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数学家认为，为什么令人惊叹的镶嵌图案不仅仅是艺术
研究人员揭示了令人着迷的平铺图案背后的数学结构，将其视觉吸引力与数学研究的复杂性联系起来。在一项新的研究中，柏林自由大学的数学家表明，平面瓷砖（也称为镶嵌）不仅仅是形状的装饰排列。镶嵌以重复的几何形式完全覆盖表面，没有 [...]
来源:SciTech日报研究人员揭示了令人着迷的平铺图案背后的数学结构，将其视觉吸引力与数学研究的复杂性联系起来。
在一项新的研究中，柏林自由大学的数学家表明，平面瓷砖（也称为镶嵌）不仅仅是形状的装饰性排列。
镶嵌以重复的几何形式完全覆盖表面，没有间隙或重叠，研究人员证明这些结构也可以作为解决困难数学问题的强大工具。这项研究由海因里希·贝格尔和王大江进行，发表在《应用分析》杂志上。这项工作汇集了复分析、偏微分方程和几何函数理论的思想。
研究中探讨的一个关键概念是“拼花反射原理”。此方法涉及重复反射几何形状的边缘以填充平面，从而创建高度对称的图案。
这种镶嵌在 M.C. 的艺术作品中在视觉上很熟悉。埃舍尔，但研究人员表明该原理具有深远的数学价值。特别是，它提供了一种系统的方法来处理经典边值问题，包括数学物理学中经常出现的狄利克雷和诺伊曼问题。
“我们的研究表明，数学中的美不仅是一种美学概念，而且是具有结构深度和效率的东西，”Heinrich Begehr 教授说道。 “虽然之前关于镶嵌图案的研究主要集中在如何使用形状来平铺或覆盖表面（例如，诺贝尔奖获得者罗杰·彭罗斯爵士所做的一些著名工作），但使用拼花反射方法生成新的镶嵌图案开辟了新的可能性。它是一种实用工具，用于开发在这些平铺区域内表示函数的方法，这在数学物理和工程学等领域可能很有用。”