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图理论，是对被称为边缘线连接的名为顶点的数学结构的研究，长期以来一直是数学的重要领域。图理论是一个数学上有趣的主题，在计算机科学，化学，物理，生物学，社会科学等不同领域中具有广泛的应用。一个[…]
来源:科学特色系列图理论，是对被称为边缘线连接的名为顶点的数学结构的研究，长期以来一直是数学的重要领域。图理论是一个数学上有趣的主题，在计算机科学，化学，物理，生物学，社会科学等不同领域中具有广泛的应用。
图理论中的一个重要概念是图中的顶点的程度，该程度定义为该顶点的边缘数量。图的第一个Zagreb索引定义为图中顶点度的正方形的总和。 Gutman和Trinajstić在1972年引入了第一个Zagreb指数，并源于化学图理论的研究，其中图中每个顶点的程度小于或等于四。第一个Zagreb指数是图表中最重要的拓扑指数之一，并且已经对多年进行了深入研究。
图形称为哈密顿图，如果该图具有包含图中所有顶点的循环。图理论中的汉密尔顿问题是找到汉密尔顿图的特征。从数学上讲，它是找到一个足够且对于哈密顿图所需的条件。汉密尔顿问题是图理论中的一个主要未解决问题。在调查汉密尔顿问题时，研究人员通常专注于寻找哈密顿图的足够条件。
最近，来自南卡罗来纳大学艾肯大学的Rao Li教授根据Hamiltonian图的第一个Zagreb指数提出了新的足够条件。这项研究已发表在同行评审期刊数学中。在研究期间，李教授在哈密顿图理论中利用了众所周知的chvátal-erdös定理，一个对图的观察结果，以及Shisha和Mond在1967年确定的两个不平等。