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World File Search System编码定理
最佳编码定理在时间遇到的Kolmogorov复杂性
kolmogorov复杂性中的经典编码定理指出，如果n-bit string x用概率δ通过具有无前域域的算法进行采样，则k（x）≤log（1 /δ） + o（1）。在最近的一项工作中，Lu和Oliveira [31]建立了该结果的无条件时间限制的版本，表明如果X可以有效地采样概率Δ，则RKT（X）= O（log（1 /δ） + O（log o（log n），RKT表示RKT的随机模拟Levin kt的复杂度的随机模拟。不幸的是，当将经典编码定理的应用传输到时键设置时，该结果通常不足，因为它实现了o（log（1 /δ））结合的o（log（1 /δ）），而不是信息理论的最佳log（1 /δ）。是出于这种差异的激励，我们研究了在时间限制的设置中的最佳编码定理。我们的主要贡献可以总结如下。
扩展编码定理及其在量子复杂性中的应用
Kolmogorov 复杂度的研究起源于 [Kolmogorov 1965] 的工作。[Levin 1974] 和 [Chaitin 1975] 引入了 Kolmogorov 复杂度的规范自界定形式。[Solomonoffi1964] 引入了通用概率 m。有关本文中使用的概念的历史的更多信息，请参阅教科书 [Li and Vit´anyi 2008]。本文的主要定理是一个不等式，它具有字符串与停机序列的互信息。有关该术语的更多背景知识，请参阅 [Vereshchagin and Vit´anyi 2004b]。引理 4.1 使用了随机性的概念。如果字符串是简单概率分布的典型，则它是随机的。[Shen 1983, 1999; V'Yugin 1987]。随机性是算法统计的一个研究领域，可以在[Vereshchagin and Vit´anyi 2004a；Vereshchagin and Vit´anyi 2010；Vereshchagin 2013；Vereshchagin and Shen 2016]中找到。
不确定性关系，提取器，渠道模拟
在第四部分中，我们讨论下水道模拟。Shannon的频道编码定理通过描述如何用Dunning运河模拟完美的运河来确定经典运河使用经典信息的容量。在这里我们查看反向问题；我们想用完美的运河模拟运河。基于经典结果（倒向香农通道编码定理），我们开发了各种量子机械尺寸。为此，我们使用量子机械相关性，并使用经典和量子机械随机提取器，从量子机械观察者的角度来看，它们也起作用。最后，我们讨论了编码理论，量子物理学和量子密码学PHY中的应用。
![arXiv:2306.12416v3 [quant-ph] 2024 年 4 月 26 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e3c05049086a26234f776a4d9bb8de68c1a892bd.webp)
arXiv:2306.12416v3 [quant-ph] 2024 年 4 月 26 日
我们针对给定的一般量子通道及其一个输出状态，提出了一个量子软覆盖问题，即寻找近似给定通道输出所需的输入状态的最小秩。然后，我们利用量子香农理论的解耦技术，证明了基于平滑最小熵的一次性量子覆盖引理。本文两位作者证明了该覆盖结果等同于后验（逆）通道失真标准下速率失真的编码定理。这两个一次性结果都直接得出关于独立同分布渐近线的推论，即通道的相干信息。我们的量子覆盖引理的强大功能通过另外两个应用得到证明：首先，我们制定了一个量子通道可解析性问题，并提供了一次性以及渐近的上下界。其次，我们对量子通道的无限制和同时识别容量给出了新的上界，特别是首次将同时识别容量与无限制识别容量分开，证明了上一位作者的一个长期猜想。
简单通道中量子容量的一般非加性
确定量子信道的容量是量子信息论中的一个基本问题。尽管有严格的编码定理来量化跨量子信道的信息流，但由于超加性效应，人们对其容量的理解甚少。研究这些现象对于深化我们对量子信息的理解非常重要，然而简单明了的超加性信道的例子却很少。在这里，我们研究了一类称为鸭嘴兽信道的信道。其最简单的成员是三元组信道，当与多种量子比特信道联合使用时，显示出相干信息的超加性。高维家族成员与擦除信道一起使用时表现出量子容量的超加性。受配套论文 [ 1 ] 中提出的“自旋对准猜想”的影响，我们关于量子容量超加性的结果扩展到了低维信道以及更大的参数范围。特别是，超加性发生在两个弱加性信道之间，每个信道本身都具有很大的容量，这与之前的结果形成了鲜明的对比。值得注意的是，单一、新颖的传输策略在所有示例中都实现了超可加性。我们的结果表明，超可加性比以前想象的要普遍得多。它可以发生在各种各样的通道中，即使两个参与通道都具有很大的量子容量。
量子容量的通用非附加性简单...
确定量子通道的能力是量子信息理论中的一个基本问题。尽管对跨量子通道进行了严格的编码定理来量化信息流，但由于超级效应的影响，它们的能力很差。研究这些现象对于加深我们对量子信息的理解至关重要，但简单而干净的超添加通道的例子很少。在这里，我们研究了一个称为鸭嘴兽通道的渠道家族。它最简单的构件，一种QUTRIT通道，显示与各种量子信道共同使用时，可以显示相干信息的超添加性。高维家族成员以及擦除通道的超级增强性。受伴侣论文[1]中引入的“自旋分支猜想”的约束，我们对量子能力的超添加性的结果扩展到较低维通道以及较大的参数范围。特别是，超级添加性发生在两个弱添加通道之间，每个通道本身具有很大的容量，与先前的结果形成鲜明对比。值得注意的是，在所有示例中，一种新颖的传播策略都可以达到超级添加。我们的结果表明，超级促进性比以前想象的要普遍得多。即使两个参与通道具有较大的量子容量，也可以在各种渠道上发生。
量子计算机科学：简介
埃克塞特学院牛津暑期课程 量子计算机科学：导论 课程简介 这是一本量子计算机科学的入门书，主要面向计算机科学家、物理学家、电气工程师和数学家。它将介绍大量的思想，重点是熟悉主要概念，以及一些术语和方法的一般知识。数学方法将以“需要知道”的方式以实用的方式使用。目的是为任何希望最终加入研究工作或加入工程和商业劳动力队伍并具有丰富背景的人提供基础，以方便他们进入该学科。主要参考文本是 David Mermin 的《量子计算机科学：导论》。John Preskill 的讲义也可能有用。 教学大纲概述 1. 经典比特和经典信息 数据压缩的概念；香农信息和无噪声编码定理。 2. 经典计算机科学 图灵机和通用性、冯·诺依曼架构、逻辑门、复杂性类、停机问题。 3. 数学背景：线性代数、复数向量、特征值、厄米矩阵和幺正矩阵、交换子、泡利矩阵、狄拉克符号 4. 基本量子观察：叠加、纠缠、测量、双路径量子干涉实验、杨氏狭缝、哪条路径信息、简单测量理论（投影）、薛定谔方程 5. 量子比特、量子态、门和测量、双态量子系统、单量子比特和双量子比特逻辑门、阿达玛变换、克利福德门、Gottesman-Knill 定理、通用门集。
量子信息第10章量子香农理论
10 量子香农理论 1 10.1 香农入门 1 10.1.1 香农熵和数据压缩 2 10.1.2 联合典型性、条件熵和互信息 4 10.1.3 分布式源编码 6 10.1.4 噪声信道编码定理 7 10.2 冯·诺依曼熵 12 10.2.1 H ( ρ ) 的数学性质 14 10.2.2 混合、测量和熵 15 10.2.3 强次可加性 16 10.2.4 互信息的单调性 18 10.2.5 熵和热力学 19 10.2.6 贝肯斯坦熵界限20 10.2.7 熵不确定关系 21 10.3 量子源编码 23 10.3.1 量子压缩：一个例子 24 10.3.2 总体而言的舒马赫压缩 27 10.4 纠缠浓缩和稀释 30 10.5 量化混合态纠缠 35 10.5.1 LOCC 下的渐近不可逆性 35 10.5.2 压缩纠缠 37 10.5.3 纠缠一夫一妻制 38 10.6 可访问信息 39 10.6.1 我们能从测量中了解到多少信息？ 39 10.6.2 Holevo 边界 40 10.6.3 Holevo χ 的单调性 41 10.6.4 通过编码提高可区分性：一个例子 42 10.6.5 量子信道的经典容量 45 10.6.6 纠缠破坏信道 49 10.7 量子信道容量和解耦 50 10.7.1 相干信息和量子信道容量 50 10.7.2 解耦原理 52 10.7.3 可降解信道 55