量子计算的一个基本模型是可编程量子门阵列。这是一种量子处理器，由程序状态提供信息，该程序状态会在输入状态上引发相应的量子操作。虽然可编程，但已知该模型的任何有限维设计都是非通用的，这意味着处理器无法完美模拟输入上的任意量子通道。表征模拟的接近程度并找到最佳程序状态在过去 20 年里一直是悬而未决的问题。在这里，我们通过展示寻找最佳程序状态是一个凸优化问题来回答这些问题，该问题可以通过机器学习中常用的半有限规划和基于梯度的方法来解决。我们将这个一般结果应用于不同类型的处理器，从基于量子隐形传态的浅层设计到依赖于基于端口的隐形传态和参数量子电路的更深层方案。