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应用物理学研究生课程的教学大纲
详细信息第一学期MPYC-101（经典力学）标记100单位I：粒子系统的力学：惯性和非惯性框架的参考框架。拉格朗日公式，速度依赖性电位和耗散功能，守恒定理和对称特性，空间的HO形成性和各向同性以及线性和角度动量的守恒，时间和能量的均匀性。Hamiltonian Formulation: Calculus of variations and Euler Lagranges equation, Brachistochrone problem , Hamiltons principle, extension of Hamiltons principle to nonholonomic systems , Legendre transforma-tion and the Hamilton equations of motion, physical significance of Hamiltonian ,Derivation of Hamiltons equations of motion from a variational principle , Rouths procedure , Principle of least action.（12）单元-II：规范转换：规范转换，生成功能的类型，规范转换的条件，庞美列的整体不变性，Poissons Theorem，Poisson和Lagrange Bracket，Poisson和Poisson和Lagrange括号，作为典型的Infitites Invarities Invarities Invarities Invarity Invarise Invarient anderical Transferations Theoremations theorems，liounion theorems，liou nou。汉密尔顿-Jacobi理论：汉密尔顿 - 汉密尔顿主管功能，谐波振荡器和开普勒问题的雅各布方程 - 汉密尔顿 - 雅各比方法，雅各比方法，完全可分离的系统的动作角度变量，开普勒系统中的开普勒问题在动作角度变量，地球光学和波浪机制。（15）单位-III：小振荡：小振荡的问题，两个耦合振荡器的示例，小振荡的一般理论，正常坐标和正常的振动模式，线性截然分子的自由振动。刚体运动：独立于刚体的坐标，正交转换，欧拉角，Cayley-Klein参数，欧拉斯对刚性体运动，无限旋转，载体的变化速率，coriolis力量的效力。刚体动力学：一点点运动的角动量和动能。：惯性和惯性动量，惯性张量的特征值和主要轴变换。重对称顶部具有一个点固定的。关于非线性和混乱的质量。（13）书籍：1。古典力学H. Goldstein 2。古典力学-Landau和LiftShitz 3。古典力学Corben＆Stehle 4。古典动态Marion＆Thornton 5。分析力学L. Hand和J. Finch 6。经典力学J.C. UPADHYAYA MPYC-102（Physics-I中的数学方法）完整标记-100单元I复杂分析：简要修订复数及其图形表示。Euler的公式，De Moivre的定理，复数的根。复杂变量的功能。分析性和cauchy-riemann条件。分析功能的示例。奇异函数：杆和分支点，奇异性的顺序，分支切割。集成一个复杂变量的函数。Cauchy'sInquality.cauchy的积分公式。简单和
1在...
3 ICREA-CATALANA DE RECERCA I ESTUDISAVANçats，巴塞罗那，西班牙 *JENS.BIEGERT@ICFO.EU.EU†SIDIROPO@MBI-Berlin.de激发电子带结构的极端网络的准园林，是电子带的电气循环的网关。在多体系统中，准粒子动力学受到电子单粒子结构的强烈影响，并且在弱的光学激发方案中进行了广泛的研究。然而，在强烈的光学激发下，光场相干驱动载体，多体相互作用的动力学可能导致新的量子阶段，这在很大程度上仍未得到解决。在这里，我们通过对石墨中的Van Hove奇异性附近的电荷载体的强烈光学激发来诱导如此高的非平衡多体状态。我们将系统的演变调查为具有attosent Soft X射线核心水平光谱的强驱动的光启动状态。出乎意料的是，我们发现光导率的增强量是量子电导率的近十倍，并将其定位在平坦带中的载体激发中。这种相互作用状态与载流子 - 载体相互作用具有强大的功能，与相干的光学声子充当吸引人的吸引力，让人联想到超导性。强驱动的非平衡状态与单粒子结构和宏观电导率明显不同，这是非绝热多体状态的结果。在强驱动的冷凝物质系统中的光学诱导的电子相变表现出来自均衡状态的不平衡状态，例如声子的光激发及其非线性耦合至电子状态1-5。但是，在室温下发生相变的状态密度非常高。诱导此类新阶段的门户是布里鲁因区域边缘的高摩孔电子状态，其中单粒子电子带结构表现出极值，例如平面电子带6,7。最近在石墨烯中观察到了具有类似于超导性8,9或磁性10,11的特性的相关的电子状态的电子激发（VHS），相关的电子状态相关。的散装石墨中的电子相变的插入式化合物，其在VHS 12,13附近的费米水平。有些作品甚至报告了在高温下高度热解石墨（HOPG）中可能发生的相变。但是，确切的机制仍在争论14-17。hopg与ab（bernal）堆叠van-der-waals绑定的层是有趣的，例如材料与双层 - 格拉烯具有相似特性的研究；参见图1a。在两个系统中，相邻层中电子状态的层间耦合均取升了dirac点的频段的堕落，这导致以K-Point 18,19的带隙小于60 MeV的分裂频段。相比之下，频带在H点周围保持线性，即电荷载体的行为像无质量的零粒子20。k点处的分裂频段通过近乎分散的频带连接到H点，从而删除了电子系统的二维（2D）限制；因此，通过层中
![arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日](/simg/a\a0464b922469f5b23deae1245fbc7f8b73f48891.webp)
arxiv：2503.05399v1 [Math.dg] 2025年3月7日
∂E（t）κe（t）d H 1表示E（t）曲率的平均值（t）。在物理文献中已经提出了这种类型的进化，作为使现象的模型[31，32]。像Mullins-sekerka流一样，集合E（t）的面积沿流量保存，周长不侵扰。曲率流的另一个重要特征是，它可以正式视为周长的L 2-级别流。通常，对（1.1）和（1.2）的平滑解决方案可能会在有限的时间内产生奇异性（例如，请参见[10,10,26,27]）。利用所考虑的两个流的梯度流结构，可以通过最小化移动方案（在[3，25]中引入此设置），将弱解定义为（1.1）和（1.2）。此方案定义连续流的离散时间近似，通常称为离散流，具体取决于时间参数h。l 1-限速点为离散流的h→0称为平流，因此，在每次t∈[0，∞）时定义了集合e（t）的家族e（t）。在构建了这个全球范围的弱解决方案后，研究其渐近学是一个自然的问题。关于这些几何流量的解决方案的渐近行为有广泛的文献。一方面，在初始基准的各种几何假设下，一个人能够显示出（1.1）或（1.2）的平滑解决方案的全球及时存在，并表征其渐近行为。关于Mullins-Sekerka流，我们引用了[1，6，11，14]，而某些对体积的平均曲率流量的参考为[4、5、5、12、9、34]。另外，人们可以直接研究离散的流量或流量，鉴于最近对所考虑的流量的弱唯一性的结果，这种观点已经获得了显着的兴趣。特别是，这些结果表明，只要存在（1.1）或（1.2）的经典解决方案，任何流动的流量就与之重合。在[13，16]中的（1.1）（在二维中）和[17]中的（1.2）中已证明这一点，在初始数据上的某些规律性假设下，另请参见[23]，对于弱的唯一性，对于弱的唯一性结果，导致体积预状的弱弱概念的弱含量是平均平均曲率曲率。在平均曲率流（1.2）的欧几里得设置r 2和r 3中的情况已被很好地理解。第一个结果涉及融合向浮游向球的翻译的收敛，如[21]在n = 2，3。后来，由于具有尖锐指数的Alexandrov定理的新颖定量版本，在[29]中，作者证明了离散流向球，指数速率的收敛，没有其他翻译。随后，他们设法将这项研究扩展到[20，19]中更具挑战性的浮动案例。另请参见[22]，有关平面各向异性情况的类似结果。在[20，19]中再次包含t 2中（1.1）的流量溶液的结果，假设初始基准e 0具有固定的阈值。在t 2中，这构成了初始基准e 0满意p（e 0）<2。这个问题至关重要。我们将重点放在平面，定期设置t 2上。在定期设置T N的确，由于流量不会增加周长，因此流量的唯一可能的限制点是球的工会，因此作者可以实质上应用它们在R 2中获得的稳定性结果而不会发生太大变化。
阿波罗11重新加载：基于优化的轨迹重建
I.介绍1969年7月20日，标志着人类历史上的历史成就。第一次，两个人走在一个不是地球的天体上，固定了人类探索史上的基本里程碑。这一成功是从技术和经济的角度来达到巨大的效果，是美国实现的，以应对苏联太空计划的较早成功，这是由创建和成功启动的第一次创建和成功启动的空间，并与1957年的Sputnik一起，并在1957年及其造成的交流[1，2]，以及1，2]，又是2 [1，2]，又有一个人的交流。 Vostok 1，Yuri Gagarin，1961年[3]。这是历史上遇到的第一个正式步骤[4]，尤其是月球竞赛[5]。尽管有最初的技术差距，但多年来，美国太空的进步取得了动力，而Apollo任务的设置[6]代表了整个美国太空计划的最高点。能够实现这样一个目标，需要开发几种新技术。当然，有能力计算能够满足整个任务的所有要求的轨迹。这在Apollo指导计算机的可用计算能力方面和用于指导土星V [8]的发射车数字计算机方面有严格的要求。在发动机切割之前的最后几秒钟进行了特殊护理，以避免溶液中的奇异性。在这种情况下，我们可以将数值优化通常放在[13]中，尤其是直接方法[14]。在上升指导中，火箭采用了所谓的迭代路径自适应指导，利用了最佳控制理论[9]，并修改了切线线性转向定律的修改版本，在此期间，其参数经常更新。另一个基本阶段由翻译注射（TLI）的动作表示，该动作使航天器能够离开地球范围的侵入范围到达月球。对于阿波罗11（Apollo 11），设想将哥伦布模块放在自由回报路径上[10]，并且此选择需要在机动末端满足的准确态度和位置条件。第三个也是最重要的阶段是月球着陆：鉴于上述计算局限性，NASA工程师在承诺，创造力和专有技术方面对其进行了补偿。这种态度的一个绝妙的例子是基于多项式方案的月球着陆指导，尽管其计算复杂性低[11]，但它的电子趋势形式也是最佳的[12]。然而，在过去几十年中，在计算能力和开发的重新构建优化算法方面取得的进展极大地扩展了当今可用的大量方法和工具，以分析相同的问题。在解决最佳控制问题的直接方法中，伪谱方法占据了相关位置。在本文中，我们希望通过使用Spartan [19，24，25]来重建Apollo 11任务的三个关键阶段这些方法[15]，基于用于转录问题的时间步长的不均匀分布，事实证明对大型最佳控制问题[16]非常有效，包括国际空间站的零促性剂重新定位[17]。进一步的应用涉及大气进入指导[18，19]，火星下降和小行星着陆轨迹计算[20]，月球着陆可及性分析[21]，卫星在椭圆轨道上的态度稳定[22]和飞机轨迹产生问题[23]。
基于振动的小型风力涡轮机监测...
能够对系统的结构性能和可靠性进行评估。与叶片振动监测相关的主要技术挑战之一源于复杂的动力学和内在的不确定性，这使得基于模拟的方法难以实现。因此，振动特性的数值研究应基于可靠且有效的气动弹性模型，该模型应能够将结构和气动部分耦合在一起。前者通常用等效梁单元建模，而 WT 的典型气动建模方法包括叶片单元动量 (BEM) 理论、执行器线模型、升力板和涡流模型以及计算流体动力学 (CFD) 方法。执行器线 6 以及升力板和涡流模型 7 旨在提供改进的尾流建模；然而，它们都各有弱点，前者由于需要求解 Navier-Stokes 方程而计算量大，而后者由于方法的内在奇异性而存在发散问题。8 另一方面，CFD 分析受到了广泛关注，尽管目前显示它对于大攻角不可靠。9 此外，它们的适用性仍然受到计算需求增加的限制。10 因此，BEM 理论已成为预测 WT 叶片上气动载荷的标准工业实践，这归功于它能够使用翼型气动数据提供准确且计算效率高的结果。除了上述成熟的气动模型外，还提出了各种替代方法。Zhang 和 Huang 10 对此进行了广泛的综述研究，重点关注不稳定性问题、复杂的流入效应、结构非线性以及 CFD 和气动水弹性分析。仅就气动部分而言，Lee 等人提出了使用改进的条带理论进行气动弹性分析。11 同时还提出了一种基于谐波平衡法的气动弹性方案，12 显著缩短了计算时间，并且比标准 BEM 方法更为稳健。通过使用三维模型进行数值研究，进一步研究了冰积对叶片气动行为的影响。 13最后，Peeters 等人。39 最后，一类更复杂的方法涉及基于 CFD 的分析，9,14 事实证明，这些方法与标准工业工具（例如疲劳、空气动力学、结构和湍流 (FAST)）具有合理的一致性。关于结构模型，还提出了超出标准方法（包括等效梁的构造）15 的方法，包括薄壁梁模型 16 ，它可以适应大型叶片中遇到的大多数特征，例如任意层压板铺层和剪切变形，以及考虑动态载荷引起的渐进损坏的模型，17 等等。18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型之间的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在大量可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身或风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型柔性叶片则并非如此，23 它们通常会经历显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由于几何非线性而产生的耦合效应变得越来越重要。24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商业模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决 WT 叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于较大的 WT 来说越来越重要。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据相结合以供实时应用。31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法可以减轻计算成本的增加，即使用降阶模型 33,34，这可能很好地基于非线性法向模式 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中在叶片响应的耦合行为上，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。
在不同气候和运行条件下对小型风力涡轮机叶片进行基于振动的监测。第二部分：数值基准
能够对系统的结构性能和可靠性进行评估。与叶片振动监测相关的主要技术挑战之一源于复杂的动力学和内在的不确定性，这使得基于模拟的方法难以实现。因此，振动特性的数值研究应基于可靠、有效的气动弹性模型，该模型应能够将结构部分和气动部分耦合。前者通常用等效梁单元建模，而 WT 的典型气动建模方法包括叶片单元动量 (BEM) 理论、执行器线模型、升力面板和涡流模型以及计算流体动力学 (CFD) 方法。执行器线 6 以及升力面板和涡流模型 7 旨在提供改进的尾流建模；然而，两者都各有弱点，前者需要求解 Navier-Stokes 方程，计算量大；后者由于方法的内在奇异性而存在发散问题。8 另一方面，CFD 分析正受到广泛关注，尽管目前已发现其对于大攻角不可靠。9 此外，由于计算需求的增加，它们的适用性仍然受到限制。10 因此，BEM 理论已成为预测 WT 叶片上气动载荷的标准工业实践，这归功于它能够使用翼型气动数据提供准确且计算效率高的结果。除了上述成熟的气动模型外，还提出了各种替代方法。 Zhang 和 Huang 10 对此进行了广泛的综述研究，重点关注了不稳定性问题、复杂流入效应、结构非线性以及 CFD 和气动水弹性分析。仅就气动部分而言，Lee 等人 11 提出了使用改进的条带理论进行气动弹性分析，同时还提出了一种基于谐波平衡法的气动弹性方案，12 大大减少了计算时间，并且证明比标准 BEM 方法更为稳健。13 通过使用三维模型进行数值研究，进一步研究了结冰对叶片气动行为的影响。一类更复杂的方法是基于 CFD 的分析，9,14 事实证明，这种方法与标准工业工具（如疲劳、空气动力学、结构和湍流 (FAST)）具有合理的一致性。对于结构模型，除了标准方法（包括等效梁的构造）之外，还提出了其他方法，15包括可以适应大型叶片中遇到的大多数特征的薄壁梁模型 16，例如任意层压板铺层和剪切变形，以及考虑动态载荷引起的渐进损坏的模型，17 等等。最后，Peeters 等人 18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型之间的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身和风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片来说可以忽略不计，但对于大型柔性叶片来说并非如此，23 它们通常会经历显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。24,25 在各种内部代码 26 和气动弹性建模软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 它本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于大型风力涡轮机来说越来越重要。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。31 该公式最近才实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发了 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类缓解计算成本增加的替代方法是使用降阶模型 33,34，这可能很好地基于非线性法向模式 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中在叶片响应的耦合行为上，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。 39 最后，如任意层压板铺层和剪切变形，以及考虑动态载荷引起的渐进损伤的模型，17 等等。最后，Peeters 等人 18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型不能考虑大位移对响应本身或风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会出现显着的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增大，叶片也变得更加灵活，几何非线性引起的耦合效应也变得越来越重要。24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 它本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，如任意层压板铺层和剪切变形，以及考虑动态载荷引起的渐进损伤的模型，17 等等。最后，Peeters 等人 18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型不能考虑大位移对响应本身或风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会出现显着的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增大，叶片也变得更加灵活，几何非线性引起的耦合效应也变得越来越重要。24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 它本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，17 等等。最后，Peeters 等人 18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身或风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会出现显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由于几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。 24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代（HAWC2）27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT) 28,29，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要，它本质上提供了变形梁几何的精确表示。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，17 等等。最后，Peeters 等人 18 对叶片的壳和固体有限元 (FE) 模型的静态行为进行了有趣的比较研究。工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身或风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会出现显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由于几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。 24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代（HAWC2）27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT) 28,29，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要，它本质上提供了变形梁几何的精确表示。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身和风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会经历显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。 24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代（HAWC2）27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT) 28,29，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要，它本质上提供了变形梁几何的精确表示。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，工业应用中的大部分标准实践都包含在许多可用的气动弹性软件中，例如水平轴风力涡轮机分析和模拟程序 (PHATAS)、19 GH-Bladed、20 ASHES、21 和 FAST。22 大多数商用模拟器都基于线性弹性模型，这些模型无法考虑大位移对响应本身和风荷载的影响。虽然这些影响对于小型叶片可以忽略不计，但对于大型和柔性叶片而言并非如此，23 它们通常会经历显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。 24,25 在用于气动弹性建模的各种内部代码 26 和软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代（HAWC2）27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT) 28,29，这对于较大的风力涡轮机来说越来越重要，它本质上提供了变形梁几何的精确表示。然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式的解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。 31 该公式最近才得以实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出了一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数进行增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，大型柔性叶片则不然，23 这类叶片通常存在显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。24,25 在各种内部代码 26 和气动弹性建模软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 它本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于大型风力涡轮机来说越来越重要。然而，解决典型的基于位移的 GEBT 公式的缺点之一是计算成本增加。对此问题的一种补救措施是实施混合形式公式，30 已广泛应用于飞机机翼应用。31 该公式最近才实施并得到验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。该方法被证明可以实现显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，大型柔性叶片则不然，23 这类叶片通常存在显著的几何非线性。此外，随着当今风力涡轮机尺寸的增加，叶片也变得更加灵活，由几何非线性引起的耦合效应变得越来越重要。24,25 在各种内部代码 26 和气动弹性建模软件中，水平轴风力涡轮机模拟代码第二代 (HAWC2) 27 提供了为数不多的非线性商用模拟器之一，它由丹麦技术大学 (DTU) 开发，将 BEM 理论与多体公式相结合以模拟几何效应。解决风力涡轮机叶片大位移问题的另一种方法是几何精确梁理论 (GEBT)，28,29 它本质上提供了变形梁几何的精确表示，这对于大型风力涡轮机来说越来越重要。然而，解决典型的基于位移的 GEBT 公式的缺点之一是计算成本增加。对此问题的一种补救措施是实施混合形式公式，30 已广泛应用于飞机机翼应用。31 该公式最近才实施并得到验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发出一种用于 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类替代方法是使用降阶模型，33,34 这可能很好地基于非线性正态模态 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中于叶片响应的耦合行为，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。该方法被证明可以实现显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。39 最后，然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。31 该公式最近才实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发了 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类缓解计算成本增加的替代方法是使用降阶模型 33,34，这可能很好地基于非线性法向模式 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中在叶片响应的耦合行为上，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。 39 最后，然而，与典型的基于位移的 GEBT 公式解决方案相关的缺点之一是计算成本增加。通过实施混合形式公式 30 可以解决这个问题，该公式已广泛应用于飞机机翼应用。31 该公式最近才实施和验证 32，随后进一步与 BEM 理论融合，开发了 WT 叶片的非线性气动弹性模型。一类缓解计算成本增加的替代方法是使用降阶模型 33,34，这可能很好地基于非线性法向模式 (NNM) 的使用。35 一些最近的研究集中在叶片响应的耦合行为上，36-38 后者处理三维叶片模型的几何效应，使用子结构方法考虑这些效应，并通过模态导数增强。该方法被证明具有显著的计算效率，从而能够与结构监测数据耦合以供实时应用。 39 最后，