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量子计算
1 基础知识 3 1.1 量子比特. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 11 1.4.2 贝尔不等式.......................................................................................................................................................12
研究论文：通过量子微积分在开单位圆盘中定义的对称微分算子求解几何不等式
在本文中，我们处理 q 演算的结构，它开发了一种有趣的计算技术并组织了不同类的算子和特定的变换。q 演算的重要性出现在包括物理问题在内的大量应用中。对称 q 激活通常实现 q 微分方程（可能涉及导数）。因此，这些算子和 q 对称算子的对称性之间的密切联系有待估计（参见 [1 – 9]）。在最近的研究中，我们提供了一种从对称性质中推导和解释的过程，并与传统案例进行了类比。通过将 q 演算和对称 Salagean 微分算子相结合，我们引入了一种新的修改后的对称 Salagean q 微分算子。通过使用此算子，我们给出了新类的解析函数。
练习表 5：熵和量子示例
第二个不等式——替代解决方案。第二个不等式也可以使用拉格朗日乘数来证明。具体而言，如果所有 px := p ( x ) > 0，我们可以计算梯度 (grad H ( X )) px = − log( px ) − 1。结合限制 P xpx = 1，我们得到方程 − log( px ) − 1 + λ = 0。由于 log 是单射函数，因此只有所有 px 相等时才会出现这种情况。然后它们都必须等于 1 / |X|，因此在 px = 1 / |X| 处评估 H ( X ) 会得出第二个不等式。事实上，X 上的均匀分布是熵的唯一最大化器。这可以看出如下：可以很容易地检查，对于某个倍数 x ∈ X，当 px = 0 时，只需在非零 px 上重复上述论证，就不会产生更大的值。
使用机器学习应用的集中不平等
浓度不平等作为许多独立随机变量功能的尾巴概率上的上限。在组合优化问题上说明了浓度不平等的范围。详细描述了伯恩斯坦不等式的路径，强调了一个事实，即随机变量的对数宽带变换上的良好界限为尾巴概率提供了指数界限。本课程的主要主题将是伯恩斯坦式不平等的推导，用于一般功能。martingales方法提供了构建伯恩斯坦样不平等的一般配方。与Martingales相关的指数性超级马丁甲公司以有限的增量相关联，可以重新确定著名的有限差异不平等。尽管并且由于其普遍性，但使用Martingale方法可能很难。这促使搜索更具用户友好的方法，例如（例如）熵方法。Efron-Stein不等式说明了熵方法中的第一步。后者的不等式在独立随机变量的一般函数的方差上提供了一般且通常很紧的上限。在组合优化问题上首先说明了Efron-Stein结合。
分数阶薛定谔方程中双曲势的量子信息熵
摘要：本文通过计算位置熵和动量熵，研究了分数阶薛定谔方程（分数阶导数（0 < n ≤ 2））中两个双曲单阱势的 Shannon 信息熵。我们发现，随着分数阶导数 n 的减小，波函数会向原点移动；在分数阶体系中，即当 n 值较小时，位置熵密度局域化程度越来越严重，而动量概率密度非局域化程度越来越高。然后，我们研究了 Beckner Bialynicki-Birula–Mycieslki（BBM）不等式，发现虽然该不等式随着双曲势 U 1 （或 U 2 ）的深度 u 的增加而逐渐减小（或增大），但 Shannon 熵对于不同的深度 u 仍然满足该不等式。最后，我们还进行了 Fisher 熵的计算，发现 Fisher 熵随势阱深度 u 的增加而增大，分数阶导数n减小。
在亚里曼歧管和应用的路径空间上的功能不平等
我们考虑了由歧管的路径空间，该路径空间是由随机流动引起的，其无限发电机是低纤维化的，但不是椭圆形的。这些发电机可以看作是具有选择补体的亚riemannian结构的亚拉普拉斯人。我们以梯度运算符在L 2中的方式介绍了路径空间上圆柱功能的梯度概念。有了该结构，我们表明，水平RICCI曲率的结合相当于路径空间上功能的几种不等式，例如梯度不等式，Log-Sobolev不平等和POINCARé不平等。因此，我们还获得了Ornstein -Uhlenbeck操作员光谱间隙的结合。©2021作者。由Elsevier Ltd.这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
保持纠缠态的单对贝尔参数测量
摘要 贝尔不等式是量子基础的基石之一，也是量子技术的基本工具。尽管人们付出了很多努力来探索和推广它们，但由于波函数坍缩，人们认为不可能从一个纠缠对中估计出整个贝尔参数，因为这将涉及测量同一量子态上不相容的可观测量。相反，本文报道了新一代贝尔不等式测试的首次实施，能够从每个纠缠对中提取一个贝尔参数值，同时保留对纠缠而不是破坏它。这是通过利用弱测量序列来实现的，允许在量子态上进行不相容的可观测量而不会使其波函数坍缩。从根本上讲，通过消除在不同测量基之间进行选择的需要，我们的方法扩展了反事实确定性的概念，因为它允许在贝尔不等式测试所需的所有基中测量纠缠对，从本质上消除了与未选择的基相关的问题。从实际角度来看，在我们对贝尔参数进行测量之后，粒子对内的纠缠基本保持不变，因此可以用于其他与量子技术相关或基础的用途。
所有“无漏洞”贝尔型定理的漏洞
当人们谈到一个违反贝尔不等式 (Bell 1964 ) 的物理系统时，他们真正想到的是一个不满足其证明所需的至少一个假设的系统。一些假设（测量的局部性、观察者的自由意志、完美的探测器）在物理上非常明显。当涉及到假设所有随机变量的联合概率测度 (Vorob'ev 1962 ; Fine 1982 ) 时，情况就不那么清楚了。它是否只是贝尔的另一个明确假设现实主义的同义词？它是否意味着反事实概率与可测概率相同，即使在由于纯粹经典逻辑不一致而原则上不能同时进行替代测量的情况下？后者在 CHSH 不等式 (Clauser 等人 1969 ) 的证明中尤其明显，它涉及以下基本步骤：
量子信息处理中的集体随机测量
对单个粒子进行随机测量的概念已被证明可用于分析量子系统，并且是量子态阴影层析成像等方法的核心。我们引入集体随机测量作为量子信息处理的工具。我们的想法是对量子系统进行集体角动量测量，并使用同时多边幺正主动旋转方向。基于所得概率分布的矩，我们提出了系统的方法，以集体参考系独立的方式表征量子纠缠。首先，我们表明现有的自旋压缩不等式在这种情况下是可以访问的。接下来，我们提出一种基于三体关联的纠缠标准，超越了具有二体关联的自旋压缩不等式。最后，我们应用我们的方法来表征空间分离的两个集合之间的纠缠。
约束优化的零空间梯度流及其在形状优化中的应用
摘要。本文旨在介绍一种梯度流算法，用于解决等式和不等式约束优化问题，该算法特别适用于形状优化应用。我们依靠 Yamashita (Math. Program. 18 (1980) 155–168) 提出的用于等式约束问题的常微分方程 (ODE) 方法的变体：搜索方向是零空间步长和范围空间步长的组合，旨在分别降低最小化目标函数的值和违反约束的程度。我们的第一个贡献是提出将这种 ODE 方法扩展到具有等式和不等式约束的优化问题。在文献中，一种常见的做法是通过引入额外的松弛变量将不等式约束简化为等式约束。在这里，我们通过计算目标函数梯度在可行方向锥上的投影来解决它们的局部组合特性。这是通过求解对偶二次规划子问题来实现的，该子问题的大小等于活动或违反约束的数量。这个问题的解决方案允许确定优化轨迹应保持切线的不等式约束。我们的第二个贡献是在无限维希尔伯特空间的背景下以及在更一般的优化集（例如形状集）的背景下对梯度流的公式化，因为它出现在 Hadamard 边界变分法框架内的形状优化中。该公式的基石是形状导数的经典扩展和正则化操作。我们的算法的数值效率和易实现性在实际的形状优化问题上得到了证明。