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World File Search System配分函数
外部场中二维环面代码的量子到经典映射
Kitaev 著名的哈密顿量，也称为 toric 代码，引起了广泛关注，并定义了一个围绕解禁、拓扑序和量子纠错物理学的千载难逢的范式 [1]。Toric 代码哈密顿量是一个重要工具，因为它包含最简单的拓扑有序相 - 解禁的 Z 2 量子自旋液体 - 具有在拓扑量子计算提案中发挥重要作用的带隙任意子激发 [2]，并且可以浓缩为显示普适物理的量子临界点。重要的是，Toric 代码可以通过许多额外的哈密顿量项进行修改，这极大地丰富了其物理特性，同时在各种极限下仍然易于分析。虽然 toric 代码是明确的量子，但它在两个空间维度上的配分函数可以映射到三维 (3 D) 经典配分函数，可以使用分析或数值技术进一步分析 [3,4]。在这些注释中，我们提供了此映射的详细推导。Kitaev 将 toric 码的哈密顿量定义为：
同位旋致密物质和核状态方程的 QCD 约束
了解致密强子物质的行为是核物理学的一个核心目标，因为它决定着超新星和中子星等天体物理物体的性质和动力学。由于量子色动力学 (QCD) 的非微扰性质，人们对这些极端条件下的强子物质知之甚少。在这里，格点 QCD 计算用于计算热力学量和 QCD 状态方程，这些方程发生在具有受控系统不确定性的广泛同位旋化学势范围内。当化学势较小时，与手性微扰理论一致。与大化学势下的微扰 QCD 进行比较，可以估计超导相中的间隙，并且该量与微扰测定结果一致。由于同位旋化学势的配分函数 μ I 限制了重子化学势的配分函数 μ B ¼ 3 μ I = 2 ，这些计算还首次在很宽的重子密度范围内对对称核物质状态方程提供了严格的非微扰 QCD 界限。
几何相位区分虫洞量子力学中的纠缠态
近年来，在建立几何与引力与量子纠缠之间的新关系方面取得了重大进展。一个重要的例子是 Ryu-Takayanagi 公式 [1]，它在 AdS = CFT 对应关系 [2] 的背景下将共形场论 (CFT) 的纠缠熵与反德西特 (AdS) 空间中极小曲面的面积联系起来。此外，ER¼EPR 猜想 [3] 认为，热场双态 (TFD) 中的纠缠可以通过 AdS 空间中不可穿越虫洞中的测地线全息实现。测地线的长度（横跨 AdS 空间的两个边界）量化了纠缠量 [4]。在更简单的环境中，半经典惠勒虫洞 [5,6] 提供了一个早期的例子。该解的一个重要特征是所涉及的磁场不能以矢量势的形式全局写出。这相当于非精确辛形式，产生量化通量，类似于磁单极子 [7] 。最近，H. Verlinde [8] 通过分析虫洞的配分函数研究了量子力学虫洞的例子。对于具有非精确辛形式的系统，热配分函数变为
量子困境规则.docx
i. 牛顿力学 ii. 哈密顿力学 iii. 拉格朗日力学 iv. 波动力学 (1) 简正模 (2) 波叠加 (3) 经典谐振子 v. 统计物理学 (1) 热力学定律 (2) 玻尔兹曼分布、泊松分布、二项分布、几何分布 (3) 熵及其与温度和信息的关系 (4) 配分函数 (5) 微正则系综 (6) 正则系综 vi. 相对论 (1) 狭义相对论 (2) 洛伦兹变换 (3) 长度收缩 (4) 时间膨胀 (5) 时空图 (6) 引力 b. 量子物理学
统计力学、神经网络和人工智能...
在阅读本书之前，你可能已经阅读过一些深度学习的经典论文。如果你这样做了，你可能会意识到作者们所说的语言与你所理解的不同；他们使用物理语言。让我们举个例子。以下摘录自该领域的经典论文之一；Salakhutdinov 和 Hinton 2012 年的著作，题为深度玻尔兹曼机的有效学习程序 [1]。这是深度学习领域最重要的论文之一。出版于我们将在后续章节中查看同一著作的较长摘录，现在我们只想确定一个关键术语。为了清晰和重点，作者在以下摘录中以粗体斜体形式显示了关键术语：摘自 Salkakhutdinov 和 Hinton (2012) [1]：无向图模型，例如玻尔兹曼机，在最大似然梯度中有一个额外的、与数据无关的项。该项是对数配分函数的导数，与数据相关项不同，它带有负号。这意味着，如果使用变分近似来估计与数据无关的统计数据，则所得的梯度将倾向于改变参数，从而使近似值变得更糟。这可能解释了使用变分近似来学习玻尔兹曼机缺乏成功的原因。这里的关键术语是对数配分函数，或者更简单、更具体来说，是配分函数。配分函数的概念是统计力学的核心和唯一性。如果我们能够理解这一点，我们就有一个切入点来开拓和理解深度学习的全部工作领域。
量子统计
在第 13 单元中，您学习了如何评估遵循麦克斯韦-玻尔兹曼统计的单原子气体的配分函数和热力学函数。这项练习需要掌握初等微分和积分学知识。但是，在本单元中，您将应用排列组合的基本知识（第 12 单元）来建立 Bose-Einstein 和 Fermi-Dirac 系统的分布函数。然后，您将使用 Bose-Einstein 统计研究光子气体的行为。我们将讨论 Fermi-Dirac 系统在低温下的行为，特别参考金属中的零点能量和电子热容量。本单元中的数学知识有些复杂，建议您在开始本单元之前复习一下之前的知识。随身携带笔/铅笔，以便自己解决中间步骤。逐步完成您的学习，逐节进行。然后，您将享受学习的乐趣。
通过不可逆对偶缺陷从 XXZ 链到可积的 Rydberg-blockade 阶梯
强相互作用模型通常具有比能级一对一映射更微妙的“对偶性”。这些映射可以是不可逆的，正如 Kramers 和 Wannier 的典型例子所表明的那样。我们分析了 XXZ 自旋链和其他三个模型共有的代数结构：每平方梯子上有一个粒子的里德堡阻塞玻色子、三态反铁磁体和两个以之字形耦合的伊辛链。该结构在四个模型之间产生不可逆映射，同时还保证所有模型都是可积的。我们利用来自融合类别的拓扑缺陷和 orbifold 构造的格子版本明确地构建这些映射，并使用它们给出描述其临界区域的明确共形场论配分函数。里德伯阶梯和伊辛阶梯还具有有趣的不可逆对称性，前者中一个对称性的自发破坏会导致不寻常的基态简并。
用于学习基于能量的隐变量模型的双层分数匹配
分数匹配 (SM) [ 24 ] 通过避免计算配分函数，为学习基于能量的模型 (EBM) 提供了一种引人注目的方法。然而，除了一些特殊情况外，学习基于能量的潜变量模型 (EBLVM) 仍然有很大空间。本文提出了一种双层分数匹配 (BiSM) 方法，通过将 SM 重新表述为双层优化问题来学习具有一般结构的 EBLVM。较高级别引入潜变量的变分后验并优化修改的 SM 目标，较低级别优化变分后验以拟合真实后验。为了有效地解决 BiSM，我们开发了一种带有梯度展开的随机优化算法。从理论上讲，我们分析了 BiSM 的一致性和随机算法的收敛性。从实证上，我们展示了 BiSM 在高斯限制玻尔兹曼机和由深度卷积神经网络参数化的高度非结构化 EBLVM 中的前景。当适用时，BiSM 与广泛采用的对比散度和 SM 方法相当；并且可以学习具有难以处理的后验的复杂 EBLVM 来生成自然图像。
量子多体系统配分函数的经典算法、相关衰减和复零点
我们提出了一个准多项式时间经典算法，用于估计在热相变点以上温度下量子多体系统的配分函数。众所周知，在最坏情况下，同样的问题在该点以下是 NP 难的。结合我们的工作，这表明量子系统相位的转变也伴随着近似难度的转变。我们还表明，在相变点以上的 n 个粒子系统中，距离至少为 Ω（log n）的两个可观测量之间的相关性呈指数衰减。当哈密顿量具有交换项或在一维链上时，我们可以将 log n 的因子改进为常数。我们结果的关键是用配分函数的复零点来表征相变和系统的临界行为。我们的工作扩展了 Dobrushin 和 Shlosman 的开创性工作，该工作涉及经典自旋模型中相关性衰减与自由能解析性之间的等价性。在算法方面，我们的结果扩展了 Barvinok 提出的一种用于解决量子多体系统经典计数问题的新方法的范围。