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某些离散分布矩的递归
您可以说，“矩决定分布”。虽然这并不完全正确，但非常接近。概率分布的矩提供了有关底层随机变量行为的关键信息，我们将这些矩用于多种目的。在继续之前，让我们先确保我们的观点一致。一些背景假设我们有一个随机变量 X，其分布函数为 F(x)，其中 x 是 X 的某个值。以下引文来自我的一篇旧博客文章：“有时被称为“矩问题”的东西告诉我们：如果分布的所有矩都存在，那么了解这些矩就等同于了解分布本身。换句话说，矩完全定义了分布。但是，请注意上面结果陈述中的“如果”一词。这是一个非常大的“如果”！问题是，对于许多分布，矩仅在某些条件下存在；对于某些分布，部分或所有矩都无法定义。在这些情况下，“定理”的帮助有限。分布完全且唯一地由其矩确定的充分条件是其矩生成函数 (m.g.f.) 存在。”随机变量 X 的第 r 个“原始矩”（或“关于零的矩”）定义为μr' = E[X r] = ∫ xrdF(x) ; r = 1, 2, ..... 我们还使用 X 的“中心（中心）矩”，其定义为 μr = E[(X - μ1' )r] ; r = 1, 2, 3, ...... 严格来说，我们
来源:Dave Giles的博客您可以说，“矩决定分布”。虽然这不完全正确，但非常接近。
完全正确概率分布的矩提供了有关底层随机变量行为的关键信息，我们将这些矩用于多种目的。在继续之前，让我们确保我们在这方面意见一致。
一些背景
一些背景 一些背景假设我们有一个随机变量
X，其分布函数为
F(
x)，其中
x是
X的某个值。以下引文来自我的一篇
旧博客文章：
“有时被称为“矩的问题”告诉我们：“有时被称为“矩的问题”告诉我们：
如果分布的所有矩都存在，那么对这些矩的了解就等同于对分布本身的了解。如果分布的所有矩都存在，那么对这些矩的了解就等同于对分布本身的了解。 如果分布的所有矩都存在，那么对这些矩的了解就等同于对分布本身的了解。
换句话说，矩完全定义了分布。换句话说，矩完全定义了分布。
但是，请注意上面结果语句中的“如果”一词。 这是一个非常大的“如果”！问题在于，对于许多分布，矩仅在某些条件下存在；而对于某些分布，部分或所有矩都无法定义。在这些情况下，“定理”的帮助有限。分布完全且唯一地由其矩确定的充分条件是其矩生成函数（m.g.f.）存在。”全部 全部
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随机变量 X 的第 rth 个“原始矩”（或“关于零的矩”）定义为 r th X μr r ' = E[ X r r ] = ∫ xrdF r ( x ）； r = 1, 2, ..... r 我们还使用 X 的“中心（居中）矩”，其定义为 X μr r = E[( X - μ1 μ 1 ' ) r r r r 所以，显然， μ1 μ 1 ' = E[X] 只是X 的平均值；和 X X μ2 μ 2 = E[( X - E ( X ) )2 2 反之亦然 X X 2 X 2 μ2 μ 2 = μ2' μ 2- (
μ 1')
2。
和