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通过模算子实现量子时间中的动态非局域性
非局域性是一个引人注目的概念，自量子理论诞生之初 [1,2] 至今，它一直吸引着学术界越来越多的兴趣。无论是通过贝尔非局域性 [3,4]、量子操控 [5,6]、一般的量子纠缠 [7]，还是更广泛的量子不和谐 [8–11]，非局域性一直是量子基础研究的核心。这是有原因的：由于多个实验证实了贝尔不等式的量子违反 [12–19]，人们相信量子力学与经典力学有着根本的不同。这些研究带来了理论和技术突破 [20–28]。此外，甚至可以讨论时间中的纠缠 [29–33]。上述类型的非局域性与系统的制备（或制备和测量）有关。因此，它可以称为运动非局域性。使用模变量的概念引入的另一种非局域性[34]与量子系统遵循的运动方程有关，因此称为动态非局域性。尽管这些变量非常有前景，正如在连续系统量子信息的首次应用中已经证明的那样[35-38]，但它们尚未得到社区相当一部分人的充分关注[39]。文献中考虑的最常见的模变量类型是模位置和模动量[35-48]。事实上，设ℓ和p0分别为长度和动量维数的参数，模算子
支持深度学习的具有超表面的紧凑型光学三角算子
引言三角运算作为基本数学运算家族之一，在通信与信号处理领域占有核心地位[1]。传统的用于执行三角运算的器件，如现场可编程门阵列（FPGA）[2]和数字信号处理器（DSP）[3]，通常基于电子元件，这导致速度低、功耗高，并且复杂性不可避免[4,5]。如今，呈指数级增长的通信数据和信息需要实时处理和存储，这对传统的基于电子的运算提出了严峻的挑战。因此，迫切需要一种颠覆性的数值三角运算解决方案。在过去的几年中，光学计算的出现为突破传统信号处理器的若干限制提供了可能性[6]。这种基于电磁波的计算策略避免了模数转换，允许超高速大规模并行运算[7]，这已被证明在时间积分和微分[8,9]、希尔伯特变换[10]、空间微分器[11]、逻辑门[12]和任意波形生成[13]中具有巨大潜力。
量子信息论中泡利幺正算子的数学性质和特征
摘要-本研究探讨了泡利幺正算子的数学性质和特征及其在量子信息论中的应用。泡利算子是量子力学中的基本对象，在描述和操纵量子态方面起着至关重要的作用。通过全面的分析，我们研究了泡利算子的幺正性、厄米性、特征值性质和代数结构。我们探索了它们在布洛赫球面上的几何解释，并讨论了泡利分解定理等高级性质及其在稳定器形式中的作用。该研究表明了泡利算子在量子信息各个方面的广泛影响，包括量子门、测量、纠错码和算法。我们的研究结果强调了泡利算子在量子电路设计、纠错方案和量子技术发展中的不可或缺性。我们还确定了需要进一步研究的领域，例如泡利算子在高维系统中的行为及其在特定噪声模型的量子误差校正中的最佳用途。这项研究有助于更深入地了解这些基本的量子信息工具及其在量子计算和通信中的广泛应用。索引术语 - 数学性质、泡利幺正算子、量子信息论
通过结构功能耦合的神经库普曼算子理解大脑动力学
摘要：神经科学的基本问题是理解解剖结构如何支持大脑功能的工作机制，以及显著的功能波动如何引发普遍存在的行为。我们在系统辨识领域提出了这个逆问题，其中我们使用几何散射变换（GST）来模拟结构-功能耦合，并使用神经库普曼算子来揭示底层复杂系统的动态机制。首先，使用GST通过将大脑活动的代理信号投射到受大脑中连接模式几何约束的神经流形中来构建测量集合。然后，我们寻求找到一个库普曼算子，以相对简单的线性映射阐明部分观察和行为结果之间的复杂关系，这使我们能够理解控制系统中的功能动力学。此外，我们将 GST 和 Koopman 算子集成到端到端深度神经网络中，从而生成具有数学保证的可解释大脑动力学模型。通过对人类连接组项目-衰老 (HCP- A) 数据集进行的严格实验，我们的方法在认知任务分类中表现出最先进的性能，超越了现有基准。更重要的是，我们的方法在使用机器学习方法揭示大脑动力学的新见解方面显示出巨大的潜力。
使用算子幺正分解对开放量子系统进行量子模拟
现实物理和化学系统中的电子传输通常涉及与大环境进行非平凡的能量交换，这需要定义和处理开放量子系统。由于开放量子系统的时间演化采用非幺正算子，因此开放量子系统的模拟对于仅由幺正算子或门构成的通用量子计算机提出了挑战。这里，我们提出了一种通用算法，用于在量子设备上实现任何非幺正算子对任意状态的作用。我们表明，任何量子算子都可以精确分解为最多四个幺正算子的线性组合。我们在零温度和有限温度振幅阻尼通道中的两级系统中演示了这种方法。结果与经典计算一致，显示出在模拟中期和未来量子设备上的非幺正操作方面的前景。
移动杂质算子动力学中的马尔可夫到非马尔可夫相变
我们研究了杂质在混沌介质中移动的随机幺正电路模型。介质和杂质之间的信息交换通过改变杂质的速度vd （相对于信息在介质中传播的速度v B ）来控制。在超音速以上，vd > v B ，信息在进入介质后无法流回杂质，由此产生的动力学是马尔可夫的。在超音速以下，vd < v B ，杂质和介质的动力学是非马尔可夫的，信息能够流回杂质。我们表明，这两个状态由连续相变分隔，其指数与介质中算子的扩散扩展直接相关。通过监测非时间序相关器（OTOC），在中间时间替换杂质的场景中证明了这一点。在马尔可夫阶段，来自介质的信息无法转移到被替换的杂质上，表现为没有显著的算子发展。相反，在非马尔可夫阶段，我们观察到算子获得了对新引入的杂质的支持。我们还使用相干信息来表征动态，并提供两个解码器，可以有效地探测马尔可夫和非马尔可夫信息流之间的转换。我们的工作表明，马尔可夫和非马尔可夫动态可以通过相变来分离，我们提出了一种观察这种转变的有效协议。
复杂模糊粗糙弗兰克聚集算子概念下的土木工程人工智能工具分类
近来，研究人员试图处理最多的信息，并使用那些不会丢失数据或信息丢失最少的技术和方法。模糊集和复杂模糊集等结构无法讨论上近似值和下近似值。此外，我们可以观察到模糊粗糙集无法讨论第二维，在这种情况下，可能会丢失数据。为了涵盖以前想法中的所有这些问题，笛卡尔形式的复杂模糊粗糙集概念是当今的需求，因为这种结构可以讨论第二维以及上近似值和下近似值。为此，在本文中，我们开发了笛卡尔形式的复杂模糊关系和复杂模糊粗糙集理论。此外，我们基于弗兰克 t 范数和 t 范数提出了复杂模糊粗糙数的基本定律。可以将整体输入转换为单个输出的基本工具称为聚合运算符 (AO)。因此，基于 AO 的特征，我们定义了复杂模糊粗糙 Frank 平均值和复杂模糊粗糙 Frank 几何 AO 的概念。利用已开发的理论来展示所提供方法的重要性和有效性是必要的。因此，基于已开发的概念，我们为此目的定义了一种算法以及一个说明性示例。我们利用引入的结构对土木工程 AI 工具进行分类。此外，对所提供方法的比较分析表明，与现有概念相比，引入的结构有所进步。
局部汉密尔顿算子的吉布斯态互信息的指数衰减
物理系统的热平衡性质可以用吉布斯态来描述。因此，了解何时可以轻松描述此类状态非常重要。特别是，如果远距离区域之间的相关性很小，情况就是如此。在这项工作中，我们考虑在任何温度下具有局部、有限范围、平移不变相互作用的一维量子自旋系统。在这种情况下，我们表明吉布斯态满足相关性的均匀指数衰减，而且，两个区域之间的互信息随其距离呈指数衰减，与温度无关。为了证明后者，我们表明，对于在任何温度下具有局部、有限范围相互作用的一维量子自旋系统，无限链热态相关性的指数衰减、指数均匀聚类和互信息的指数衰减都是等价的。特别是，Araki 的开创性结果表明这三个条件在平移不变的情况下成立。我们使用的方法基于 Belavkin-Staszewski 相对熵和 Araki 开发的技术。此外，我们发现，我们所考虑的系统的吉布斯状态超指数地接近饱和 Belavkin-Staszewski 相对熵的数据处理不等式。
格子量子场论经典模拟中插值算子的量子优化构造策略
最近有人提出，嘈杂的中型量子计算机可用于优化经典计算机上格子量子场论 (LQFT) 计算的插值算子构造。这里，开发并实施了该方法的两种具体实现。第一种方法是最大化插值算子作用于真空状态与目标本征态所创建状态的重叠或保真度。第二种方法是最小化插值状态的能量期望值。这些方法在 (1 + 1) 维中针对单一味大质量 Schwinger 模型的概念验证计算中实现，以获得理论中矢量介子状态的量子优化插值算子构造。虽然在没有量子门误差噪声的情况下，保真度最大化是更好的选择，但在概念验证计算中，能量最小化对这些影响更具鲁棒性。这项工作具体展示了中期量子计算机如何用于加速经典 LQFT 计算。
相对于连续尺度空间的近似属性，用于高斯导数算子的混合离散
本文基于与归一化采样的高斯核或综合高斯内核的卷积，对高斯衍生物的两种混合离散方法的性质进行了分析。研究这些离散方法的动机是，在相同规模水平上需要多个阶的多个空间衍生物时，与基于更直接的衍生近似值相比，它们基于基于更直接的衍生近似值而具有更高的效率相比，它们基于具有较高的衍生性速率，以示例性衍生性衍生性不能衍生性不能进行。我们根据定量绩效指标来表征这些混合离散方法的特性，同意它们所暗示的空间平滑量，以及它们从量表 - 流动特征探测器的相对一致性以及从自动量表选择中获得的量表的相对一致性，从尺度上的量表与尺度相关的量度相差很大，该尺度的范围与尺度的相差相差，该尺度的尺度是有效的。理论以及不同类型的离散方法之间。在设计和解释以非常精细的水平运行的规模空间算法的实验结果时，提出的结果旨在作为指导。