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量子力学——量子和算符
5 量子力学 – 函数和算子电子的状态用称为状态向量或函数的量表示，它通常是许多变量的函数，包括时间。在 PH425 中，您学习了包含有关粒子自旋状态信息的函数。我们将对函数中包含的有关粒子位置、动量和能量的信息以及函数随时间的发展感兴趣。在 PH 425 中，您学习了自旋算子 S 2 、S z 、S x 等。我们将学习位置、动量和能量算子。在 PH425 中，您将算子表示为矩阵（以不同的基数），将函数表示为列向量。我们将学习将算子表示为数学指令（例如导数），将函数表示为函数（波函数）。
离散与连续变量模型
在绝热量子计算中，物理系统的总能量用于信息处理。D-wave 因其绝热量子计算机而成为头条新闻，该计算机使用给定系统的哈密顿量来寻找目标函数的全局最小解。绝热量子计算使用一个渐进的过程，将量子力学系统的能量从初始状态演变为描述给定问题解的状态。它非常适合优化和采样问题。量子力学系统的总能量（动能和势能）可以用一个称为哈密顿量的函数在数学上描述。它通过将特征态映射到能量，将系统的能量描述为粒子位置和动量的函数。量子退火是将初始能量状态演变为目标函数的全局最小解状态的过程。在物理系统中，这一理想过程是通过绝热过程实现的，绝热过程是一个缓慢、逐渐退火的过程，不受外界能量的干扰。
研讨会 - 罗萨里奥·弗兰
量子信息和计算处理需要通过可行的操作和复合量子系统的测量来控制合适的资源。量子网络的构建块（颗粒）通常是相同的子系统（例如，物理Qubits，两级原子，光子，电子，准粒子），可以是玻色子或费米子[1-3]。当复合系统由非相同（或可区分的）粒子制成时，用于利用其量子源的良好操作框架（例如纠缠或连贯性）是基于本地操作和经典通信（LOCC）[4]。LOCC框架内的本地操作是指在每个粒子（粒子位置）上应用的。当然，对于由空间上覆盖的相同颗粒制成的量子网络是不可能的，这些粒子是无法区分且不可添加的。因此，在相同粒子系统中的量子资源的直接识别和利用仍然难以捉摸和挑战。这个问题一直在阻碍基于相同粒子的量子增强技术的期望发展。
谐波陷阱中的引力诱导纠缠
最近的研究表明，在不久的将来，也许可以通过桌面实验探测到引力诱导的纠缠。然而，目前还没有针对此类实验的彻底开发的模型，其中纠缠粒子在更根本上被视为相对论量子场的激发，并使用场可观测量的期望值来建模测量值。在这里，我们提出了一个思想实验，其中两个粒子最初在一个共同的三维 (3D) 谐波陷阱内以相干态叠加的形式准备。然后，粒子通过它们相互的引力相互作用产生纠缠，这可以通过粒子位置检测概率来探测。本研究对该系统的引力诱导纠缠进行了非相对论量子力学分析，我们将其称为“引力谐波”，因为它与氦原子中近似电子相互作用的谐波模型相似；纠缠在操作上是通过物质波干涉可见性确定的。本研究为后续研究奠定了基础，后续研究使用量子场论对该系统进行建模，通过相对论修正进一步深入了解引力诱导纠缠的量子性质，并提出量化纠缠的操作程序。
![arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e6d7f0fb7343009c272d1412e7c60f99bba3c6d5.webp)
arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日
由于斯托克斯方程[1,2]的运动学可逆性，最令人信服的例证是 G.I.泰勒的库埃特细胞实验[3,4]，低雷诺数下的流体混合需要平流（搅拌）和扩散[5,6]的相互作用。剪切引起的扩散混合增强，也称为泰勒扩散[7]，是许多生物和人工系统的基础，从纤毛水生微生物对氧气、营养物质或化学信号的吸收，到微反应器和“芯片实验室”应用[8-12]。事实上，它代表了任何由平流扩散方程控制的非平衡松弛过程的基本特征[5]，包括对流层上部和平流层的污染物扩散[13]。因此，设计最优混合方案是一个既具有基础性又具有实际意义的问题[14-17]，并且与人们对将最优控制理论概念应用于非平衡物理[18-25]日益增长的兴趣相一致。传统上，全局混合效率通过施加一个初始模式(如溶质分布或温度分布)并通过其 L 2 /Sobolev 范数[26, 27]或 Shannon 熵的变化来表征搅拌对后者的影响[14, 28, 29]。局部混合也可以用 Lyapunov 指数来量化[2, 30]。最近，以混合前后粒子位置之间的互信息的形式引入了一种通用的无假设(即与模式无关)的全局混合效率度量[15]。在实验中，可以使用无损压缩算法从示踪数据中估计互信息 [ 31 ]。在这里，我们将这一新度量应用于无散度线性剪切流混合流体的问题。将时间相关的剪切速率定义为我们的协议，我们将互信息重新表示为后者的非线性函数，并精确求解最优控制问题，以在总剪切和总粘性耗散的约束下得出最优协议