大脑中错综复杂的神经元互连网络的方法。在大脑网络图中，神经元由节点表示，它们的连接由边表示。研究人员可以使用图论技术来表征大脑网络的拓扑结构，并通过将网络可视化为图形来精确定位连接模式。为什么在神经科学中使用图论？图论是研究大脑组成和运作的越来越重要的工具。大脑由一个复杂的互连神经元网络组成，图论提供了一种理解该网络的技术，将其可视化为一个图形，其中神经元充当节点，它们之间的连接充当边。神经科学家可以使用图论来测量大脑网络的度分布、聚类系数和路径长度。这些特征揭示了大脑如何传递和处理信息。例如，研究表明，人类大脑具有小世界网络特征，包括高度的局部聚类和短路径
探索图论与...之间的相互作用
1 助理教授，2 高中教师，摘要：图论和代数结构是数学中两个截然不同但又相互关联的领域。本研究论文旨在研究这两个领域之间的深刻关系，并探索它们融合的应用和含义。通过深入研究图的代数性质和代数结构的图形表示，我们发现了丰富的数学概念和技术。本文研究了图论的基本概念，包括顶点、边、连通性和图不变量，以及它们与群、环和域等代数概念的联系。此外，它还探讨了图论在代数结构研究中的作用，包括将代数对象表示为图以及使用图论工具解决代数问题。此外，本文还讨论了这种跨学科方法在计算机科学、化学、物理和社交网络等各个领域的应用。通过弥合图论和代数结构之间的差距，这项研究有助于更深入地理解数学概念及其实际应用。
对 rs-fMRI、EEG、MEG 和图论的回顾
与年龄相关的大脑变化会导致认知能力下降和痴呆。近年来，研究人员广泛研究了与年龄相关的功能连接 (FC) 变化与痴呆之间的关系。这些研究使用静息态功能磁共振成像 (rs-fMRI)、脑电图 (EEG) 相干性分析和图论方法等技术探索了在衰老和神经退行性疾病中观察到的 FC 模式的变化。当前的综述总结了这些发现，这些发现强调了使用这些技术 FC 变化对认知能力下降和神经退行性疾病进展的影响，并强调了了解神经变化对于早期发现和干预的重要性。这些发现强调了认知衰老的复杂性以及进一步研究以区分正常衰老和病理状况的必要性。rs-fMRI 通过捕捉静息期间大脑活动的连贯波动，为研究与衰老和病理相关的大脑变化提供了必要的信息，从而提供了对 FC 的洞察，而没有与任务相关的混淆。默认模式网络和前顶叶控制网络等关键网络对于揭示与年龄相关的连接变化至关重要。尽管存在神经血管解偶联和数据复杂性等挑战，但持续的进步有望改善 rs-fMRI 在理解整个生命周期认知衰退方面的临床应用。EEG 和脑磁图 (MEG) 是具有高时间分辨率的经济有效的技术，可以详细研究脑节律和 FC。最近的研究强调了 EEG/MEG 通过识别大脑连接模式的变化在早期阿尔茨海默病检测中的潜力。机器学习技术的集成提高了诊断准确性，尽管还需要进一步的验证和研究。图论提供了一个定量框架来分析认知网络，识别健康衰老和病理状态之间明显的拓扑差异。未来的研究应该扩大对轻度认知障碍以外的各种神经退行性疾病的探索，整合神经成像技术以提高诊断精度并加深对大脑功能和连接的了解。
支持量子声明宣言的图论论证
1981 年 5 月，费曼在一次会议演讲中提出了“用计算机模拟物理”的想法。在那次演讲中，他提出了使用量子计算机模拟传统计算机难以模拟的量子系统的想法。他的演讲发表在 [ 1 ] 上，被认为是量子计算研究领域的一次大爆炸。从那时起，学术界和企业界都为开发有用的量子计算机付出了很多努力。尽管有许多利益相关者加入了这项任务，但这条路还远未完成。最大的问题之一是制造问题：创建和保存量子位。量子位相当于量子环境中的比特，但它们不像传统比特那么容易保存。它们必须在非常低的温度下储存以保持一致性——任何基于不相干量子位的计算都会导致错误。尽管这项任务成本高昂，但还是有少数公司能够构建出可以运行的量子计算机。受量子力学规则的限制，量子计算模型仅通过幺正运算来操纵量子比特，幺正运算是线性算子的一个子集。投影是线性算子的另一个子集，它允许读取量子比特的内容，尽管不可避免地会改变它们的状态。因此，每个量子算法都必须开发为一系列幺正算子和投影。诸如 Shor 的因式分解 [ 2 ] 和
通过图论构建忆阻纳米线网络连接组
神经网络的硬件实现是利用神经形态数据处理优势和利用与此类结构相关的固有并行性的里程碑。在这种情况下，具有模拟功能的忆阻设备被称为人工神经网络硬件实现的有前途的构建块。作为传统交叉架构的替代方案，在传统交叉架构中，忆阻设备以自上而下的方式以网格状方式组织，神经形态数据处理和计算能力已在根据生物神经网络中发现的自组织相似性原理实现的网络中得到探索。在这里，我们在图论的理论框架内探索自组织忆阻纳米线 (NW) 网络的结构和功能连接。虽然图度量揭示了图论方法与几何考虑之间的联系，但结果表明，网络结构与其传输信息能力之间的相互作用与与渗透理论一致的相变过程有关。此外，还引入了忆阻距离的概念来研究激活模式和以忆阻图表示的网络信息流的动态演变。与实验结果一致，新出现的短期动力学揭示了具有增强传输特性的自选择通路的形成，这些通路连接受刺激区域并调节信息流的流通。网络处理时空输入信号的能力可用于在忆阻图中实现非常规计算范式，这些范式充分利用了生物系统中结构和功能之间的固有关系。© 2022 作者。由 Elsevier Ltd. 出版。这是一篇根据 CC BY 许可开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。
通过图论构建忆阻纳米线网络连接组
神经网络的硬件实现是利用神经形态数据处理优势和利用与此类结构相关的固有并行性的里程碑。在这种情况下，具有模拟功能的忆阻设备被称为人工神经网络硬件实现的有前途的构建块。作为传统交叉架构的替代方案，在传统交叉架构中，忆阻设备以自上而下的方式以网格状方式组织，神经形态数据处理和计算能力已在根据生物神经网络中发现的自组织相似性原理实现的网络中得到探索。在这里，我们在图论的理论框架内探索自组织忆阻纳米线 (NW) 网络的结构和功能连接。虽然图度量揭示了图论方法与几何考虑之间的联系，但结果表明，网络结构与其传输信息能力之间的相互作用与与渗透理论一致的相变过程有关。此外，还引入了忆阻距离的概念来研究激活模式和以忆阻图表示的网络信息流的动态演变。与实验结果一致，新出现的短期动力学揭示了具有增强传输特性的自选择通路的形成，这些通路连接受刺激区域并调节信息流的流通。网络处理时空输入信号的能力可用于在忆阻图中实现非常规计算范式，这些范式充分利用了生物系统中结构和功能之间的固有关系。© 2022 作者。由 Elsevier Ltd. 出版。这是一篇根据 CC BY 许可开放获取的文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。
基于脑电图的图论网络测量对离散情绪状态进行对比分类
摘要 本研究的新发现揭示了情绪唤起与神经功能大脑连接测量之间的高度关联。为此，使用由图论分离（聚类系数、传递性、模块化）和大脑网络集成（全局效率、局部效率）测量驱动的支持向量机（SVM）对对比离散的情绪状态（快乐与悲伤、有趣与厌恶、平静与兴奋、平静与愤怒、恐惧与愤怒）进行分类。从名为 DREAMER 的公开数据库下载由短时间视频影片片段介导的情绪 EEG 数据。已经检查了皮尔逊相关性（PC）和斯皮尔曼相关性，以估计整个皮质中相对较短（6 秒）和较长（12 秒）不重叠 EEG 段之间的统计依赖关系。然后，将编码为图形的相应大脑连接根据两个不同的阈值（60% 最大值和平均值）转换为二进制数。根据变量（依赖性估计、片段长度、阈值、网络测量），使用单因素方差分析和逐步逻辑回归模型，获得对比情绪之间的统计差异。当将 PC 应用于较长的片段并按照特定阈值作为平均值时，组合整合测量可提供最高的分类准确率 (CA) (75.00% 80.65%)。分离测量也提供了有用的 CA (74.13% 80.00%)，而两种测量的组合则没有。结果表明，即使分离和整合测量都因视频观看过程中神经递质释放导致的视听刺激的唤醒分数而变化，离散的情绪状态仍以平衡的网络测量为特征。