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某些连续分布矩的递归
这篇文章是我最近发表的文章《某些离散分布矩的递归》的延续。我假设您已经阅读了上一篇文章，因此这篇文章会更短一些。我将在这里讨论一些有用的递归公式，用于计算计量经济学中广泛使用的多个连续分布的矩。无论如何，覆盖范围不会详尽无遗。我在上一篇文章中提供了一些查看此类公式的动机，因此我不会在这里重复。当我们处理下面的正态分布时，我们将明确使用 Stein 引理。其他几个结果是通过使用非常类似的方法（在幕后）得出的。那么，让我们从陈述这个引理开始。斯坦引理（Stein，1973）：“如果 X ~ N[θ , σ2]，并且如果 g(.) 是一个可微函数，使得 E|g'(X)| 是有限的，则 E[g(X)(X - θ)] = σ2 E[g'(X)]。”值得注意的是，虽然这个引理与单个正态随机变量有关，但在双变量正态情况下，引理推广为：“如果 X 和 Y 遵循双变量正态分布，并且如果 g(.) 是一个可微函数，使得 E|g'(Y)| 是有限的，则 Cov.[g(Y ), X] = Cov.(X , Y) E[g'(Y)]。”在后一种形式中，引理在资产定价模型中很有用。斯坦引理可以扩展到更广泛的单变量类和多元分布。例如，请参阅 Alghalith（未注明日期）和 Landsman 等人（2013 年）以及这些论文中的参考文献。一般来说，如果低于
来源:Dave Giles的博客我将在这里讨论的是一些有用的递归公式，用于计算计量经济学中广泛使用的多个连续分布的矩。无论如何，覆盖范围不会详尽无遗。我在上一篇文章中提供了一些查看此类公式的动机，因此我不会在这里重复。
我将在这里讨论的是一些有用的递归公式，用于计算计量经济学中广泛使用的多个连续分布的矩。无论如何，覆盖范围不会详尽无遗。我在上一篇文章中提供了一些查看此类公式的动机，因此我不会在这里重复。当我们处理下面的正态分布时，我们将明确使用 Stein 引理。其他几个结果是通过使用非常类似的方法（在幕后）得出的。因此，让我们从陈述这个引理开始。Stein 引理 (Stein, 1973)：
当我们处理下面的正态分布时，我们将明确使用 Stein 引理。其他几个结果是通过使用非常类似的方法（在幕后）得出的。因此，让我们从陈述这个引理开始。 Stein 引理 (Stein, 1973): Stein 引理 (Stein, 1973):“如果 X ~ N[θ , σ2]，并且 g(.) 是可微函数，使得 E|g'(X)| 是有限的，则
“如果 X ~ N[θ , σ2]，并且 g(.) 是可微函数，使得 E|g'(X)|是有限的，则 X θ σ 2 g g XE[g(X)(X - θ)] = σ2 E[g'(X)]。"
E[g(X)(X - θ) = σ 2 E[g'(X)]。” g X X θ σ 2 g X 值得注意的是，虽然这个引理与单个正态随机变量有关，但在双变量正态情况下，引理推广为： 正态“如果 X 和 Y 服从双变量正态分布，并且如果 g(.) 是可微函数，使得 E|g'(Y)| 是有限的，则
“如果 X 和 Y 服从双变量正态分布，并且如果 g(.) 是可微函数，使得 E|g'(Y)|是有限的，则 X Y g g YCov.[g(Y ), X] = Cov.(X , Y) E[g'(Y)]。"
Cov.[g(Y ), X] = Cov.(X , Y) E[g'(Y)]。 ” g Y , X X Y g Y et al 指数族 回想一下 t r th。 X F µr r X r r ]