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关于求解条件数中运行时间二次改进的正定量子线性系统类
用于解决量子线性系统 (QLS) 问题的量子算法是近年来研究最多的量子算法之一，其潜在应用包括解决计算上难以解决的微分方程和提高机器学习的速度。决定 QLS 求解器效率的一个基本参数是 κ，即系数矩阵 A 的条件数，因为自从 QLS 问题诞生以来，我们就知道，在最坏情况下，运行时间至少与 κ 呈线性关系 [1]。然而，对于正定矩阵的情况，经典算法可以求解线性系统，运行时间扩展为 √κ，与不确定的情况相比，这是一个二次改进。因此，很自然地会问 QLS 求解器是否可以获得类似的改进。在本文中，我们给出了否定的答案，表明当 A 为正定时，求解 QLS 也需要与 κ 呈线性关系的运行时间。然后，我们确定了可以规避此下限的正定 QLS 的广泛类别，并提出了两种新的量子算法，其特点是 κ 的二次加速：第一种基于有效实现 A − 1 的矩阵块编码，第二种构建形式为 A = LL † 的分解来预处理系统。这些方法适用范围广泛，并且都允许有效地解决 BQP 完全问题。
核范数中降维的界限
对于 p ≥ 1，令 ℓ p 表示具有有限 p 阶范数的实值序列 x ∈ RN 的空间 ∥ x ∥ p = ( ∑ i | xi | p ) 1/ p 。对于任何 n ≥ 1 和任何 x 1 , ... , xn ∈ ℓ 2，存在 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2 ，使得对于所有 i , j ∈{ 1, ... , n } ，∥ xi − xj ∥ 2 = ∥ yi − yj ∥ 2 。这直接源于希尔伯特空间的任何 n 维子空间都与 ℓ n 2 等距。事实上，甚至存在这样的 y 1 , ... , yn ∈ ℓ n 2通过考虑 n − 1 个向量 x 2 − x 1 , ... , xn − x 1 ，我们可以得到 ℓ n − 1 2 中的任意 n 个点都可以等距嵌入到 ℓ n − 1 2 中。通过考虑 n 点集 { 0, e 1 , ... , en − 1 } ⊆ R n − 1 ，其中 ei 是第 i 个标准基向量，不难看出维度 n − 1 是等距嵌入的最佳维度。Johnson-Lindenstrauss 引理 [JL84] 建立了一个惊人的事实，即如果我们允许少量误差 δ > 0 ，那么更好的“降维”是可能的。也就是说，对于任何 n ≥ 1 ，任何点 x 1 , ... , en − 1 } , xn ∈ ℓ 2 , 且任意 0 < δ < 1 , 存在 n 个点 y 1 , ... , yn ∈ ℓ d 2 , d = O ( δ − 2 log n ) , 并且对于所有的 i , j ∈{ 1, ... , n } ,
（短文）时间数字转换器的信号注入攻击及其在物理不可克隆函数中的应用
使用密码学进行安全通信如今已成为社会不可或缺的基础设施。安全密钥管理对于密码学至关重要，但在合法所有者使用故障注入攻击等技术以物理访问方式攻击设备的恶劣环境下，密钥管理尤其具有挑战性。业界已将密码学所需的一切都封装在独立的密码模块中来解决这一问题，即使是合法用户也无法篡改。然而，设计安全的密码模块是一项具有挑战性的任务，研究人员已经研究了二十多年的新攻击和对策。物理不可克隆函数 (PUF) 是一种相对较新的密码模块原语，它利用半导体芯片中的工艺变化来生成设备唯一标识符 [6]。通过将 PUF 与安全纠错技术相结合，我们可以实现仅在芯片开启后出现的安全密钥存储 [2]，这为抵御逆向工程攻击提供了额外的安全保障 [12]。另一项与故障注入攻击密切相关的研究是信号注入攻击，它利用以下方式破坏模拟域中的数据完整性：
让学生从直接建模和计数中解放出来……
我们会特意挑选一些学生，让他们分享如何评估每个表达式的想法，以便其他学生有机会听取他们的同学描述解决加法事实的不同策略。首先会叫使用直接建模策略的学生发言，然后是使用依靠策略的学生，最后是使用事实回忆衍生事实策略的学生。这种特殊的策略顺序旨在将课堂讨论从不太复杂的策略转移到更复杂的策略，目的是鼓励那些可能使用直接建模等不太复杂的策略的学生从一开始就参与进来。老师希望鼓励学生在各种策略之间建立联系，以促进更多使用相关的双重事实。