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World File Search System引理
从规律性引理到算法公平
在本文中，我们研究了有关预测算法的多组公平性的最新文献与图理论，计算复杂性，加性组合学，信息理论和密码学的先前知名结果。我们的出发点是多基金和多核电的定义，它们已确立为算法公平的数学衡量标准。多核算可以确保可以在指定的计算类别中识别的每个子群的准确（校准）预测，而多辅助性是一个严格的较弱的概念，仅保证了平均准确性。构建多循环预测变量的任务与众所周知的规则性引理密切相关，这是计算复杂性的较旧结果。这是一个中心定理，在不同领域具有许多重要的含义，包括图理论中的弱Szemerédi规律性引理，Impagliazzo在复杂性理论中的硬核引理，附加组合中的密集模型定理，在信息理论中的计算类似物和弱点的计算类似物中，以及零time的计算类似物。因此，多环境与规律性引理之间的关系意味着多辅助预测指标可以证明所有这些基本定理。通过形式化此观察结果，我们然后问：如果我们从多校准的预测指标开始，那么我们将获得这些基本定理的加强和更一般版本？此外，在此过程中，我们提出了所有这些基本定理的统一方法。通过多组公平的镜头，我们能够将多核电的概念投入到复杂性理论的领域，并获得Impagliazzo的硬核引理的更强大，更一般的版本，对假元素的表征，以及密集的模型定理。
通过广义量子 Stein 引理实现相互作用量子自旋系统热操作的渐近可逆性
对于具有局部平移不变哈密顿量的任意空间维度的量子自旋系统，我们证明，如果状态是平移不变和空间遍历的，则通过热力学可行的一类量子动力学（称为热操作）从一个量子态到另一个量子态的渐近状态转换完全可以用 Kullback-Leibler (KL) 发散率来表征。我们的证明由两部分组成，用量子信息论的一个分支资源理论来表述。首先，我们证明，任何状态，对于这些状态，最小和最大 Rényi 发散度近似地坍缩为一个值，都可以在小的量子相干源的帮助下通过热操作近似可逆地相互转换。其次，我们证明，对于任何平移不变的遍历状态，这些发散度渐近地坍缩为 KL 发散率。我们通过对量子 Stein 引理的推广来证明这一点，该引理适用于独立同分布 (iid) 情况以外的量子假设检验。我们的结果表明，KL 发散率可作为热力学势，在热力学极限下，包括非平衡和完全量子情况，提供量子多体系统遍历态热力学可转换性的完整表征。
基于二维铁电选择β-inse/石墨烯异质结构
3效率算法12 3.1阶段1：线性编程。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 3.2阶段2：舍入。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。24 3.2.1边缘步行算法和部分着色引理。。。。。。。。。。。。。。24 3.2.2完整的算法及其性能保证。。。。。。。。。。。。25 3.3我们算法的阈值作为边缘的函数。。。。。。。。。。。。。。。。29 3.3.1大负缘。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29 3.3.2边缘零。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31 3.3.3大正边缘。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 3.4辅助引理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。35
后量子简洁论证
2 技术概述 5 2.1 Kilian 协议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 进一步考察 Unruh 引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .... .... .... .... .... 16
量子近似计数，具有非适应性的Grover迭代
引理10的算法完全按照定义4和事实5中所述的构建；有一个初始的非适应性量子零件，上面有固定的格罗弗时间表（我们稍后将定义），最后一个经典的后处理步骤，该步骤使用量子部分的结果来估计θ∗。在说出算法的量子部分中的关键思想之前，我们提到了Aaronson和Rall的“旋转引理” [1，LEM。2]。可以大致说明该引理的主要思想如下：鉴于θ∗在某个范围内[θmin，θmin + ∆θ]，我们可以选择r = o（1 /（θ·∆θ））的奇数整数值，这样rθmin就接近2πk和r（θmin +2π / + 2θ）2×2×2× + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆。如果θ接近θmin，则p（r）将接近0（如果接近θmin + ∆θ，则将接近1）。Aaronson和Rall使用此引理来不断收缩θ∗可能在每次迭代处由几何因素所处的可能范围，直到范围为1±ϵ。我们将采用类似的想法来找到一个有效的Grover计划，该计划可以以很高的概率区分任何两个候选角度；我们通过放松一个角度的状况接近2πk，而另一个角度在距离π/ 2处，我们做到这一点。相反，我们在Grover计划中选择了序列R，以便对于任何一对值θ1和θ2，有一些r∈R使得rθ1和rθ2差异大约π/ 8，并且也是“相同的象限”（含义相同的间隔[0，π div> div> div> div> div> div> div> div> div> div> div>> div>> div> div>
加速基于分数扩散的收敛...
b分析加速ode采样器（定理1）19 B.1证明的主要步骤。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 B.2引理证明6。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 B.2.1财产证明（49）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 B.2.2财产证明（50a）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 B.2.3财产证明（50b）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。29 B.2.4财产证明（51）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31.12.5其他引理证明。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>32 B.3引理7。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>35 div>
![[2] Jin-Yi Cai。“Shor 算法在存在噪声的情况下不会分解大整数”。引自：CoRR abs/2306.10072 (2023)。DOI：10.48550/arXiv.2306。](/simg/4\43cb60a445210abf2011bfcbf9093432832f64ee.png)
[2] Jin-Yi Cai。“Shor 算法在存在噪声的情况下不会分解大整数”。引自：CoRR abs/2306.10072 (2023)。DOI：10.48550/arXiv.2306。
该量在式 (1) 中作为 exp { 2 πi [ ... . . ] } 指数的子和出现。主要证明是证明指数和 (1) 中指数的和 (2) 在指数多项式中的典型情况下表现为足够随机的。然后我们使用以下引理引理[2]设 σ > 0 且 ξ m = e 2 πi/m 。设 X i ∼ N (0 , 1) ，其中 i = 1 , 2 , ... , n 是 iid 的，设 { S k ⊆ [ n ] | 1 ≤ k ≤ K } 是集合的有限集合。假设除了至多 δ 部分的成对对称差 S j ∆ S k 之外，所有差集的基数均为 ≥ ( m/σ ) 2 t （其中 j ̸ = k ）。令 Σ k = φ k + σ P i ∈ S k X i ，其中 φ k ∈ [0 , 2 π ) 。然后，期望
通过乘法权重学习组合函数......
组合性是生物和人工神经网络的基本结构特征。通过梯度下降学习组合函数会产生众所周知的问题，例如梯度消失和梯度爆炸，因此仔细调整学习率对于实际应用至关重要。本文证明乘法权重更新满足针对组合函数定制的下降引理。基于此引理，我们推导出 Madam（Adam 优化器的乘法版本），并表明它可以在不调整学习率的情况下训练最先进的神经网络架构。我们进一步表明，通过在对数系统中表示权重，Madam 很容易适应训练原生压缩神经网络。最后，我们总结了乘法权重更新与生物学中关于突触的最新发现之间的联系。
量子惰性采样和量子不可微性的博弈证明
博弈证明构成了非量子密码安全论证的强大框架，最显著的应用是在不可微性背景下。此类证明的一个基本要素是随机原语的惰性采样。我们通过概括两种最近开发的证明技术开发了一个量子博弈证明框架。首先，我们描述了如何使用 Zhandry 的压缩量子预言机 (Crypto'19) 对一类非均匀函数分布进行量子惰性采样。其次，我们观察了 Unruh 的单向隐藏引理 (Eurocrypt'14) 也可以应用于压缩预言机，为博弈基本引理提供了量子对应物。随后，我们使用我们的博弈框架来证明海绵结构的量子不可微性，假设内部函数为随机。