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World File Search System级数展开
用非对角级数展开模拟哈密顿动力学的量子算法
模拟量子多体系统的动力学是物理学、化学和材料科学以及其他科学技术领域面临的核心挑战。虽然对于传统算法来说，这项任务通常难以完成，但量子电路提供了一种绕过传统瓶颈的方法，即通过“电路化”相关系统的时间演化。然而，当今的量子计算设备只允许对小型且嘈杂的量子电路进行编程，这种情况严重限制了这些设备在实践中的应用类型。因此，电路化程序的量子比特和门成本理所当然地成为决定任何潜在应用可行性的关键因素，而且越来越高效的算法正在不断被设计出来。我们提出了一种在量子电路上进行资源高效的汉密尔顿动力学模拟的新方法，我们认为该方法与最先进的量子模拟算法相比具有某些优势，这些优势直接转化为更短的算法运行时间[1、2]（详细比较见第 4 节）。我们通过利用量子时间演化算子在其非对角线元素中的级数展开来实现这一点，其中算子围绕其对角线分量展开 [ 3 – 5 ]。这种展开允许人们有效地积分演化的对角线分量，从而与现有方法相比降低了算法的整体门和量子比特复杂性。在我们的方法中，时间演化被分解为相同的短时间段，每个时间段都使用非对角线级数中的多个项精确近似
关联级数展开和特征模式方法
功能性脑网络由底层结构网络塑造和约束。然而，功能网络不仅仅是结构网络的一对一反映。已经提出了几种理论来理解结构网络和功能网络之间的关系。然而，如何将这些理论统一起来仍不清楚。两种现有的最新理论指出：1）功能网络可以通过结构网络中的所有可能路径来解释，我们将其称为级数展开方法；2）功能网络可以通过结构网络特征模式的加权组合来解释，即所谓的特征模式方法。为了阐明这些方法从结构网络估计功能网络的独特或共同解释力，我们分析了这两种现有观点之间的关系。使用线性代数，我们首先表明特征模式方法可以用级数展开方法来表示，即，与不同跳数相关的结构网络上的路径对应于该网络特征向量的不同权重。其次，我们为特征模方法和级数展开方法的系数提供了明确的表达式。这些理论结果通过来自扩散张量成像 (DTI) 和功能性磁共振成像 (fMRI) 的实证数据得到了验证，表明基于这两种方法的映射之间存在很强的相关性。第三，我们通过分析和实证证明，特征模方法对测量功能数据的拟合度始终至少与级数展开方法的拟合度一样好，并且结构数据中的误差会导致级数展开方法估计系数的较大误差。因此，我们认为应该优先使用特征模方法而不是级数展开方法。结果适用于加权邻接矩阵的特征模以及图拉普拉斯算子的特征模。总的来说，这些结果为统一现有的脑网络结构功能关系理论迈出了重要的一步。