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DNF 最小化，第二部分
在上一篇文章中，我讨论了给定数据集的 DNF 最小化的复杂性。具体来说，给定一个输入/输出对的数据集，计算与 一致的最小 DNF 有多难？在这篇文章中，我们将研究这个问题的一个变体，其中要求数据集为 中的每个点指定一个标签。DNF 真值表最小化。DNF 真值表最小化是 DNF 最小化的变体，其中输入数据集是函数 的真值表。对数据集的额外约束只能使问题变得更容易，实际上，使用 Set-Cover 的贪婪近似，可以在多项式时间内将真值表最小化近似到 的一个因子以内。第一个下界由 Masek 于 1979 年证明，表明确切的变体是 NP 难的。他的结果从未发表过，尽管后来 Umans、Villa 和 Sangiovanni-Vincentelli 复制并完善了证明。近似的难度一直悬而未决，直到 2006 年，两篇独立论文发表，得出了近似的难度在 的倍数内。对于某些 ，在 的倍数内近似真值表 DNF 最小化是 NP 难的。Feldman 2009 Allender、Hellerstein、McCabe、Pitassi、[...]
来源:理论盘点博客在上一篇文章中，我讨论了给定数据集的 DNF 最小化的复杂性。具体来说，给定一个输入/输出对的数据集，计算与 一致的最小 DNF 有多难？在这篇文章中，我们将研究这个问题的一个变体，其中要求数据集为 中的每个点指定一个标签。
最后一篇文章 每个DNF 真值表最小化。DNF 真值表最小化是 DNF 最小化的变体，其中输入数据集是函数 的真值表。对数据集的额外约束只能使问题更容易，实际上，使用 Set-Cover 的贪婪近似，可以在多项式时间内将真值表最小化近似到 的一个因子以内。第一个下界由 Masek 于 1979 年证明，表明确切变体是 NP-hard。尽管后来 Umans、Villa 和 Sangiovanni-Vincentelli 重现并改进了该证明，但他的成果从未发表过。近似的难度一直未得到解决，直到 2006 年，两篇独立论文发表，得出了近似的难度在 的倍数内。
DNF 真值表最小化 Umans、Villa 和 Sangiovanni-Vincentelli对于某些 ，在 的倍数内近似真值表 DNF 最小化是 NP-hard 。Feldman 2009
对于某些 ，在 的倍数内近似真值表 DNF 最小化是 NP-hard 。
Feldman 2009 Feldman 2009Allender、Hellerstein、McCabe、Pitassi 和 Saks 在更强的假设 下独立获得了相同的近似难度。随后，Khot 和 Saket (2008) 将此改进为所有常数 的近似因子 ，同样在更强的假设 下。
Allender、Hellerstein、McCabe、Pitassi 和 Saks Khot 和 Saket Gimpel (1965) 学习难度 有影响力的论文 Pitt 和 Valiant 第一篇博客文章有一种算法可以学习大小为 DNF 且大小为 DNF 的时间分布均匀。Verbeurgt 1990Verbeurgt 1990 Verbeurgt 1990 Feldman 成员查询 结论和未解决的问题