用属

量子通道的Lyapunov指数：熵公式和通用属性

m k l（v）ρl（v）†dµ（v），l：m k→m k是可测量的函数，µ是m k的度量。在最近的一项工作[8]中，当L恒定并且等于身份矩阵时，作者考虑了此类通道φL的Lyapunov指数。在这篇论文中还考虑了φ-erg属性和纯化条件（请参见第6节的定义）。在上一篇论文（请参见[11]）中，我们表明，对于固定度量µ，它对函数lφ-erg属性是一般性（实际上，我们表明了不可约性条件是通用的）。这里的新颖性是，我们将证明纯化条件在L上也是固定度量µ的通用（请参见第9节）。此变量L的引入使我们能够在这种类型的问题中考虑通用性质的问题。我们在复杂矩阵集中使用C 0拓扑。对于附录第10节中读者的好处，我们介绍了[11]中的结果和Lyapunov指数与预先作品的关系的概述。在[8]之后，一个人可以考虑与l和µ相关联，两个相关的程序：一个用x n，n∈N表示，在射影空间p（c k）上取值；另一个用ρn，n∈N表示为d k（其中d k是一组密度运算符）。自然过渡概率在[8]中定义。分析这两个过程的ergodic属性时，φ-erg属性和纯化特性起着重要作用（请参见第6节）。在这里，我们考虑了第8节中通道的量子熵的概念，该概念最初在[3]中介绍。这表明引入的概念是自然的。对于固定的µ和一般L，在[11]中提出了熵的自然概念（请参阅未来第3节），以便在这种情况下开发吉布斯形式的版本。在[11]中的示例8.5中也介绍了某个通道（与固定马尔可夫链有关），其中使用该定义获得的值与熵的经典值相吻合。熵的这种定义是对论文[3]，[5]和[4]的概念的概括。这种特殊形式的定义熵在某种程度上是受[28]的结果启发的，该结果考虑了迭代功能系统。我们称[11]中示例8.5中描述的示例在量子信息中的Markov模型中称为示例。这是我们第8节中考虑的主要例子。