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World File Search System级数展开
关联级数展开和特征模式方法
功能性脑网络由底层结构网络塑造和约束。然而，功能网络不仅仅是结构网络的一对一反映。已经提出了几种理论来理解结构网络和功能网络之间的关系。然而，如何将这些理论统一起来仍不清楚。两种现有的最新理论指出：1）功能网络可以通过结构网络中的所有可能路径来解释，我们将其称为级数展开方法；2）功能网络可以通过结构网络特征模式的加权组合来解释，即所谓的特征模式方法。为了阐明这些方法从结构网络估计功能网络的独特或共同解释力，我们分析了这两种现有观点之间的关系。使用线性代数，我们首先表明特征模式方法可以用级数展开方法来表示，即，与不同跳数相关的结构网络上的路径对应于该网络特征向量的不同权重。其次，我们为特征模方法和级数展开方法的系数提供了明确的表达式。这些理论结果通过来自扩散张量成像 (DTI) 和功能性磁共振成像 (fMRI) 的实证数据得到了验证，表明基于这两种方法的映射之间存在很强的相关性。第三，我们通过分析和实证证明，特征模方法对测量功能数据的拟合度始终至少与级数展开方法的拟合度一样好，并且结构数据中的误差会导致级数展开方法估计系数的较大误差。因此，我们认为应该优先使用特征模方法而不是级数展开方法。结果适用于加权邻接矩阵的特征模以及图拉普拉斯算子的特征模。总的来说，这些结果为统一现有的脑网络结构功能关系理论迈出了重要的一步。
用非对角级数展开模拟哈密顿动力学的量子算法
模拟量子多体系统的动力学是物理学、化学和材料科学以及其他科学技术领域面临的核心挑战。虽然对于传统算法来说，这项任务通常难以完成，但量子电路提供了一种绕过传统瓶颈的方法，即通过“电路化”相关系统的时间演化。然而，当今的量子计算设备只允许对小型且嘈杂的量子电路进行编程，这种情况严重限制了这些设备在实践中的应用类型。因此，电路化程序的量子比特和门成本理所当然地成为决定任何潜在应用可行性的关键因素，而且越来越高效的算法正在不断被设计出来。我们提出了一种在量子电路上进行资源高效的汉密尔顿动力学模拟的新方法，我们认为该方法与最先进的量子模拟算法相比具有某些优势，这些优势直接转化为更短的算法运行时间[1、2]（详细比较见第 4 节）。我们通过利用量子时间演化算子在其非对角线元素中的级数展开来实现这一点，其中算子围绕其对角线分量展开 [ 3 – 5 ]。这种展开允许人们有效地积分演化的对角线分量，从而与现有方法相比降低了算法的整体门和量子比特复杂性。在我们的方法中，时间演化被分解为相同的短时间段，每个时间段都使用非对角线级数中的多个项精确近似
军用车辆的磁性检测和跟踪
磁传感器可以检测含有铁磁材料的目标，因为它们会扭曲地球磁场。物体的磁场可以表示为多极级数展开。由于不存在单个磁荷，最低阶是偶极子，其衰减率为 1/r3。高阶多极子衰减的距离幂相应更高。对于大于最大目标维度阶的测量范围，偶极矩主导信号，定位和表征目标的问题变成了定位磁偶极子并测量其矩矢量的问题。在未知位置定位具有未知特征的目标需要确定六个未知数。三个未知数代表目标的位置，另外三个代表其磁矩矢量。检测和表征（就磁矩而言）不能分成不同的问题，而必须同时完成。对目标特征（例如，预先了解目标类型）或目标位置（例如，预先了解目标路径）应用不同的约束可以稍微降低问题的维数。在本文中，我们展示了无约束检测、定位和表征问题的结果。
模拟小型船舶的数学模型...
用于大型船舶的传统“回归”式模型不适用于小型船舶模型，因为存在许多小型船舶类型和多种船体形状。相反，采用模块化方法，将各个力和力矩分类到模型的不同部分。这种方法在海洋模拟领域仍处于起步阶段。模块化概念要求更清楚地了解船舶系统所涉及的物理流体动力学过程，并制定方程式，而这些方程式不仅仅依赖于海上试验数据的近似值或多元回归。虽然许多流体动力学系数已被引入模型，但避免了对某些平衡条件的状态进行多变量泰勒级数展开，因为这将推断出已经进行了近似，并且高阶项很快就会变得抽象，难以与现实世界联系起来。
基于 CORDIC 的神经工程硬件双曲函数实现
有多种方法可以在数字硬件中实现双曲函数。查找表 (LUT) 速度快，但需要大量内存资源。因此，使用此方法实现时需要在精度、速度和硬件面积（成本）之间进行权衡。此外，尽管这是最快的方法，但从内存层次结构的较高级别读取数据的能量成本很高。随机计算方法的精度低，延迟也长。计算器受益于泰勒级数展开方法来计算双曲函数。然而，它们在面积和内存设计方面缺乏硬件效率。为了缓解泰勒级数的效率问题，一种更硬件高效的算法，称为坐标旋转数字计算机算法，简称 CORDIC 算法，已经
![arXiv:2106.05533v3 [quant-ph] 2023 年 3 月 23 日](/simg/g:\will\search\icon\source\f\f4f3ad46d3d03328a8d19aa5f32595f0a8489a98.webp)
arXiv:2106.05533v3 [quant-ph] 2023 年 3 月 23 日
我们基于线性算子主矩阵函数的微扰理论，报告了量子态函数的最低阶级数展开。我们表明，这种类似泰勒的表示能够高效地计算受扰量子态函数，只需要了解未受扰状态的特征谱和零迹、厄米微扰算子的密度矩阵元素，而不需要分析完整的受扰状态。我们为两类量子态微扰开发了这一理论：保留原始状态向量支撑的微扰和将支撑扩展到原始状态支撑之外的微扰。我们重点介绍了两者的相关特征，特别是保留支撑的受扰量子态函数和度量可以使用 Fr´echet 导数优雅而高效地表示。我们应用微扰理论，为量子信息论中四个最重要的量（冯·诺依曼熵、量子相对熵、量子切尔诺边界和量子保真度）找到泰勒展开式的简单表达式，当它们的参数密度算子受到微小的扰动时。