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World File Search System本征函数
用于在量子计算机上准备自旋本征函数的量子电路
摘要：将量子算法应用于多粒子量子系统的研究需要能够准备与所研究系统的行为相关的波函数。哈密顿对称性是用于对相关多粒子波函数进行分类和提高数值模拟效率的重要工具。本文介绍了在量子计算机上精确和近似准备总自旋本征函数的量子电路。讨论并比较了两种不同的策略：基于角动量加法定理的精确递归构造总自旋本征函数，以及基于合适成本函数的变分优化的启发式近似总自旋本征函数。本文详细说明了这些量子电路的构造，并在 IBM 量子设备上演示了总自旋本征函数的准备，重点关注具有三角连通性的图上的三自旋和五自旋系统。
质子和离子线性加速器-Fermilab
∞𝑋𝑖𝑗-在j th单元格中的场;细胞的特征功能。•单模近似：𝐸=𝑋𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝐸𝑗𝐸𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝐸𝑋𝑗𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑗𝑗𝑋𝑗𝑗除了孔𝐸0 -tm 010模式的特征函数以外，无处不在。 •通过一个小孔通过相似腔的田地激发腔体：•激发腔场的边界条件𝑬：𝐸= 0； S 1（孔）上的𝐸=𝐄=。 s+ s 1上的特征功能𝐸= 0 = 0•从麦克斯韦方程进行本征函数和激发领域：无处不在。•通过一个小孔通过相似腔的田地激发腔体：•激发腔场的边界条件𝑬：𝐸= 0； S 1（孔）上的𝐸=𝐄=。s+ s 1上的特征功能𝐸= 0 = 0•从麦克斯韦方程进行本征函数和激发领域：
Phys-330：QFT I，斯坦福大学，2022年
该结果看起来比空间动量的结果更复杂的唯一原因是，我们以平面波模式扩展了场，这是翻译的本征函数，而不是旋转。另外，我们可以在球形波中扩展场（即等于r次球形谐波的球形贝塞尔函数），在这种情况下，角动量膨胀看起来很简单，动量膨胀看起来很复杂。平面波可用于描述粒子物理实验中的初始状态，但是球形波在其他情况下可以有用，例如从激发原子中发出光子。
通过密度比的正交分解来学习皮质肌肉依赖性
皮质脊髓神经途径对于运动控制和移动执行至关重要，在人类中，通常使用并发的电解质学（EEG）和肌电图（EMG）录音来研究它。但是，当前捕获这些记录之间高级和上下文连接性的方法具有重要的局限性。在这里，我们基于密度比的正交分解来介绍统计依赖估计量的新应用，以模拟皮质和肌肉振荡之间的关系。我们的方法通过学习特征值，特征函数和密度比的投影空间从信号实现的实现，解决皮质 - 肌肉连接性皮质的可解释性，可伸缩性和局部时间依赖性来扩展。我们通过实验证明，从皮质肌肉连通性中学到的本征函数可以准确地对运动和受试者进行分类。此外，它们揭示了确认运动过程中特定脑电图通道激活的通道和时间依赖性。我们的代码可在https://github.com/bohu615/corticomuscular-eigen-coder上找到。
磁活性高密度等离子体中的简并
简并致密等离子体因其在现代技术和天体物理学中的重要应用而备受关注。这种等离子体在过去十年中引起了人们的极大兴趣，因为它们在半导体、金属、微电子、碳纳米管、量子点和量子阱等许多物理学领域都具有重要意义。此外，简并等离子体在聚变燃烧波的点火和传播方面表现出非常有趣的特征。在本文中，我们研究了静磁场对致密等离子体中电子能态和简并度的影响。利用微扰理论，考虑了两种情况，即强磁化电子和弱磁化电子。强磁场不会完全消除简并度，但可以降低简并度。扰动能量特征值 Δ 퐸 被计算得非常准确。此外，无论扰动态是否简并，能量 Δ 퐸 都是通过考虑轨道和自旋耦合 푊 푠 = ℵ( 푟) 㨀→ 퐿⋅ 㨀→ 푆 关于本征函数 Ψ 푛, 푙, 푚, 푚 푠 的平均值而给出的。其中㨀→ 퐿 是角动量矢量，㨀→ 푆 是电子的自旋矢量，ℵ( 푟) 是等离子体中自旋轨道耦合的能量，这在研究等离子体电子的能态和简并性时起着至关重要的作用。
各向异性量子大厅液滴
我们研究了强磁场中非相互作用电子的二维（2D）液滴，并以任意形状放置在狭窄的电势中。使用适合最低兰道水平的半经典方法，我们获得了近高斯能量特征状态，这些特征态位于电势的水平曲线并具有位置依赖性高度。这个单粒子的见解使我们能够推断出在热力学极限下的局部多体观测值（例如密度和电流）的期望值。特别是沿边缘的相关性是长期的且不均匀的。正如我们所显示的，这与系统的通用低能描述是边缘模式的免费1D手性相形的野外理论，这是简单几何形式中早期作品所知的。征收本征函数的径向依赖性和角度依赖性之间的微妙相互作用最终确保了该理论在潜力的规范角度变量方面是均一的，尽管其明显的不均匀性在更幼稚的角度坐标方面。最后，我们提出了一种方案，通过将液滴降低到微波辐射中来测量各向异性。我们计算相应的吸收率，并表明它取决于液滴的形状和波浪的极化。这些结果，无论是局部还是全局，在固态系统或2D电子气体的量子模拟器中都可以观察到，并具有高度控制限制电位的量子。
工程物理学教材
第二章：量子力学 37–56 2.1 引言 ...................... 37 2.2 海森堡不确定性原理及其物理意义 ...................... 38 2.2.1 海森堡不确定性原理的表述 ........................ 38 2.2.2 海森堡不确定性原理应用于位置和动量 ........................ 38 2.2.3 海森堡不确定性原理应用于能量和时间 ........................ 38 2.2.4 图示：海森堡显微镜 ........................ 39 2.2.5 物理意义 ........................ 40 2.3 不确定性原理的应用 ........................ 40 2.3.1 为什么电子不能存在于原子核内？ ........................40 2.4 波函数、性质及物理意义 ...................... 41 2.4.1 波函数 ...................... 41 2.4.2 波函数的性质 ...................... 41 2.4.3 物理意义 ...................... 41 2.5 波函数的概率密度及归一化 ........................ 41 2.6 一维、非时间薛定谔波动方程的建立 ........................ 41 2.6.1 薛定谔波动方程 ........................ 41 2.6.2 推导 ........................................ 42 2.6.3 本征值与本征函数 ........................ 43 2.7 薛定谔波动方程的应用 ........................ 43 2.7.1 无限深盒子中的粒子 ........................ 43 2.7.2 无限深势阱中粒子的能量本征值与函数深度 ........44 2.7.3 自由粒子的能量特征值 ........46 已解决的问题 ........46 练习 ........51
（32）紧密结合理论认为价电子更紧密地保持原子，但在整个固体中被视价轨道
（32）紧密结合理论认为价电子更紧密地保持原子，但在整个固体中被视价轨道重叠进行了离域。该模型适用于SI和GE等半导体，ALP和NACL等绝缘体和盐，以及𝑑金属及其化合物。实际上，紧密结合理论与分子轨道（MO）理论具有显着相似之处。电子结构的任何计算都需要选择原子轨道（AO）基集，该集通常是最小的基础集，仅包含价原子轨道。对这些AOS中的每一个都分配了价值轨道能，可以从原子光谱或Hartree-fock计算中进行经验确定，如下所示。10这些能量反映了原子电负性的趋势。然后，构建了这些AOS的对称适应性线性组合（SALC）。在MO理论中，salcs利用分子点群的不可约表示。对于紧密结合理论，使用空间群的晶格翻译亚组的不可约表示构建相应的salcs。 使用这些salcs，构建了有限的Hermitian Hamiltonian Matrix（𝐻）。 在MO理论中，𝐻具有等于分子中基本AO的数量。 在紧密结合理论中，为适当选择的波形构建，其尺寸等于一个单位细胞中的基础AOS数量。 求解特征值（电子能）和本征函数（AO系数）的世俗决定因素产率。在MO理论中，salcs利用分子点群的不可约表示。对于紧密结合理论，使用空间群的晶格翻译亚组的不可约表示构建相应的salcs。使用这些salcs，构建了有限的Hermitian Hamiltonian Matrix（𝐻）。在MO理论中，𝐻具有等于分子中基本AO的数量。在紧密结合理论中，为适当选择的波形构建，其尺寸等于一个单位细胞中的基础AOS数量。求解特征值（电子能）和本征函数（AO系数）的世俗决定因素产率。这些数值结果然后用于生成相关信息和图表。对于MO理论，输出包括MO能量图，确定最高占用和最低的无置置的MOS，即HOMO和LUMO，以及使用AO系数进行电子密度分布和键合分析的人群分析。紧密结合计算的结果产生了状态图的电子密度，这是电子能级的准连续分布，可以分解为来自各种轨道或原子成分的态密度，以及相应的FERMI水平，这是Homo的固态类似物的固态类似物。种群分析也可以进行，并提供用于识别重要键合特征的晶体轨道重叠种群（COOP）或汉密尔顿人群（COHP）图。最后，带结构图或能量分散曲线，这些曲线是沿波向量空间中特定方向的波形绘制的能量。
现代量子力学
2 量子动力学 62 2.1 时间演化和薛定谔方程 62 2.1.1 时间演化算符 62 2.1.2 薛定谔方程 65 2.1.3 能量本征函数 67 2.1.4 期望值的时间依赖性 68 2.1.5 自旋进动 69 2.1.6 中微子振荡 71 2.1.7 关联振幅和能量-时间不确定性关系 74 2.2 薛定谔与海森堡图景 75 2.2.1 幺正算符 75 2.2.2 薛定谔和海森堡图景中的状态函数和可观测量 77 2.2.3 海森堡运动方程 78 2.2.4 自由粒子：艾伦费斯特定理 79 2.2.5 基态和跃迁振幅 81 2.3 简谐振子 83 2.3.1 能量本征态和能量本征值 83 2.3.2 振荡器的时间发展 88 2.4 薛定谔波动方程 91 2.4.1 时间相关波动方程 91 2.4.2 时间无关波动方程 92 2.4.3 波函数的解释 94 2.4.4 经典极限 96 2.5 薛定谔波动方程的基本解 97 2.5.1 三维自由粒子 97 2.5.2 简谐振子 99 2.5.3 线性势 101 2.5.4 WKB（半经典）近似 104 2.6 传播子和费曼路径积分 108 2.6.1 波动力学中的传播子 108 2.6.2 作为过渡振幅的传播子 112 2.6.3 作为路径总和的路径积分 114