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World File Search System线性无关
计算 Franck-Condon 因子
坐标 𝑖 是链接的。得到的 3N 对特征值和特征向量可以分为对应于平移运动的（其中三对）、对应于分子旋转运动的（除只有两对的线性分子外，其余均为三对）以及对应于振动自由度的。正是这 3N-6 个特征值和特征向量（对于线性分子为 3N-5 个）分别决定了分子的振动频率和简正模式。所有简正频率都不同，因此简正模式（指定三维空间中每个原子振动幅度的 3N 维向量）是线性无关的，并构成分子内部坐标的基础。如果我们只考虑分子内部坐标的 3N-6 空间，可以通过坐标变换进一步简化公式 (4)。将 𝑹 坐标系转换为“简正
纯量子态集合的非正交性测度
摘要：现代光通信技术可以实现大规模多级（或M元）光信号，研究这种大规模M元光信号的量子力学性质对于统一量子信息科学和光通信技术的理解至关重要。本文针对纯量子态集合的量子力学非正交性，提出了一种基于量子检测理论中最小二乘误差准则的非正交性指标。首先，定义线性无关信号的指标，并通过数值模拟对所提出的指标进行分析。接下来，将该指标应用于超大规模M元相移键控（PSK）相干态信号。此外，将该指标与PSK信号的纯状态信道容量进行了比较。结果表明，即使信号传输功率很高，超大规模M元PSK相干态信号仍然表现出量子性质。因此，基于所提出的指数对高度大规模M元相干态信号的理论表征将是更好地理解量子流密码Y00等尖端光通信技术的第一步。
掩盖纯态和混合态中编码的量子信息
摘要：量子信息的掩蔽意味着信息从子系统中隐藏，并分散到复合系统中。Modi 等人在 [Phys. Rev. Lett. 120, 230501 (2018)] 中证明，对于某些非正交量子态的受限集，掩蔽是正确的，而对于任意量子态，掩蔽是不可能的。在本文中，我们分别讨论了掩蔽纯态和混合态中编码的量子信息的问题。基于已建立的纯态集被算子掩蔽的必要条件和充分条件，我们发现存在一组四个不能被掩蔽的状态，这意味着掩蔽未知的纯态是不可能的。我们构造了一个掩蔽器 S ♯ 并获得了其最大可掩蔽集，从而对上述 Modi 论文中提出的猜想给出了肯定的回答。我们还证明了纯态的正交（或线性无关）子集可以通过等距（或注入）进行掩蔽。将纯态的情况概括起来，我们引入了一组混合态的可掩蔽性，并证明混合态的交换子集可以被等距 S ⋄ 掩蔽，但任何算子都不可能掩蔽所有混合态。我们还分别找到了等距 S ♯ 和 S ⋄ 的混合态的最大可掩蔽集。