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“幸福结局问题”如何开启了数学的新分支——以及浪漫史
关于页面上的点的谜题导致了现代数学最深刻的领域之一
来源:科学美国人20 世纪 30 年代初，一群聪明的大学生在布达佩斯举行聚会讨论数学。其中包括保罗·埃尔德布拉克（Paul Erd's），他是一位古怪的神童，后来成为历史上最多产的数学家。其他与会者包括数学家乔治·塞克雷斯（George Szekeres）和埃丝特·克莱因（Esther Klein）。有一天，克莱因向她的朋友们展示了一个谜题：一个看似简单的问题，涉及散布在页面上的点。他们不知道的是，这个谜题将有助于启动现代数学关于混乱中秩序的深刻分支，并激发克莱因余生的浪漫。
这是克莱因向她的朋友们展示的内容：在页面上任意位置散布五个点，只要没有三个点落在同一条直线上即可。其中四个点是否始终会形成没有凹痕或交叉边的四边形状的角？用数学术语来说，五个点中的四个必须形成一个凸四边形吗？
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只有四个点，可以更清楚地看到凸四边形可能会躲避您，具体取决于点落在的位置。但五点的情况改变了一切。
拿起一支铅笔，亲自测试一下。随机放置五个点，三个点不能在同一行，然后寻找四角无凹痕的形状。然后尝试巧妙地故意排列这些点，以否定自己的这种形状。你每次都会失败。无论你如何放置五个点，其中四个点总是会形成一个凸四边形。克莱因用一个优雅的论证证明了这一点。
Klein 和 Szekeres 均于 2005 年在一小时内相继去世。他们留下了两个孩子和一笔堪称“幸福结局”的数学遗产。