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World File Search System算子
高能散射的算子展开
DESY 在 HERA 中观测到结构函数 F2(x,Q 2 ) 在小 x 处快速增加（见参考文献 [I]），这重新引起了人们对 QCD 振幅高能行为问题的兴趣。在首对数近似中，它受 BFKL 方程 [2-4] 控制，导致 F 2 (x) 的行为与实验曲线相差不大。不幸的是，BFKL 答案存在理论问题，这使得使用这些首对数描述真实的高能过程变得困难（甚至不可能）。首先，BFKL 答案违反了幺正性，因此它充其量只是某种前渐近行为，仅在某些中间能量下可靠。 （真正的高能渐近线对应于主要对数结果的单元化，但这是一个 20 年来无人成功的问题，并不是因为缺乏努力。）此外，即使在单元化并不重要的中等高能量下，QCD 中的 BFKL 结果也不是完全严格的。即使我们从
密度算子和部分迹
在本课程的这一部分，我们将介绍一种描述量子态和操作的新方法。到目前为止，我们将量子态描述为范数为 1 的向量，将操作描述为酉矩阵。然而，这有一些局限性 - 例如，如果我测量 | + ⟩ ，然后做一个 Hadamard 门，状态会是什么？答案是 | + ⟩ 或 |−⟩，具体取决于我的测量结果。这会在我们的程序状态中创建一种分支，并且由于有许多连续的分支，跟踪程序的状态可能会很麻烦。我们可能必须这样推理：“如果我第一次测量的结果是 A，而第二次测量的结果是 B...那么我处于状态 | Ψ ⟩。现在我们来看看一种描述量子态的不同方法，称为密度算子，它有几个优点。首先，它们允许我们将我们的电线视为状态分布，从而解决了上述问题。在课程的后面，我们将看到它们还允许我们定义两种状态之间的可区分性度量 - 以限制区分器区分两种不同状态的概率。
算子学习：算法、分析与应用
▶ 与 Bhattacharya、Hosseini、Kovachki [1] 合作（PCA 网络） ▶ 与 Li、Kovachki、Azizzadenesheli、Liu、Bhattacharya、Anandkumar [19, 10] 合作（FNO） ▶ 与 Lanthaler、Li [14] 合作（通用近似） ▶ 与 Lanthaler [17] 合作（近似的复杂性） ▶ 与 Lanthaler、Trautner [18] 合作（有限维实现） ▶ 与 Lanthaler、Kovachki [11] 合作（评论） ▶ Kovachki [12] 合作（机器学习和科学计算）
量子和经典的波动算子表示...
在描述物理系统时，数学表示的选择非常重要，而这种选择通常由手头问题的性质决定。在这里，我们研究了鲜为人知的量子动力学波算子表示，并探索了它与量子动力学标准方法（如维格纳相空间函数）的联系。该方法以密度矩阵的平方根为中心，因此比标准表示具有几个不寻常的优势。通过将其与从量子信息中引入的净化技术相结合，我们能够获得许多结果。这种形式不仅能够在量子和经典动力学的相和希尔伯特空间表示之间提供自然的桥梁，我们还发现波算子表示可以导致实时间和虚时间动力学的新型半经典近似，以及与经典极限的透明对应。然后证明存在许多场景（例如热化），其中波算子表示具有等效的幺正演化，这对应于密度矩阵的非线性实时动力学。我们认为，波算子提供了一种将以前不相关的表示联系起来的新视角，并且是无法以其他方式保证正性的场景（例如混合）的自然候选模型。
费米子边界算子的表示
边界算子是一个线性算子，它作用于一组高维二元点（单纯形），并将它们映射到它们的边界上。这种边界图是许多应用中的关键组件之一，包括微分方程、机器学习、计算几何、机器视觉和控制系统。我们考虑在量子计算机上表示完整边界算子的问题。我们首先证明边界算子具有特殊结构，形式为费米子产生和湮灭算子的完全和。然后，我们利用这些算子成对反对换的事实来生成一个 O(n) 深度电路，该电路精确实现边界算子，而没有任何 Trotterization 或泰勒级数近似误差。错误越少，获得所需精度所需的拍摄次数就越多。
混沌系统中算子扩展的量子模拟...
人们对使用近期量子计算机来模拟和研究量子力学和量子信息科学的基础问题非常感兴趣，例如由非时间有序相关器 (OTOC) 测量的加扰。在这里，我们使用 IBM Q 处理器、量子误差缓解和编织 Trotter 模拟来研究 4 自旋 Ising 模型中高分辨率算子扩展作为空间、时间和可积性的函数。通过使用物理激励的 OTOC 固定节点变体，可以达到 4 自旋同时保持高电路保真度，从而可以在没有开销的情况下估计加扰。我们发现了混沌状态下弹道算子扩展的清晰特征，以及可积状态下算子定位。这里开发和展示的技术开辟了使用基于云的量子计算机研究和可视化加扰现象以及更普遍的量子信息动力学的可能性。
量子信息论中的算子代数技术
令 Φ : T ( H 1 ) →T ( H 2 ) 为 CPTP 映射（量子信道），则对任意状态 ρ ∈S ( H 1 ) ，存在一个希尔伯特空间 K ，一个纯态 ψ ∈S ( K ) ，以及一个余同构空间 V ∈ B ( H 1 ⊗K , H 2 ⊗K ) ，使得
使用编织算子生成 W 态
使用编织算子生成 W 状态 / Padmanabhan, P.；Sugino, F.；Trancanelli, D.。- 在：量子信息与计算。- ISSN 1533-7146。- 20:13-14(2020)，第 1154-1162 页。[10.26421/QIC20.13-14-5]
开放量子系统中算子的增长
摘要：我们研究了具有失相耗散项的开放量子系统中算子的增长，扩展了 [1] 的 Krylov 复杂性形式。我们的研究结果基于对受马尔可夫动力学控制的耗散 q 体 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK q) 模型的研究。我们引入了“算子尺寸集中”的概念，该概念允许对大 q 极限下两组 Lanczos 系数（an 和 bn）的渐近线性行为进行图解和组合证明。我们的结果证实了大 N 极限下有限 q 中的半解析以及有限 q 和有限 N 极限下的数值 Arnoldi 迭代。因此，Krylov 复杂性在达到饱和之后呈现指数增长，而耗散强度的倒数则呈对数增长。与封闭系统结果相比，复杂性的增长受到抑制，但它限制了标准化非时间顺序相关器 (OTOC) 的增长。我们从对偶引力的角度对结果进行了合理的解释。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们