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World File Search System张量积
张量积和纠缠
当然，我们可以通过迭代张量积来组合两个以上的量子系统。当量子系统是两个量子系统（可由两方控制）的张量积时，通常将其称为二分系统；如果量子系统是两个以上量子系统的张量积，则称为多分系统；如果因子数量已知，则称为三分系统、n 分系统等。请注意，二分系统或多分系统不是量子系统的固有属性，而是一种视角选择。多分量子系统可以从许多不同的方式被认为是二分量子系统。通常将多分量子系统的二分称为将其分解为两个（非平凡）量子系统的张量积的某种方式。由于符号很快就会变得混乱，因此通常用大写字母“A”、“B”、“C”等来标记状态空间，如果涉及两个量子系统，则用数字来标记。例如，我们可以将三部分系统 H A ⌦H B ⌦H C 的二分写为
纠缠辅助量子 Reed-Muller 张量积码
稳定器框架的性质要求稳定器之间能够相互交换，从而强制类似的经典加法码满足对偶包含约束。Calderbank、Shor 和 Steane (CSS) 进一步提出了一种从两个满足对偶包含约束的经典码构造量子码（也称为 CSS 码）的方法 [3][4]。由于 CSS 码的性质取决于相应的已充分研究的经典码，因此 CSS 码的分析很简单。Brun 等人通过引入在发射机和接收机之间利用预共享纠缠态的概念，进一步从不满足对偶包含约束的经典码构造量子码（也称为纠缠辅助 (EA) 码）[5]。假设纠缠态的接收端量子比特是无噪声的。 EA 码的构造依赖于从一组非交换算子构造阿贝尔群。此类码可提供比无辅助情况更好的纠错能力，对 EA 通信很有用。EA CSS 码由两个不满足对偶包含准则的经典码构造而成 [6] [7]。在多年来研究的各种经典码中，Reed-Muller (RM) 码已用于卫星和深空通信，而极化码（RM 码的泛化）则用于 5G 标准的控制信道 [8]。它们的代数性质使它们不仅可局部测试，而且可局部解码和列表解码 [9] [10]。RM 码具有软判决解码器，可利用软信息获得更好的性能。 [11] 经典 RM 码和量子 RM 码分别可以达到经典和量子擦除信道的容量 [12] [13]。二进制
量子计算数学 I
不通勤： ⟨ ψ || φ ⟩̸ = | ψ ⟩⟨ ψ | 。然而，这种乘法是结合性和分配性的。因此，例如，| ψ ⟩ ( ⟨ φ | + ⟨ φ ′ | ) = | ψ ⟩⟨ φ | + | ψ ⟩⟨ φ ′ |且 ( | ψ ⟩⟨ φ | )( | ψ ⟩⟨ φ | ) = | ψ ⟩ ( ⟨ φ | φ ⟩ ) ⟨ ψ | = | ψ ⟩⟨ ψ | （因为 ⟨ φ | φ ⟩ = 1）。测量投影：根据量子力学，两个状态 | ψ ⟩ 和 | φ ⟩ 之间的“内积平方” |⟨ ψ | φ ⟩| 2 = ⟨ ψ | φ ⟩⟨ φ | ψ ⟩ 给出了在观察状态“ | φ ⟩ ”时观察到结果“ | ψ ⟩ ”的概率。很容易验证 0 ≤|⟨ ψ | φ ⟩| 2 ≤ 1。如果 ⟨ ψ | φ ⟩ = 0，则两个状态正交。如果 |⟨ ψ | φ ⟩| = 1，则两个状态在一般相位因子范围内相同（因为我们仍然可以有 ⟨ ψ | φ ⟩ = ei γ ）。虽然数学上存在这种普遍的相位差，但在现实中永远无法观察到，因此它没有物理意义。张量积构造：我们可以将空间 CN 和 CM 组合成一个联合空间 C NM : = CN ⊗ CM 。如果 A 和 B 分别是这两个空间的基集，则 CN ⊗ CM 的联合基由笛卡尔积 A × B 给出。因此，使用张量积 ⊗ : CN × CM → C NM ，我们可以组合状态
量子系统的运动分解
经典物理学（如汉密尔顿动力学）和量子物理学（如幺正动力学）的标准描述都描述了封闭系统。它们的形式主义排除了描述与周围环境交换能量的系统的可能性。在经典物理学中，这个问题由波特-汉密尔顿理论解决，该理论允许描述开放系统及其相互作用。在量子力学中，不存在这种全面的开放系统理论。量子系统的组合是由张量积构造定义的，因此量子系统的组合和分解要困难得多。在本文中，我们利用有限维量子系统的任何张量积组合都可以重写为直接和分解这一事实，成功地解决了该问题的运动学部分。通过不失一般性地仅考虑其希尔伯特空间是 SU(2) 的可约或不可约表示的基本量子系统，可以得到唯一的这种直接和分解。现在可以根据这个结果建立以量子端口哈密顿方式分解的量子系统的动力学描述，并进行简要介绍。
量子嵌入理论的数学介绍
更多参考资料请参见周二 Jianfeng Lu 和 Alexandre Tkatchenko 的教程演讲。参见周三 Robert Webber 的教程演讲（包含对二次量子化的精彩介绍）参见 Szalay 等人的《从头算量子化学的张量积方法和纠缠优化》，IJQC 2015
多量子比特系统 - CS@YorkU
用编程符号表示为：[ [ ⍺ , β ] ]。我们如何表示由多个量子比特组成的复合系统？它也是一个矢量吗？如果是，那么它位于什么空间中——多少维，它的基础是什么？在线性代数中，组合矢量空间有两种常用的方法，一种是直接和（用 ⊕ 表示），其中维度相加，另一种是张量积（用 ⊗ 表示），其中维度相乘。对于 n 量子比特系统，前者导致 2n 维空间，而后者产生 2 n 维。大自然选择了后者：多量子比特系统的矢量空间是组成量子比特空间的张量积。这一事实对量子计算具有关键意义，因为这意味着计算能力和信息内容随着量子比特的数量呈指数增长，而不是线性增长。 2. 空间
![arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\266fcfc90101fc10fe1a8b82fd7ef6ff26d4692f.webp)
arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日
摘要：借助量子信息论中的技术，我们开发了一种方法，可以系统地获得多个矩阵变量中的算子不等式和恒等式。它们采用迹多项式的形式：涉及矩阵单项式 X α 1 ··· X α r 及其迹 tr ( X α 1 ··· X α r ) 的多项式表达式。我们的方法依赖于将对称群在张量积空间上的作用转化为矩阵乘法。因此，我们将极化的凯莱-汉密尔顿恒等式扩展为正锥上的算子不等式，用 Werner 状态见证来表征多线性等变正映射集，并在张量积空间上构造置换多项式和张量多项式恒等式。我们给出了与量子信息论和不变理论中的概念的联系。