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数学家正在接近混沌中隐藏的秩序
一项新的突破突破了随机性的极限，使数十年之久的数学之谜更接近解决
来源:科学美国人在过去一个世纪的大部分时间里，数学家们一直在探索拉姆齐理论的局限性，即研究隐藏在混沌中的秩序——或者更准确地说，在秩序不可避免地出现之前，系统中可以容纳多少无序性。进展缓慢得令人沮丧，但现在一个潜在的突破性结果为更快的进展指明了道路，并为随机性和结构之间仍然模糊的过渡提供了更清晰的视角。
所讨论的系统称为图：由线连接的点组成的数学网络。这些图表可以代表任何相互关联的事物——从友谊到航线再到分子。随着任何图的增长，它迟早会包含一个紧密结合的群体，其中所有事物都与其他事物相关——“派系”——或者包含大量点的集合，这些点之间根本没有任何联系，称为“独立集”。
在上个月发布到预印本服务器 arXiv.org 上的一份新证明中，洛桑瑞士联邦理工学院的 Domagoj Bradaç 大幅收紧了对这一转变发生地点的关键限制，打破了数十年来困扰研究人员的障碍。几周后，OpenAI 推理模型出人意料地改善了他的结果，从根本上消除了 Bradaacc 约束中剩余的一点不确定性，从而有效地得出了 90 年搜索的结论。
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“在理想的世界中，我会告诉你，看，这是一张图表，然后你就完成了，” Brada&ccaron；说。 “不幸的是，我们不知道该怎么做。”
“这是一个巨大的突破，”纽约大学名誉教授乔尔·斯宾塞 (Joel Spencer) 说道，他经常与 Erdós 合作。