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World File Search System图论
使用图论进行增材制造热建模：通过定向能量沉积进行验证
本文由内布拉斯加大学林肯分校 DigitalCommons 机械与材料工程系免费提供给您，供您免费访问。本文已被内布拉斯加大学林肯分校 DigitalCommons 授权管理员接受并收录在《机械（和材料）工程——学位论文、毕业论文和学生研究》中。
使用图论进行增材制造热建模：通过定向能量沉积进行验证
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神经元图：钙成像记录的神经元微观功能网络的图论入门
连接网络是神经生物学的基本结构。了解这些网络将有助于我们阐明计算的神经机制。从数学上讲，这些网络是“图”——包含连接对象的结构。在神经科学中，对象可以是大脑的某些区域，例如 fMRI 数据，也可以是单个神经元，例如荧光显微镜钙成像。图的正式研究，即图论，可以为神经科学家提供大量用于探索网络的算法。图论已经以多种方式应用于 fMRI 数据，但最近开始应用于神经元的尺度，例如功能性钙成像。在本入门书中，我们解释了图论的基础知识，并将它们与钙成像中神经元的微观功能网络的特征（神经元图）联系起来。我们探讨了图论应用于钙成像的最新示例，并强调了该领域新研究人员可能出错的一些领域。
多模态和半球图论脑网络预测额叶 α 不对称神经反馈学习效果
摘要 利用额叶 alpha 不对称 (FAA) 的脑电图神经反馈被广泛应用于情绪调节，但其有效性存在争议。研究表明，神经反馈训练的个体差异可以追溯到神经解剖和神经功能特征。然而，他们只关注大脑区域结构或功能，而忽略了大脑网络的可能神经相关性。此外，目前还没有关于 FAA 神经反馈方案的神经影像学预测因子的报道。我们设计了一个单盲伪控制 FAA 神经反馈实验，并在训练前收集了健康参与者的多模态神经影像数据。我们评估了训练期间 (L1) 和静息时 (L2) 诱发脑电图调制的学习表现，并基于多模态脑网络和图论特征的综合分析研究了与表现相关的预测因子。本研究的主要发现如下。首先，真实组和虚假组都可以在训练期间增加 FAA，但只有真实组在静息时 FAA 显著增加。其次，训练阶段和休息阶段的预测因子不同：L1 与右半球灰质和功能网络的图论指标（聚类系数和局部效率）相关，而 L2 与整个大脑和左半球功能网络的图论指标（局部和全局效率）相关。因此，FAA 神经反馈学习中的个体差异可以通过结构/功能架构的个体差异来解释，而学习表现指数的相关图论指标显示了半球网络的不同侧性。这些结果为神经反馈学习中个体间差异的神经相关性提供了见解。
使用图论和机器学习识别大脑网络的判别特征以预测阿尔茨海默病
阿尔茨海默病 (AD) 是一种具有挑战性的神经退行性疾病，需要早期诊断和干预。这项研究利用机器学习 (ML) 和图论指标，这些指标源自静息态功能磁共振成像 (rs-fMRI) 数据来预测 AD。使用西南大学成人寿命数据集 (SALD，年龄 21-76 岁) 和开放获取系列成像研究 (OASIS，年龄 64-95 岁) 数据集（包含 112 名参与者），开发了各种 ML 模型用于 AD 预测。该研究确定了全面了解 AD 中的大脑网络拓扑和功能连接的关键特征。通过 5 倍交叉验证，所有模型都表现出显著的预测能力（准确率在 82-92% 范围内），其中支持向量机模型脱颖而出，准确率达到 92%，表现最佳。本研究表明，根据最重要的判别特征确定的前 13 个区域已经失去了与丘脑的显着联系。与健康成年人和老年人相比，AD 患者的黑质、网状部、黑质、致密部和伏隔核的功能连接强度持续下降。本研究结果与早期采用各种神经成像技术的研究结果相吻合。这项研究表明，将 ML、图论和 rs-fMRI 分析相结合的综合方法在 AD 预测中具有转化潜力，为更准确的诊断和早期预测 AD 提供了潜在的生物标记。
双量子点系统的非平衡自由能与信息流
Horowitz 等人使用图论方法提供了描述自主系统中信息传输的统一热力学方案。[9 ] Yamamoto 引入了图收缩法，证明了与信息流驱动相关的 Onsager 系数满足 Onsager 互易性。[10 ] 图论概念在学习纳米级能量、[11,12 ] 熵、涨落[13 ] 和信息的不可逆热力学方面取得了巨大成功。[14,15 ] Peusner 结合非平衡热力学、电路理论和图论，发展了网络热力学，以拓展其在生物系统中的适用性。 [ 16 – 22 ] 应用图论和网络热力学分析量子系统中的环通量、边通量和能量传输过程，可以指导热纳米器件的设计。一方面，许多研究关注不可逆热力学的自由能形式。Crooks 在微观可逆马尔可夫系统上进行了非平衡态自由能差异与功的测量。[ 23 , 24 ] Jarzynski 关系将两种状态之间的自由能差异与连接相同状态的一系列轨迹上的不可逆功联系起来，常用于计算经典系统和量子系统的平衡自由能。[ 25 – 28 ] Esposito 引入了非平衡系统自由能的概念来理解不可逆功
源级脑电图和图论揭示局灶性癫痫中广泛的功能网络改变
目的：癫痫相关的超同步神经元活动会导致广泛的功能网络中断，其范围超出致痫区。这种改变的功能网络拓扑结构被认为是导致认知障碍等非癫痫症状的介质。本研究的目的是证明局灶性癫痫患者在控制良好和生活质量高的情况下存在功能网络改变。方法：我们比较了 22 名局灶性癫痫患者和 16 名健康对照者，其图形指标来自源重建的静息态脑电图的功能连接（锁相值）。图形指标是在五个频带中预定义的网络密度范围内计算的。结果：就整体网络拓扑结构改变而言，我们观察到与健康对照者相比，癫痫患者的小世界指数显著增加。在局部层面，两个左半球区域显示出向更大的 alpha 带“中心度”的转变。结论：局灶性癫痫患者中存在细微的广泛功能网络改变，即使在以成功的抗癫痫药物治疗和高生活质量为特征的群体中也是如此。这些发现表明功能网络分析在癫痫中可能具有临床意义。意义：局灶性癫痫伴有整体和局部功能网络异常，这可能与非癫痫症状的持续有关。关键词：局灶性癫痫；网络分析；功能连接；源级脑电图；图论重点：
附件 13.9_1_AI-DS 课程.pdf
课程大纲 逻辑：命题、否定、析取和合取、蕴涵和等价、真值表、谓词、量词、推理规则、证明方法。集合论：集合论中的定义和简单证明、集合的归纳定义和归纳证明、包含和排除原理、关系、关系的图形表示、关系的性质、等价关系和划分、偏序、线性和有序集。函数：映射、单射和全射、函数组合、反函数、特殊函数、递归函数理论、Z 变换。初等组合学：计数技术、鸽巢原理、递归关系、生成函数。图论：图论元素、欧拉图、汉密尔顿路径、树、树遍历、生成树。
沉浸式脑机接口在运动意象过程中的功能连接评估
脑机接口 (BCI) 设计的新趋势旨在将这项技术与沉浸式虚拟现实相结合，从而为用户提供真实感。在本研究中，我们提出了一种实验性 BCI，使用运动想象 (MI) 来控制沉浸式远程呈现系统。该系统具有沉浸感，因为用户可以以第一人称视角 (1PP) 控制 NAO 人形机器人的运动，也就是说，机器人的运动就像是他/她自己的运动一样。我们使用图论属性（例如度、中介中心性和效率）分析了 BCI 控制过程中 1PP 和 3PP 之间的功能性大脑连接。在 1PP 的情况下以及在传统的第三人称视角 (3PP) 的情况下，这些指标的变化都是在用户可以看到机器人的运动作为反馈的情况下获得的。作为概念验证，在两个受试者进行 MI 来控制机器人运动时，记录了他们的脑电图 (EEG) 信号。图论分析应用于通过部分定向相干性 (PDC) 获得的二元定向网络。在初步评估中，我们发现 1PP 条件下 α 脑节律的效率高于前额叶皮层的 3PP。此外，在 1PP 条件下，EEG 通道 C3（初级运动皮层）测量的信号对其他区域的影响更大。此外，我们的初步结果似乎表明，1PP 条件下 α 和 β 脑节律在前额叶皮层具有较高的入度，这可能与自主感的体验有关。因此，在沉浸式系统中控制远程呈现机器人时使用 PDC 结合图论可能有助于理解这些环境中大脑网络的组织和行为。