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纯状态的样本最佳经典阴影
需要多少个未知状态的副本才能构建对国家的经典描述？这个问题的答案将取决于几个细节：什么构成准确的描述；关于国家已经知道的知识；以及对国家测量的限制。鉴于这个问题的基本重要性，在界定在各种情况下执行此学习任务所需的国家样本的数量进行了重要的事先工作。最著名的环境称为量子状态层析成像，其目标是对状态进行足够的学习，以便能够完全重建它 - 首先，估计未知的d维量子态在Schatten 1 -Norm中的准确性ϵ。对于此任务所需的副本数量的紧密上限和下限是已知的：使用独立的测量[1] [1]和〜θ（ϵ -2 d 2 2），需要状态的〜θ（ϵ -2 d 3）副本。
b'对于任何一对纯状态| \ xcf \ x88 \ x2 \ x9f \ xa9，| \ xcf \ x86 \ x2 \ x9f \ xa9 \ x2 \ x88 \ x88h但是，如果| \ x2 \ x9f \ xa8 \ xcf \ x88 | \ xcf \ x86 \ x2 \ x9f \ xa9 | = 0或| \ x2 \ x9f \ xa8 \ xcf \ x88 | \ xcf \ x86 \ x2 \ x9f \ xa9 | = 1导致矛盾，因为纯净的状态都不满足。请注意，该论点实际上意味着一个更强的状态：没有统一的u \ x2 \ x88 \ x88 u（h）可以满足（1）对于不同的，非正交的纯态| \ xcf \ x88 1 1 \ x2 \ x9f \ xa9，| \ xcf \ x88 2 \ x2 \ x2 2 \ xe2 \ x9f \ x9 \ x88 \ x88h非正交性的假设在这里至关重要，例如，对于某些正交纯状状态而言，受控门，satsfying（1）。以前的论点Miight并没有完全笼统，因为该国可以更一般的计划来复制量子信息。最通用的操作操作通道T：b（h）\ x2 \ x86 \ x92 b（h \ x2 \ x8a \ x97h）st fimying tr \ x2 \ x8a \ x8a \ x97 id b（h） \ x2 \ x97 \ xax6 t = id B（h）。 （2）'
b'对于任何一对纯状态| \ xcf \ x88 \ xe2 \ x9f \ xa9，| \ xcf \ x86 \ xe2 \ x9f \ xa9 \ xe2 \ x88 \ x88h。但是，如果| \ xe2 \ x9f \ xa8 \ xcf \ x88 | \ xcf \ x86 \ xe2 \ x9f \ xa9 | = 0或| \ xe2 \ x9f \ xa8 \ xcf \ x88 | \ xcf \ x86 \ xe2 \ x9f \ xa9 | = 1导致矛盾，因为纯净的状态都不满足。请注意，此论点实际上意味着更强有力的陈述：没有统一的u \ xe2 \ x88 \ x88 u（h）可以满足（1）对独特的，非正交的纯态| \ xcf \ x88 1 \ xe2 \ x9f \ xa9，| \ xcf \ x88 2 \ xe2 \ x9f \ xa9 \ xe2 \ x88 \ x88h。非正交性的假设在这里至关重要，例如，对某些正交纯状状态满意（1）。以前的参数似乎并不完全笼统，因为可能存在更多的一般方案来复制量子信息。最通用的操作将是一些量子通道T：B（H）\ Xe2 \ X86 \ X92 B（H \ Xe2 \ X8A \ X97H）满足Tr \ Xe2 \ X8A \ X8A \ X97 ID B（H） \ xe2 \ x97 \ xa6 t = id B（h）。（2）'
随机纯状态中纠缠的能力
理解黑洞的基本动力结构对于阐明黑洞物理学的基本问题的新阐明至关重要[1]。黑洞通常被认为是由一般相对论捕获的；然而，在黑洞的地平线附近，量子理论在物理事件上也具有显着的效果[2]。在黑洞的事件范围内，量子和相对论理论的结合出现的一种重要效果是通过发射所谓的鹰辐射来蒸发黑洞[3]。此描述使我们达到了深刻的身体直觉，在Minkowski时空中的真空状态不再是Rindler时空中观察者的真空状态，这是由于黑洞的存在。这些研究提出了一些矛盾和悖论，例如信息悖论[4-8]。解决这些悖论需要更好地理解相对论理论的量子描述[1，9 - 12]。此外，更好地了解黑洞附近的量子过程可能会为整个宇宙的一致图片铺平道路[13]。