阿尔茨海默病 (AD) 是全球范围内日益严重的重大公共卫生挑战。早期准确诊断对于有效干预和治疗至关重要。近年来,人们对利用脑电图 (EEG) 来提高 AD 检测率的兴趣日益浓厚。本文重点介绍图信号处理 (GSP) 技术的应用,使用图离散傅里叶变换 (GDFT) 分析 EEG 记录以检测 AD,方法是采用多种机器学习 (ML) 和深度学习 (DL) 模型。我们基于公开的 EEG 数据评估我们的模型,该数据包含 88 名患者,分为三组:AD、额颞叶痴呆 (FTD) 和健康对照 (HC)。痴呆与 HC 的二元分类最高准确率达到 85%(SVM),而 AD、FTD 和 HC 的多类分类最高准确率达到 44%(朴素贝叶斯)。我们提供了用于检测 AD 的新型 GSP 方法,并形成了进一步实验的框架,以在多种数据模式的其他神经退行性疾病背景下研究 GSP,例如重度抑郁症、癫痫和帕金森病中的神经影像数据。
1.引言 A.背景 对Shor算法[1]的评估非常重要。Shor算法是一种解决整数分解和离散对数问题的方法,这些问题在经典计算机中需要亚指数时间[2]。这些问题是当前公钥密码体制安全性的基本问题,包括RSA密码体制[3]和椭圆曲线密码体制[4],[5]。目前,量子计算机的规模对于破解这两个公钥密码体制[6],[7],[8],[9],[10],[11]来说是相当小的。然而,量子计算机的规模正在增加[12],估计Shor算法破解这两个公钥密码体制的时间非常重要。为了估计Shor算法破解当前公钥密码体制的时间,对Shor算法的精确评估非常重要。本文讨论单台量子计算机上的 Shor 算法。如果有两台以上的计算机,最近提出的分布式 Shor 算法 [13] 将降低计算成本。我们的结果将能够与该结果相结合,本文考虑单台量子计算机。本文重点讨论 Shor 算法对 n 位合数 N 进行因式分解。
这个电路使用了多少个门?我们首先对第一个量子比特执行一个 Hadamard 门和 n − 1 次条件旋转,总共 n 个门。然后对第二个量子比特执行一个 Hadamard 门和 n − 2 次条件旋转,总共 n + (n − 1) 个门。继续这样做,我们看到需要 n+(n−1)+···+1 = n(n+1)/2 个门,加上涉及交换的门。最多需要 n/2 次交换,每次交换可使用三个 CNOT 门完成。因此,该电路提供了用于执行量子傅里叶变换的 Θ(n 2 ) 算法。
Jean-Baptiste Joseph Fourier (Auxerre, France, 21 March 1768, Paris, 16 May 1830) was a French mathematician and physicist, a disciple of Joseph-Louis Lagrange (Turin, Italy, 25 January 1736, Paris, 10 April 1813), known for his work on the decomposition of periodic functions into convergent trigonometric series called Fourier series, a method with which he设法解决了热方程。在他去世后,他的工作对他的工作的预测在诸如电力,光学,电子设备等等多样化的领域,在创建著名的离散傅立叶变换1,快速傅立叶变换2和量子傅立叶变换3(qft)中,在二十世纪创建了一个量子,该量子始终是量子的量子,该量子始终是量子的4. 5,或Qudit Systems 6中的相位估计以及D级量子系统中的QFT存在7。另一方面,纠缠8-10,艾伯特·爱因斯坦(Albert Einstein),鲍里斯·波多尔斯基(Boris Podolsky)和内森·罗森(Nathan Rosen)在其如此著名的1935年论文第11页中被量子计算4和量子通信的基石12,尤其是量子通信的基石,尤其是在量子传递14,量子量的14,量子交流中,量子14,量子交流14,量子量14,量子量14,量子量14,量子,量子14,量子分配14,量子分配,量子,量子14,量子,Quantum key key 14,量子,量,量子,量子。对未来的量子互联网18-22的明显承诺。两个实体的结合,即QFT是由一个重要的量子操作家族构成的。qft和纠缠似乎一开始似乎很奇怪,至少在这项工作中呈现的方式中,第一个成为创建第二个的基础元素,但是,将介绍的方法将允许访问纠缠的隐藏面孔,即光谱。n -qubit qft从输入态或Qubit字符串x = x 1…xn⟩到输出状态或量子字符串y⟩= y 1…yn⟩在计算基础上23如下:
摘要 全量子信号处理技术是大多数信息量子技术成功发展的核心。本文开发了连贯而全面的方法和数学模型,以全量子术语描述任何输入光量子态的傅里叶光信号处理。本文首先介绍光子的空间二维量子态,该量子态与其波前相关,可表示为二维创建算子。然后,通过将傅里叶光学处理装置分解为其关键组件,我们努力获得二维创建算子的量子幺正变换或输入/输出量子关系。随后,我们利用上述结果开发并获得一些基本傅里叶光学装置的量子类似物,例如通过 4f 处理系统的量子卷积和具有周期性瞳孔的量子 4f 处理系统。此外,由于光脉冲整形在各种光通信和光学科学领域的重要性和广泛应用,我们还提出了一个全量子术语的类似系统,即具有 8f 处理系统的量子脉冲整形。最后,我们将结果应用于光量子态的两个极端示例。一个基于相干(Glauber)状态,另一个基于上述每个光学系统的单光子数(Fock)状态。我们相信本文开发的方案和数学模型可以影响量子光信号处理、量子全息术、量子通信、量子雷达和多输入/多输出天线的许多领域,以及量子成像、量子计算和量子机器学习算法中的更多应用。
摘要:红外量子吸收光谱是量子传感技术之一,通过可见光或近红外光子检测可估算样品的红外光学特性,无需红外光源或探测器,这一直是提高灵敏度和光谱仪小型化的障碍。然而,实验演示仅限于波长短于 5 µ m 或太赫兹区域,而尚未在通常用于识别化合物或分子的 1500–500 cm − 1(6.6 至 20 µ m)的所谓指纹区域实现。本文我们报告了指纹区域量子傅里叶变换红外 (QFTIR) 光谱的实验演示,通过该实验可以从用单像素可见光探测器获得的傅里叶变换量子干涉图中获得吸收光谱和相位光谱(复杂光谱)。作为演示,我们获得了硅晶片在 10 µ m (1000 cm − 1 ) 左右的透射光谱,以及合成氟聚合物片聚四氟乙烯在 8 至 10.5 µ m (1250 至 950 cm − 1 ) 波长范围内的复杂透射光谱,其中可以清楚地观察到由于 CF 键的拉伸模式而产生的吸收。这些结果为基于量子技术的新型光谱装置开辟了道路。
摘要:离散傅里叶变换 (DFT) 是光子量子信息的基础,但将其扩展到高维的能力在很大程度上取决于物理编码,而频率箱等新兴平台缺乏实用方法。在本文中,我们表明,d 点频率箱 DFT 可以用固定的三分量量子频率处理器 (QFP) 实现,只需在 d 每次增量增加时向电光调制信号添加一个射频谐波即可。我们在数值模拟中验证了门保真度 FW > 0.9997 和成功概率 PW > 0.965,最高 d = 10,并通过实验实现了 d = 3 的解决方案,利用并行 DFT 的测量来量化纠缠并对多个双光子频率箱状态进行层析成像。我们的结果为量子通信和网络中的高维频率箱协议提供了新的机会。
相对论重离子碰撞中的集体流 1. 简介 2. 纵向、径向和定向流 3. 集体流的傅里叶变换
我们在稳定态、稳定秩和高阶傅里叶分析之间建立了联系。高阶傅里叶分析是数学中一个仍在发展的领域,它源于 Gowers 对 Szemer´edi 定理 [10] 的著名傅里叶分析证明。我们观察到 n -量子位元稳定态是所谓的非经典二次相函数(定义在 F np 的拟和子空间上,其中 p 是量子位元的维数),它是高阶傅里叶分析的基本对象。这使我们能够从该理论中引入工具来分析量子态的稳定秩。最近,在 [20] 中证明了 n -量子比特魔法态的稳定秩为 Ω(n)。这里我们证明 n -量子比特魔法态的量子位元类似物具有稳定秩 Ω(n),将其结果推广到任何素数维度的量子位元。我们的证明技术明确使用了高阶傅里叶分析的工具。我们相信这个例子激发了对高阶傅里叶分析在量子信息理论中的应用的进一步探索。
在这项工作中,我们基于傅里叶分析开发了一种高效的函数和微分算子表示。利用这种表示,我们创建了一种变分混合量子算法,用于求解静态、薛定谔型、哈密顿偏微分方程 (PDE),使用空间高效的变分电路,包括问题的对称性以及全局和基于梯度的优化器。我们使用该算法通过计算三个 PDE(即一维量子谐振子和 transmon 和 flux 量子比特)中的基态来对表示技术的性能进行基准测试,研究它们在理想和近期量子计算机中的表现。利用这里开发的傅里叶方法,我们仅使用三到四个量子比特就获得了 10-4 –10-5 阶的低保真度,证明了量子计算机中信息的高度压缩。实际保真度受到实际计算机中成本函数评估的噪声和误差的限制,但也可以通过错误缓解技术来提高。