如图 3 所示,作用于边 e (恰好与激发共享相同的符号)的 Z e 算子将从基态创建一对激发 A s 1 = − 1 = A s 2 ,其中相邻的 s 1 和 s 2 由 e 连接。请注意,因此激发具有 E = 4 的能量。沿路径进一步作用 Z 会使激发分开,但它们的能量保持不变。这也称为一对 e 激发。如果进一步应用 Z 操作使它们形成可逆环,则两个激发将湮灭并且系统返回到基态(但它可能是与原始基态不同的基态)。类似地,如果使用 X e 算子作用于边 e ,这将创建一对 B p = − 1 = B p ′ ,其中 p 和 p ′ 共享边 e 。这就是磁通激发 m 。 X 的可收缩环路使系统返回基态。然而,X 的非可收缩环路等同于逻辑 X 运算符(或它们的乘积,如果它沿 x 和 y 方向弯曲)。这会将一个基态(例如 | G 00 ⟩ )翻转为另一个基态 | G αβ ⟩ 。